Problema Primo Principio Termodinamica con attrito
Salve voglio partire da un esempio prima di esporre il problema.
Supponiamo di avere una superficie fissa con sopra una massa con una certa energia cinetica iniziale e tra i due corpi è presente attrito. Adesso per usare il primo principio della termodinamica devo definire il mio sistema. Definisco sistema l'insieme della superficie e la massa.
Il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi è \(\Delta \)E = Q - L dove \(\Delta \)E = \(\Delta \)K + \(\Delta \)V + \(\Delta \)U che sono rispettivamente variazione di energia cinetica, energia potenziale e energia interna.
Applicando questa legge all'esempio precedente avrò che il Q = 0 poichè il mio sistema ( massa + superficie) non scambia calore con l'esterno, L = 0 poichè il mio sistema non scambia lavoro con l'esterno ( la forza di attrito in questo caso è interna) avrò quindi con tutte queste condizioni che \(\Delta \)E = 0 ed esplicitando \(\Delta \)E = \(\Delta \)K + \(\Delta \)V + \(\Delta \)U , ma il mio sistema ha come energia cinetica iniziale quella della massa e quella finale è zero a causa dell'attrito.
Il sistema non varia quota e quindi \(\Delta \)V = 0, avrò quindi \(\Delta \)U = -\(\Delta \)K. Il mio sistema massa superficie ha aumentato la propria energia interna.
Adesso nasce il problema, riprediamo le stesse condizione del problema precedente ma definendo un altro sistema. Definiamo sistema solo la superficie o solo la massa.
Con sistema = massa ho \(\Delta \)E + \(\Delta \)U = - L dove L è il lavoro fatto dalla forza di attrito ( con verso negativo) e \(\Delta \)E è la variazione di energia cinetica della massa.
Con sistema = superficie ho \(\Delta \)U = 0 poichè la forza di attrito in questo caso non fa lavoro
Adesso vi chiedo cosa ho sbagliato del mio ragionamento quando ho "separato" il sistema? Poichè l'esperienza mi dice che anche la superficie aumenta di temperatura ma l'equazione che ho scritto mi dice l'esatto opposto. Io pensavo che dovrei aggiungere Q in entrambe le equzioni, poichè il lavoro aumenta \(\Delta \)U del sistema=massa aumenta la temperatura e quindi tra i due corpi si genera una \(\Delta \)T causando uno scambio di calore tra i due corpi. Come devo trattare Q in questo caso?
Ovvimente non ho ipotizzato che i due sistemi sono adiabatici poichè Q per entrambi i casi sarebbe stato uguale a zero
Supponiamo di avere una superficie fissa con sopra una massa con una certa energia cinetica iniziale e tra i due corpi è presente attrito. Adesso per usare il primo principio della termodinamica devo definire il mio sistema. Definisco sistema l'insieme della superficie e la massa.
Il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi è \(\Delta \)E = Q - L dove \(\Delta \)E = \(\Delta \)K + \(\Delta \)V + \(\Delta \)U che sono rispettivamente variazione di energia cinetica, energia potenziale e energia interna.
Applicando questa legge all'esempio precedente avrò che il Q = 0 poichè il mio sistema ( massa + superficie) non scambia calore con l'esterno, L = 0 poichè il mio sistema non scambia lavoro con l'esterno ( la forza di attrito in questo caso è interna) avrò quindi con tutte queste condizioni che \(\Delta \)E = 0 ed esplicitando \(\Delta \)E = \(\Delta \)K + \(\Delta \)V + \(\Delta \)U , ma il mio sistema ha come energia cinetica iniziale quella della massa e quella finale è zero a causa dell'attrito.
Il sistema non varia quota e quindi \(\Delta \)V = 0, avrò quindi \(\Delta \)U = -\(\Delta \)K. Il mio sistema massa superficie ha aumentato la propria energia interna.
Adesso nasce il problema, riprediamo le stesse condizione del problema precedente ma definendo un altro sistema. Definiamo sistema solo la superficie o solo la massa.
