Problema moto di puro rotolamento
" Il mozzo di un disco di massa M=8 Kg e raggio R=20 cm posto su un piano inclinato di un angolo di 30° e collegato tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile ad una massa m=6 Kg sospesa ad una quota h=1.5 m da terra, come mostrato in figura. La carrucola C abbia una massa mc=1 kg e e raggio rc=10 cm. Supponendo che il sistema sia inizialmente in quiete, e supponendo che il cilindro possa rotolare senza strisciare sul piano, si determini:
-l'accelerazione con cui scende la massa m una volta lasciata libera.
- la velocità con cui m tocca il suolo
- la tensione del filo
"
Trovandomi a lavorare con una corrucola non ideale non so come comportarmi essendo la prima volta.Devo calcolare i momenti rispetto il centro della carrucola?? Vi sono due tensioni T1 e T2? Potreste gentilmente aiutarmi?
-l'accelerazione con cui scende la massa m una volta lasciata libera.
- la velocità con cui m tocca il suolo
- la tensione del filo
"
Trovandomi a lavorare con una corrucola non ideale non so come comportarmi essendo la prima volta.Devo calcolare i momenti rispetto il centro della carrucola?? Vi sono due tensioni T1 e T2? Potreste gentilmente aiutarmi?
Risposte
La figura non si vede!per caso e' cosi' 
Prova ad abbozzare un tentativo poi vediamo di aiutarti
Si scusatemi per la mancanza del disegno ma non sono molto pratico del forum e non sapevo come inserirlo, comunque il disegno è esattamente quello.
Se la carrucola fosse ideale saprei svolgere il problema. Ho difficoltà con la carrucola non ideale anche perchè il mio libro non ne parla affatto e quindi non ho molte basi teoriche. Ho pensato che la corrucola generi agli estremi due tensioni diverse T1 e T2, delle quali devo calcolare il momento considerando come polo il centro della carrucola. Ho provato a cercare su internet qualcosa di simile ma non ho trovato nulla. Spero di essere stato chiaro.
Se la carrucola fosse ideale saprei svolgere il problema. Ho difficoltà con la carrucola non ideale anche perchè il mio libro non ne parla affatto e quindi non ho molte basi teoriche. Ho pensato che la corrucola generi agli estremi due tensioni diverse T1 e T2, delle quali devo calcolare il momento considerando come polo il centro della carrucola. Ho provato a cercare su internet qualcosa di simile ma non ho trovato nulla. Spero di essere stato chiaro.
ne abbiamo discusso piu' o meno qua http://www.matematicamente.it/forum/relazioni-tra-accelerazioni-t59087.html#419873.Se non ti e' chiaro ancora parliamone
Ho letto tutto ma una domanda. L'accelerazione per quanto riguarda quel problema è sempre la stessa nelle equazioni di moto dei 3 corpi? Cioè sono differenti le accelerazioni angolari ma l'accelerazione "a" è la stessa?
Per quanto riguarda il mio problema potresti gentilmente scrivermi le equazioni dei tre corpi cosi ho la certezza che ho fatto bene?
Per quanto riguarda il mio problema potresti gentilmente scrivermi le equazioni dei tre corpi cosi ho la certezza che ho fatto bene?
Inizia a considerare le forze in gioco peso sul disco grande(scomponila), peso sulla massa che cade,tensione $T$.considera che per avere il puro rotolamento
il punto di contatto disco-piano inclinato ha velocita' nulla e il centro di massa ha velocita' :$\v_c=\omegaR$
il punto di contatto disco-piano inclinato ha velocita' nulla e il centro di massa ha velocita' :$\v_c=\omegaR$
Per il cilindro
componenti
$ -Mgsen(o)+T1-fa=M(aM)$
$N-Mgcos(o)=0$
momenti rispetto il CM del cilindro
$faR=I*(acc.angoM)$
massa m
componenti
$mg-T2=m*a(m)$
carrucola
momenti
$T1*Rc-T2*Rc=Icarrucola*(acc.angoc)$
componenti
$ -Mgsen(o)+T1-fa=M(aM)$
$N-Mgcos(o)=0$
momenti rispetto il CM del cilindro
$faR=I*(acc.angoM)$
massa m
componenti
$mg-T2=m*a(m)$
carrucola
momenti
$T1*Rc-T2*Rc=Icarrucola*(acc.angoc)$
Bravissimo!attento pero' che e' $rT_1-rT_2=I_c dot \omega$ti devi solo trovare l'accelerazione sapendo che $dot \omega=a/R$ per il disco e per la carrucola........
