Problema proprietà elastiche solidi
Salve a tutti.... mi sono sorti dubbi su un esercizio che ho visto sul libro....speriamo qualcuno riesca a darmi una mano !! Grazie infiniteeeee 
Determinare l'allungamento che subisce un' asta, avente sezione costante S e lunghezza l , a causa del proprio peso . Supporre che l'asta sia fissata come in fig. e che la densità del materiale che la costituisce sia d .
allora io so che lo sforzo = $ F / S$
F = m g e so che d = $m/V$ quindi m = d V ma V = S l quindi
m = dSl quindi sforzo = $(d S l g) / S $
so che la deformazione = $(Delta l )/ l $
E = modulo di Young
E = sforzo / deformazione -----------> E = $(( d S l g )/ S )* (l/(Delta l) ) $ ------------> $Delta l$ = $(d l^2 g) / E$
Invece sul libro fanno in modo diverso e scrivono : l'allungamento elementare $d epsilon $ del tratto elementare dx a distanza x dall' estremo libero è espresso da : $ d epsilon = (F / ( ES ) ) * dx $ con F = x S g d . Integrando si ha $ Delta l = (g / E )* d $ $\int_0^lxdx$ = $(1 / 2 ) * d * (g / E )* l ^ 2$
quindi risulta che c'è questo $ 1/ 2 $ IN PIU rispetto alla mia soluzioneee e come mai tutte queste complicanze con l'integrale etc io non l'ho fatto come mai ?? Grazieee
Determinare l'allungamento che subisce un' asta, avente sezione costante S e lunghezza l , a causa del proprio peso . Supporre che l'asta sia fissata come in fig. e che la densità del materiale che la costituisce sia d .
allora io so che lo sforzo = $ F / S$
F = m g e so che d = $m/V$ quindi m = d V ma V = S l quindi
m = dSl quindi sforzo = $(d S l g) / S $
so che la deformazione = $(Delta l )/ l $
E = modulo di Young
E = sforzo / deformazione -----------> E = $(( d S l g )/ S )* (l/(Delta l) ) $ ------------> $Delta l$ = $(d l^2 g) / E$
Invece sul libro fanno in modo diverso e scrivono : l'allungamento elementare $d epsilon $ del tratto elementare dx a distanza x dall' estremo libero è espresso da : $ d epsilon = (F / ( ES ) ) * dx $ con F = x S g d . Integrando si ha $ Delta l = (g / E )* d $ $\int_0^lxdx$ = $(1 / 2 ) * d * (g / E )* l ^ 2$
quindi risulta che c'è questo $ 1/ 2 $ IN PIU rispetto alla mia soluzioneee e come mai tutte queste complicanze con l'integrale etc io non l'ho fatto come mai ?? Grazieee
Risposte
la tensione non è costante lungo il solido perchè, ad esempio, in prossimità dell'estremo libero la parte che "tira verso il basso" è inferiore che nell'estremo vincolato quindi bisogna fare come nel libro, valutando la deformazione in ogni sezione e sommandola alle altre, che appunto l'operazione di integrazione.
ok ma come faccio a capire che la tensione non e' costante? perhcè ad esempio in un' altro problema dove c'era un filo d'acciaio che veniva tirato da una forza F = 20 Newton si kiedeva l'allungamento del filo dovuto a questa forza e si applicava semplicemente la formula : $(Delta l ) = ((F)/ES) l $ con l lunghezza del filo E modulo di young...
quindi come faccio a capire???
quindi come faccio a capire???
come in tutto bisogna usare anche un po l'intuito e non applicare formule in modo meccanico 
nel caso del filo la forza è all'estremità e quindi la tensione che genera è costante in ogni sezione, mentre il peso proprio del filo si può trascurare.
nel caso del filo la forza è all'estremità e quindi la tensione che genera è costante in ogni sezione, mentre il peso proprio del filo si può trascurare.
infatti per questo mi pongo tutte queste domande altrimenti studierei la formula e basta... Comunque grazie mille...quindi in definitiva nel primo caso la forza non e' uguale in tutte le sezioni e quindi devo fare il calcolo integrale?
esatto, la forza non è uguale perchè ogni sezione è tirata verso il basso dalla quantità di solido che c'è sotto, e questa è diversa per ogni sezione.
ok grazie milleeeee molto chiaro
molto chiaro
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