Problema semplice induttanza bobina
Ciao ragazzi, non ho capito questo problema, qualcuno saprebbe spiegarmelo?
Si consideri una bobina circolare di 10 cm di raggio e composta da 30 spire avvolte strettamente. In direzione perpendicolare alla bobina vi sia un campo magnetico generato esternamente da 2.60 mT . a) se nella bobina non circola alcuna corrente , quanto vale il flusso concatenato? Quando nella bobina circola una corrente di 3.80 A in un certo verso , si trova che si annula il flusso del campo magnetico che l'attraversa. determinare l'induttanza della bobina.
Io avevo pensato che dato che non ci fosse corrente il primo punto dovesse dare come risultato 0, per il secondo ho pensato sempre a 0, tuttavia mi sono accorto che c'è scritto "in un certo verso", quindi effettivamente facendo $L=N(\phi(B))/i$ ottengo il risultato del libro, però non mi è molto chiaro quello che sta succedendo a livello fisico
Si consideri una bobina circolare di 10 cm di raggio e composta da 30 spire avvolte strettamente. In direzione perpendicolare alla bobina vi sia un campo magnetico generato esternamente da 2.60 mT . a) se nella bobina non circola alcuna corrente , quanto vale il flusso concatenato? Quando nella bobina circola una corrente di 3.80 A in un certo verso , si trova che si annula il flusso del campo magnetico che l'attraversa. determinare l'induttanza della bobina.
Io avevo pensato che dato che non ci fosse corrente il primo punto dovesse dare come risultato 0, per il secondo ho pensato sempre a 0, tuttavia mi sono accorto che c'è scritto "in un certo verso", quindi effettivamente facendo $L=N(\phi(B))/i$ ottengo il risultato del libro, però non mi è molto chiaro quello che sta succedendo a livello fisico
Risposte
Premesso che il flusso del campo magnetico, noto il campo B e una generica superficie S è determinabile in ogni caso via integrale di superficie, e che invece l'induttanza L è definita come rapporto fra flusso auto-concatenato e corrente che lo genera, ne segue che per determinare L sarebbe necessario riuscire a ricavare il flusso concatenato associato ad una corrente unitaria nel circuito; impresa spesso analiticamente ardua, come nel caso in esame.
Il problema aggira questa difficoltà analitica andando a fornire due diverse situazioni:
a) non circolando corrente nella bobina, non è presente flusso auto-generato dal circuito $\Phi_{ci}$ ma solo flusso concatenato dovuto al campo B esterno, che in questo caso sarà facile determinare, vista la direzione normale del campo e la semplicità della superficie, ovvero $\Phi_{ce}=NB_eS$
b) circolando una corrente nel circuito, saranno presenti entrambi i contributi al flusso concatenato, sia quello dovuto al campo esterno, sia quello dovuto al campo proprio, e quindi il discorso analitico sarebbe ancora più complesso se il testo non affermasse che, in questa situazione, con quella particolare corrente, il flusso totale concatenato è nullo.
Ne segue che il flusso proprio $\Phi_{ci}$ dovrà essere uguale in modulo e opposto in segno a quello esterno $\Phi_{ce}$ [nota]Sempre che il campo esterno possa essere ritenuto costante in questa seconda situazione.[/nota].
$L=\Phi_{ci}/i=|\Phi_{ce}|/i=(NB_eS)/i$
NB Sapere poi chi ha "raccontato" allo stesore del problema che quella corrente annulla il flusso complessivo, rimane un mistero.
Il problema aggira questa difficoltà analitica andando a fornire due diverse situazioni:
a) non circolando corrente nella bobina, non è presente flusso auto-generato dal circuito $\Phi_{ci}$ ma solo flusso concatenato dovuto al campo B esterno, che in questo caso sarà facile determinare, vista la direzione normale del campo e la semplicità della superficie, ovvero $\Phi_{ce}=NB_eS$
b) circolando una corrente nel circuito, saranno presenti entrambi i contributi al flusso concatenato, sia quello dovuto al campo esterno, sia quello dovuto al campo proprio, e quindi il discorso analitico sarebbe ancora più complesso se il testo non affermasse che, in questa situazione, con quella particolare corrente, il flusso totale concatenato è nullo.
Ne segue che il flusso proprio $\Phi_{ci}$ dovrà essere uguale in modulo e opposto in segno a quello esterno $\Phi_{ce}$ [nota]Sempre che il campo esterno possa essere ritenuto costante in questa seconda situazione.[/nota].
$L=\Phi_{ci}/i=|\Phi_{ce}|/i=(NB_eS)/i$
NB Sapere poi chi ha "raccontato" allo stesore del problema che quella corrente annulla il flusso complessivo, rimane un mistero.
Grazie mille!
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