Problema secchio
Ciao ragazzi stamattina stavo affrontando questo problema :
Un secchio di massa m = 2 kg è collegato con una fune inestensibile di massa trascurabile ad una carrucola di massa Mc = 4 kg, raggio R = 0.1 m (e momento di inerzia I = ½ MR2).
Il secchio viene lasciato cadere con velocità inziale v = 5 m/s fino a raggiungere il livello dell’acqua, posto 10 m al di sotto.
1) Calcolare la velocità con cui il secchio raggiunge la quota dell’acqua
2) Calcolare la velocità angolare della carrucola al momento in cui il secchio sta per toccare l’acqua
3) Calcolare l’accelerazione del secchio e la tensione della fune
io l'ho risolto in questo modo, potreste darmi un votro parere visto che non ci sono risultati ???
Per il primo punto ho utilizzato la conservazione dell'energia meccanica. Quindi:
energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
Energia meccanica iniziale ( ci troviamo ad una certa altezza h, il corpo ha una certa velocità e ovviamente anche la carrucola avrà una certa velocità) quindi :
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2Iw^2 $
dove $ w = v/r $ quindi l'Em iniziale è
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2I(v/r)^2 $
Per quanto riguarda l'energia meccanica finale ( la massa si trova a quota 0 quindi non c'è energia potenziale, ma c'è energia cinetica sia di traslazione che di rotazione)
Em(finale)= $ 1/2mV^2+1/2IW^2$
ho scritto in maiuscola le velocità finali... a questo punto scrivo W= V/r
e quindi ricapitolando la conservazione viene :
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2I(v/r)^2 =1/2mV^2+1/2I(V/r)^2 $
dove l'incognita è V che è la velocità del secchio.
Per trovare poi la velocità angolare della carrucola ho fatto:
$ w= V/r $
Per il terzo punto ho impostato un sistema con le equazioni cardinali delle dinamica
la prima F=ma e la seconda la sua variante nel caso della rotazione M=Ia( accelerazione angolare)
$ { ( F= m*a ),( M= Ialpha ):} $
Scelgo un sistema di riferimento orientato verso il basso e quiindi
le forze che agiscono sul secchio sono t e -mg
mentre per quanto riguarda il momento torcente esso è uguale a -r*t in quanto gira in senso orario e quindi va verso il basso e inoltre dico che $ alpha =a/r $
quindi il sistema completo è:
{ ( t-mg=m*a ),( -rt=1/2Ia/r ):}
non mi dilungo con i conti... mi piacerebbe sapere secondo voi se ho fatto un giusto ragionamento o meno
Grazie e Buona serata
Un secchio di massa m = 2 kg è collegato con una fune inestensibile di massa trascurabile ad una carrucola di massa Mc = 4 kg, raggio R = 0.1 m (e momento di inerzia I = ½ MR2).
Il secchio viene lasciato cadere con velocità inziale v = 5 m/s fino a raggiungere il livello dell’acqua, posto 10 m al di sotto.
1) Calcolare la velocità con cui il secchio raggiunge la quota dell’acqua
2) Calcolare la velocità angolare della carrucola al momento in cui il secchio sta per toccare l’acqua
3) Calcolare l’accelerazione del secchio e la tensione della fune
io l'ho risolto in questo modo, potreste darmi un votro parere visto che non ci sono risultati ???
Per il primo punto ho utilizzato la conservazione dell'energia meccanica. Quindi:
energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
Energia meccanica iniziale ( ci troviamo ad una certa altezza h, il corpo ha una certa velocità e ovviamente anche la carrucola avrà una certa velocità) quindi :
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2Iw^2 $
dove $ w = v/r $ quindi l'Em iniziale è
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2I(v/r)^2 $
Per quanto riguarda l'energia meccanica finale ( la massa si trova a quota 0 quindi non c'è energia potenziale, ma c'è energia cinetica sia di traslazione che di rotazione)
Em(finale)= $ 1/2mV^2+1/2IW^2$
ho scritto in maiuscola le velocità finali... a questo punto scrivo W= V/r
e quindi ricapitolando la conservazione viene :
$ mgh + 1/2mv^2+ 1/2I(v/r)^2 =1/2mV^2+1/2I(V/r)^2 $
dove l'incognita è V che è la velocità del secchio.
Per trovare poi la velocità angolare della carrucola ho fatto:
$ w= V/r $
Per il terzo punto ho impostato un sistema con le equazioni cardinali delle dinamica
la prima F=ma e la seconda la sua variante nel caso della rotazione M=Ia( accelerazione angolare)
$ { ( F= m*a ),( M= Ialpha ):} $
Scelgo un sistema di riferimento orientato verso il basso e quiindi
le forze che agiscono sul secchio sono t e -mg
mentre per quanto riguarda il momento torcente esso è uguale a -r*t in quanto gira in senso orario e quindi va verso il basso e inoltre dico che $ alpha =a/r $
quindi il sistema completo è:
{ ( t-mg=m*a ),( -rt=1/2Ia/r ):}
non mi dilungo con i conti... mi piacerebbe sapere secondo voi se ho fatto un giusto ragionamento o meno
Grazie e Buona serata
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo