Problema puro rotolamento con molla
Salve ragazzi, ho questo problema di cui non riesco a determinare una cosa...
Una molla di costante elastica K = 30 N/m è collegata tramite una staffa di massa
trascurabile all’ asse di un cilindro di massa m e raggio R, mentre l’ altra estremità è fissata.
Tutto il sistema è appoggiato in quiete su un piano orizzontale scabro con la molla allungata
di L = 0.25 m dalla sua posizione di riposo . Si sblocca la molla e il cilindro rotola
senza strisciare. Determinare l’ energia cinetica di traslazione e di rotazione del cilindro,
quando la molla raggiunge la posizione di riposo. Inoltre, scritte le equazioni del moto del
cilindro, determinare l’ espressione della forza di attrito necessaria affinché esso rotoli senza
strisciare e del periodo del moto armonico con cui si muove il suo centro di massa.
Allora sono riuscito a scrivere perfettamente le equazioni del moto, la forza d'attrito necessaria e il periodo, ma mi sn bloccato a scrivere l'energia cinetica di traslazione e rotazione.
Infatti applico la conservazione dell'energia meccanica:
$ 1/2 kL^2 = 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 $ ecco bene anzi male, quando voglio calcolarmi l'espressione dell'energia di traslazione mi blocco perchè da dove vado a prendere $ v $ se il problema non me lo da, so che $ v=wR $...ma pur facendo delle sostituzioni rimane sempre la $ v $ che non so come determinare, chi vorrebbe aiutarmi? Grazie anticipatamente ...
Una molla di costante elastica K = 30 N/m è collegata tramite una staffa di massa
trascurabile all’ asse di un cilindro di massa m e raggio R, mentre l’ altra estremità è fissata.
Tutto il sistema è appoggiato in quiete su un piano orizzontale scabro con la molla allungata
di L = 0.25 m dalla sua posizione di riposo . Si sblocca la molla e il cilindro rotola
senza strisciare. Determinare l’ energia cinetica di traslazione e di rotazione del cilindro,
quando la molla raggiunge la posizione di riposo. Inoltre, scritte le equazioni del moto del
cilindro, determinare l’ espressione della forza di attrito necessaria affinché esso rotoli senza
strisciare e del periodo del moto armonico con cui si muove il suo centro di massa.
Allora sono riuscito a scrivere perfettamente le equazioni del moto, la forza d'attrito necessaria e il periodo, ma mi sn bloccato a scrivere l'energia cinetica di traslazione e rotazione.
Infatti applico la conservazione dell'energia meccanica:
$ 1/2 kL^2 = 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 $ ecco bene anzi male, quando voglio calcolarmi l'espressione dell'energia di traslazione mi blocco perchè da dove vado a prendere $ v $ se il problema non me lo da, so che $ v=wR $...ma pur facendo delle sostituzioni rimane sempre la $ v $ che non so come determinare, chi vorrebbe aiutarmi? Grazie anticipatamente ...
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