Con sistema = massa ho \(\Delta \)E + \(\Delta \)U = - L dove L è il lavoro fatto dalla forza di attrito ( con verso negativo) e \(\Delta \)E è la variazione di energia cinetica della massa.
Con sistema = superficie ho \(\Delta \)U = 0 poichè la forza di attrito in questo caso non fa lavoro
Adesso vi chiedo cosa ho sbagliato del mio ragionamento quando ho "separato" il sistema? Poichè l'esperienza mi dice che anche la superficie aumenta di temperatura ma l'equazione che ho scritto mi dice l'esatto opposto. Io pensavo che dovrei aggiungere Q in entrambe le equzioni, poichè il lavoro aumenta \(\Delta \)U del sistema=massa aumenta la temperatura e quindi tra i due corpi si genera una \(\Delta \)T causando uno scambio di calore tra i due corpi. Come devo trattare Q in questo caso?
Ovvimente non ho ipotizzato che i due sistemi sono adiabatici poichè Q per entrambi i casi sarebbe stato uguale a zero
Risposte
Ciao lorenzo00, benvenuto nel Forum
Cerco di risponderti anche se visto l'ora tarda posso inanellare qualche strafalcione.
Direi che possiamo semplificare il problema ammettendo che tutto il calore per attrito venga assorbito dalla superficie che ha una capacità termica molto più grande del corpo. Quindi se $L_a$ è il modulo del lavoro di attrito:
massa: $Delta E_m = Delta K + Delta U_m = -L_a$ (si noti che in questo caso $Delta K = -L_a$ per cui $Delta U_m = 0$)
superficie: $Delta E_s = Delta U_s = Q = L_a$
massa+ superficie: $Delta (E_m+E_s) = Delta K + Delta (U_m+U_s) = 0$ da cui $Delta U = - Delta K$
Ritroviamo quindi il risultato precedente.
Se poi una parte dell'energia cinetica rimane come calore nella massa, si riduce il termine di scambio (che rimane uguale nelle due relazioni ma non è più uguale a tutto il lavoro della forza di attrito, ma ad una quota parte) e $Delta U_m$ non sarà più nulla, ma di nuovo sommando le due relazioni il risultato non cambierà.
Cerco di risponderti anche se visto l'ora tarda posso inanellare qualche strafalcione.
Direi che possiamo semplificare il problema ammettendo che tutto il calore per attrito venga assorbito dalla superficie che ha una capacità termica molto più grande del corpo. Quindi se $L_a$ è il modulo del lavoro di attrito:
massa: $Delta E_m = Delta K + Delta U_m = -L_a$ (si noti che in questo caso $Delta K = -L_a$ per cui $Delta U_m = 0$)
superficie: $Delta E_s = Delta U_s = Q = L_a$
massa+ superficie: $Delta (E_m+E_s) = Delta K + Delta (U_m+U_s) = 0$ da cui $Delta U = - Delta K$
Ritroviamo quindi il risultato precedente.
Se poi una parte dell'energia cinetica rimane come calore nella massa, si riduce il termine di scambio (che rimane uguale nelle due relazioni ma non è più uguale a tutto il lavoro della forza di attrito, ma ad una quota parte) e $Delta U_m$ non sarà più nulla, ma di nuovo sommando le due relazioni il risultato non cambierà.
Quindi:
-La forza di attrito fa lavoro anche sulla superficie anche se questa non si muove?
E se divido in istanti di tempo infinitesimi l'evoluzione dei miei sistemi avrò:
INTERVALLO DI TEMPO t + dt :
massa : dK + dU = - \(\delta \)L , \(\delta \)Q = 0 poichè non ho scambi di calore all'inizio, dK = \(\delta \)L e quindi dU = 0 (in questo inervallo di tempo infinitesimo alla massa non accade nulla)
superficie : dU = -\(\delta \)L , \(\delta \)Q = 0 poichè non ho scambi di calore all'inizio ( in questo intervallo di tempo infinitesimo la superficie si riscalda a causa del lavoro della forza di attrito)
INTERVALLI DI TEMPO succesivi :
massa : dK + dU = - \(\delta \)L + \(\delta \)Q adesso \(\delta \)Q è diverso da zero a causa dell'aumento di temperatura della superficie
superficie : dK + dU = - \(\delta \)L + \(\delta \)Q in questo caso il \(\delta \)Q è il calore che scambia la superficie con la massa poichè quest'ultima è a temperatura più bassa.
