Problema semplice
Lo so sarà pure stupido ma io non sono riuscito a farlo....
Un razzo è lanciao vertic. e sale con acceleraz costante di 20 m/s^2
per un minuto poi sale come un corpo libero.
calcolare h max raggiunta e il tempo totale di lancio. Risultati:[110 km,332s]
Un razzo è lanciao vertic. e sale con acceleraz costante di 20 m/s^2
per un minuto poi sale come un corpo libero.
calcolare h max raggiunta e il tempo totale di lancio. Risultati:[110 km,332s]
Risposte
guarda devi scomporre il problema in due parti:
parte a) t0=0 s,y0=0,v0=0 m a=20m/s^2 con queste condizioni iniziali risolvi y''=a
b) t0=60 s,v0=v(t=60) ottenuta con la precedente eq, g=9.8, y0=y(t=60), integri y''=-g
a questo punto quando hai le equazioni orarie del moto cerchi per quale valore di t y'=0, poni quel valore dell'equzione del moto e trovi l'altezza....
parte a) t0=0 s,y0=0,v0=0 m a=20m/s^2 con queste condizioni iniziali risolvi y''=a
b) t0=60 s,v0=v(t=60) ottenuta con la precedente eq, g=9.8, y0=y(t=60), integri y''=-g
a questo punto quando hai le equazioni orarie del moto cerchi per quale valore di t y'=0, poni quel valore dell'equzione del moto e trovi l'altezza....
Il problema si puo'risolvere elementarmente cosi':
Nelle prima fase il corpo raggiunge una velocita'
v=a*t=20*60=1200(m/sec);questa e' anche la
velocita' iniziale Vo nelle seconda fase quando il corpo
sale liberamente.Lo spazio percorso, sempre nella 1°
fase, e' s=1/2*a*t^2=1/2*20*60^2=36000(m).
Nella seconda fase il corpo sale con moto uniformemente
ritardato (con decelerazione g) e quindi le formule
sono:
v=Vo-gt;s=Vo*t-1/2*g*t^2
In questa 2° fase il corpo sale di un'ulteriore
altezza H per poi avere velocita' nulla e ricadere.
Percio' deve essere:
Vo-gt=0 da cui t=Vo/g=1200/9.8=122.5(sec) [circa]
L'altezza H percorsa e':
H=s=Vo*Vo/g-1/2*g*(Vo/g)^2=Vo^2/(2*g)=1200^2/19.6=73470(m)
Ne segue che :
Altezza massima=36000+73470=109470(m)=110(Km) [circa]
Per avere il tempo totale di lancio occorre calcolare anche
il tempo T che il corpo impiega per ricadere,tempo che e' dato
dalla formula:
T=sqrt(2*altezza_totale/g)=sqrt(2*109470/9.8)=149.5(sec)
Tempo totale:60+122.5+149.5=332(sec)
Forse nella risposta di Giovanni c'e' un errore di
interpretazione:il tempo di un minuto si riferisce
alla prima fase e non alla seconda.Probabilmente il
...misfatto e' stato causato dalla mancanza di una
virgola nel testo originale.
karl.
Nelle prima fase il corpo raggiunge una velocita'
v=a*t=20*60=1200(m/sec);questa e' anche la
velocita' iniziale Vo nelle seconda fase quando il corpo
sale liberamente.Lo spazio percorso, sempre nella 1°
fase, e' s=1/2*a*t^2=1/2*20*60^2=36000(m).
Nella seconda fase il corpo sale con moto uniformemente
ritardato (con decelerazione g) e quindi le formule
sono:
v=Vo-gt;s=Vo*t-1/2*g*t^2
In questa 2° fase il corpo sale di un'ulteriore
altezza H per poi avere velocita' nulla e ricadere.
Percio' deve essere:
Vo-gt=0 da cui t=Vo/g=1200/9.8=122.5(sec) [circa]
L'altezza H percorsa e':
H=s=Vo*Vo/g-1/2*g*(Vo/g)^2=Vo^2/(2*g)=1200^2/19.6=73470(m)
Ne segue che :
Altezza massima=36000+73470=109470(m)=110(Km) [circa]
Per avere il tempo totale di lancio occorre calcolare anche
il tempo T che il corpo impiega per ricadere,tempo che e' dato
dalla formula:
T=sqrt(2*altezza_totale/g)=sqrt(2*109470/9.8)=149.5(sec)
Tempo totale:60+122.5+149.5=332(sec)
Forse nella risposta di Giovanni c'e' un errore di
interpretazione:il tempo di un minuto si riferisce
alla prima fase e non alla seconda.Probabilmente il
...misfatto e' stato causato dalla mancanza di una
virgola nel testo originale.
karl.
Ma è esattamente quello che intendo io, allora come condizioni iniziali del secondo problema di cauchy devi mettere posizione e velocità ottenute a t=60 ma con le equazioni della prima parte del moto....
Ok.
Un problema di questo tipo viene dato
normalmente come esercizio ad una matricola
del 1° anno e nel 1° semestre.
Matricola che e' ben lontana ...da un problema
di Cauchy.
karl.
Un problema di questo tipo viene dato
normalmente come esercizio ad una matricola
del 1° anno e nel 1° semestre.
Matricola che e' ben lontana ...da un problema
di Cauchy.
karl.
Se mi permetti si tratta del problema di cauchy più semplice sulla faccia della terra, con le variabili separabili si strarisolve in 5 minuti, io li ho iniziati a fare al 1 semestre senza sapere che fossero prob di cauchy....
Per Giovanni:
è inutile spendere fiato con persone che nn ti ascoltano
se hai tempo leggiti i 3 topic:
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=3135
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=3147
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=3130
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Domanda.
Il nostro Elyas ,che pure per sua stessa ammissione
non e' riuscito a fare l'esercizi(ett)o (da terzo liceo,
detto tra noi), quale soluzione sara' riuscito a
capire[?]
Ammesso che abbia letto le risposte,sono pronto a
scommettere 1 cent che avra' certamente
scartato la mia:troppo complicata!
karl.
Il nostro Elyas ,che pure per sua stessa ammissione
non e' riuscito a fare l'esercizi(ett)o (da terzo liceo,
detto tra noi), quale soluzione sara' riuscito a
capire[?]
Ammesso che abbia letto le risposte,sono pronto a
scommettere 1 cent che avra' certamente
scartato la mia:troppo complicata!
karl.
in effetti sei stato un po prolisso....
E' vero! Sono debitore di un cent...
karl.
karl.
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