Aspetta non ho capito la tua correzione. Perchè hai messo la velocità angolare? Non è I moltiplicato per l'accelerazione angolare?
Un consiglio.Cosi' ti sei trovato un sistema con 4 incognite:$T_1,T_2,f_a,a$,ma se metti come polo il punto di contatto disco-piano inclinato, i momenti dell'attrito,
peso tangenziale ,reazione normale vanno a farsi benedire e ti rimane il momento della tensine $T_1$ ma cambia il momento di inerzia che lo devi fare rispetto al punto di contatto
$h$ come $I_h=1/2MR^2+MR^2$.Quindi ti togli l'incognita attrito e te ne rimangono 3
peso tangenziale ,reazione normale vanno a farsi benedire e ti rimane il momento della tensine $T_1$ ma cambia il momento di inerzia che lo devi fare rispetto al punto di contatto
$h$ come $I_h=1/2MR^2+MR^2$.Quindi ti togli l'incognita attrito e te ne rimangono 3
Infatti le accelerazioni sono le stesse per tutti e tre i sistemi $a_M=a_m=a_c$ cambia solo $dot \omega=a/R$ e $ dot \omega=a/r$,perche' i raggi sono diversi
La condizione di puro rotolamento ti impone che la velocita' del centro di massa deve essere $v_c=\omegaR$ che se derivi e':$a_c=dot \omegaR$ questo per il disco
poi per la carrucola fai lo stesso ma con raggio diverso.Quella accelerazione e' poi quella che ha la massa che scende
poi per la carrucola fai lo stesso ma con raggio diverso.Quella accelerazione e' poi quella che ha la massa che scende
Mi sono un pò perso, scusami ti metto i punti che non capito.
Perchè è cosi? I momenti delle forze esterne non sono uguali a I*(acc angolare)?
Ma con il polo il punto di contatto cilindro-piano non elimino solo la forza d'attrito?
attento pero' che e' rT1-rT2=Icω.
Perchè è cosi? I momenti delle forze esterne non sono uguali a I*(acc angolare)?
Un consiglio.Cosi' ti sei trovato un sistema con 4 incognite:T1,T2,fa,a,ma se metti come polo il punto di contatto disco-piano inclinato, i momenti dell'attrito,
peso tangenziale ,reazione normale vanno a farsi benedire e ti rimane il momento della tensine T1 ma cambia il momento di inerzia che lo devi fare rispetto al punto di contatto
h come Ih=12MR2+MR2.Quindi ti togli l'incognita attrito e te ne rimangono 3
Ma con il polo il punto di contatto cilindro-piano non elimino solo la forza d'attrito?
Si giusto il peso non lo elimini(ho girato il foglio e mi sono trovato il peso sulla stessa retta del punto di contatto!)
l'altro e' un errore di battitura $rT_1-rT_2=I_c dot \omega$
$dot \omega$ sarebbe $(d\omega)/(dt)$.Il punto sopra omga sta per derivata
l'altro e' un errore di battitura $rT_1-rT_2=I_c dot \omega$
$dot \omega$ sarebbe $(d\omega)/(dt)$.Il punto sopra omga sta per derivata
La condizione di puro rotolamento ti impone che la velocita' del centro di massa deve essere vc=ωR che se derivi e':ac=ω.R
L'accelerazione del centro di massa nel moto di puro rotolamento è (acc.angolare*r)?
Scusa ma mi sto molto confondendo.
rT1-rT2=Icω
questa propio non la capisco. Perchè è cosi?
Il punto sopra omega lo ottieni scrivendo dot \omega
Ah scusa ma non avevo propio visto il puntino sopra.
Ti e' tutto chiaro ora?
la velocita' e' $v_c=R\omega$.Giusto?
derivalo ancora:$ a_c=R(d\omega)/(dt)$ da cui $(d\omega)/(dt)=a_c/R$
l'equazione dei momenti e' $M=I(d\omega)/(dt)$ e quindi $M=Ia_c/R$
la velocita' e' $v_c=R\omega$.Giusto?
derivalo ancora:$ a_c=R(d\omega)/(dt)$ da cui $(d\omega)/(dt)=a_c/R$
l'equazione dei momenti e' $M=I(d\omega)/(dt)$ e quindi $M=Ia_c/R$
Si, quindi nel mio problema sostituisco le varie accelerazioni aM, am e ac con un unica accelerazione a e poi posso risolvere?
Si
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