-La forza di attrito fa lavoro anche sulla superficie anche se questa non si muove?
E se divido in istanti di tempo infinitesimi l'evoluzione dei miei sistemi avrò:
INTERVALLO DI TEMPO t + dt :
massa : dK + dU = - \(\delta \)L , \(\delta \)Q = 0 poichè non ho scambi di calore all'inizio, dK = \(\delta \)L e quindi dU = 0 (in questo inervallo di tempo infinitesimo alla massa non accade nulla)
superficie : dU = -\(\delta \)L , \(\delta \)Q = 0 poichè non ho scambi di calore all'inizio ( in questo intervallo di tempo infinitesimo la superficie si riscalda a causa del lavoro della forza di attrito)
INTERVALLI DI TEMPO succesivi :
massa : dK + dU = - \(\delta \)L + \(\delta \)Q adesso \(\delta \)Q è diverso da zero a causa dell'aumento di temperatura della superficie
superficie : dK + dU = - \(\delta \)L + \(\delta \)Q in questo caso il \(\delta \)Q è il calore che scambia la superficie con la massa poichè quest'ultima è a temperatura più bassa.
"lorenzo00":
-La forza di attrito fa lavoro anche sulla superficie anche se questa non si muove?
L'essenza della trasformazione è che lavoro di attrito converte l'energia cinetica in calore e questa viene poi ceduta tutta o in buona parte alla superficie.
L'esperienza del mulinello di Joule che converte energia potenziale in calore dentro il calorimetro per effetto dell'attrito delle palette è una trasformazione molto simile a quella che stai esaminando.
Prova a rivedere il tutto in quest'ottica.
Quindi la massa si va a riscaldare perchè la superficie si riscalda e per la differenza di temperatura passa calore dalla superficie alla massa?
Ritengo che nella realtà si scaldino entrambe assieme a causa dei micro-urti che sono alla base dei fenomeni di attrito, ma, concettualmente, il modello che consiste nel vedere la trasformazione come l'attrito dovuto alla superficie che toglie energia cinetica alla massa, trasformando tale energia cinetica in calore per la superficie e quindi, essendo diventata la superficie più calda, questa ne ricede una porzione alla massa per equalizzare le temperature, è un modello che sta in piedi e non è in contrasto con il Primo Principio.
@ lorenzo00
In meccanica, il lavoro negativo compiuto dalla forza di attrito è responsabile della diminuzione di energia meccanica. Proprio per questo motivo, in aggiunta al lavoro, si introduce una seconda forma di energia "in transito" chiamata calore. Ergo, il lavoro della forza di attrito è calore. Viceversa, faresti rientrare dalla porta ciò che hai fatto uscire dalla finestra. In definitiva, per quanto riguarda il problema che hai proposto:
Insomma, di lavoro termodinamico non c'è neanche l'ombra.
In meccanica, il lavoro negativo compiuto dalla forza di attrito è responsabile della diminuzione di energia meccanica. Proprio per questo motivo, in aggiunta al lavoro, si introduce una seconda forma di energia "in transito" chiamata calore. Ergo, il lavoro della forza di attrito è calore. Viceversa, faresti rientrare dalla porta ciò che hai fatto uscire dalla finestra. In definitiva, per quanto riguarda il problema che hai proposto:
$\DeltaU_1=Q_1$
$\DeltaU_2=Q_2$
$Q_1+Q_2=1/2mv_0^2$
Insomma, di lavoro termodinamico non c'è neanche l'ombra.
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