Problema scivolamento corpo su sfera
Buongiorno scrivo qua per avere qualche consiglio sulla risoluzione di un problema.
Un corpo, di dimensioni trascurabili, viene posto sulla sommità di una sfera liscia di
raggio R. Immediatamente dopo, alla sfera viene impartita una accelerazione orizzontale
incognita, ed il corpo comincia a scivolare verso il basso. Trovare la velocità del corpo,
rispetto alla sfera, nel momento del distacco tra i due oggetti.
Ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif della sfera.
1)T(direzione tangenziale): -masin(\theta)-n+mgcos(\theta)=(m/r )v^2
2)R(direzione radiale): macos(\theta)+mgsin(\theta)=ma
Ho imposto la condizione limite di appoggio ovvero la reazione vincolare n=0 in 1)
Integro per parti 2) usando prima a=r(\alpha)ottengo
2) asen(\theta)-gcos(\theta)=(mv^3)/2r^2
da qui pero non ottengo gran che qualche aiutino?
Un corpo, di dimensioni trascurabili, viene posto sulla sommità di una sfera liscia di
raggio R. Immediatamente dopo, alla sfera viene impartita una accelerazione orizzontale
incognita, ed il corpo comincia a scivolare verso il basso. Trovare la velocità del corpo,
rispetto alla sfera, nel momento del distacco tra i due oggetti.
Ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif della sfera.
1)T(direzione tangenziale): -masin(\theta)-n+mgcos(\theta)=(m/r )v^2
2)R(direzione radiale): macos(\theta)+mgsin(\theta)=ma
Ho imposto la condizione limite di appoggio ovvero la reazione vincolare n=0 in 1)
Integro per parti 2) usando prima a=r(\alpha)ottengo
2) asen(\theta)-gcos(\theta)=(mv^3)/2r^2
da qui pero non ottengo gran che qualche aiutino?
Risposte
Cerca di imparare a come scrivere le formule, altrimenti è difficile leggere le equazioni.
In ogni caso ti dico come farei io: prima scriverei quanto vale la velocità del corpo in funzione dell'angolo percorso sulla sfera, lo farei dall'equazione di conservazione dell'energia. Se siamo nel riferimento accelerato (conviene lavorare in quel riferimento infatti) occorre tener conto anche del lavoro fatto sul corpo dalla forza apparente di inerzia.
Poi per trovare il punto di distacco basta imporre che la somma algebrica della componente radiale della forza peso sul corpo, e di quella radiale della forza di inerzia, forniscano la necessaria forza centripeta, visto che al limite di distacco la reazione normale della sfera sul corpo è nulla.
In ogni caso ti dico come farei io: prima scriverei quanto vale la velocità del corpo in funzione dell'angolo percorso sulla sfera, lo farei dall'equazione di conservazione dell'energia. Se siamo nel riferimento accelerato (conviene lavorare in quel riferimento infatti) occorre tener conto anche del lavoro fatto sul corpo dalla forza apparente di inerzia.
Poi per trovare il punto di distacco basta imporre che la somma algebrica della componente radiale della forza peso sul corpo, e di quella radiale della forza di inerzia, forniscano la necessaria forza centripeta, visto che al limite di distacco la reazione normale della sfera sul corpo è nulla.
facendo cosi pero mi rimangono 3 incognite con 2 equazioni
Il testo del problema è esattamente quello che hai scritto? Perché mi pare normale che se l'accelerazione imposta alla sfera è incognita, l'angolo di distacco, e quindi anche la velocità corrispondente al distacco, rimangono funzione dell'accelerazione imposta alla sfera...
nono funziona come hai proposto,l acc che non vine fornita si semplifica. grazie mille
Giusto è la velocità relativa che è richiesta, l'angolo è si funzione dell'accelerazione, ma in effetti la velocità relativa al momento del distacco è indipendente dall'accelerazione imposta alla sfera.
Ben fatto.
Ben fatto.
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