Problema moto del proiettile
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio di cui non riesco a risolvere il secondo punto:
Testo:
Dall'origine O di un sistema cartesiano con l'asse z verticale, viene lanciato un corpo puntiforme A con velocità di modulo \(\displaystyle v_o = 10m/s^{-1} \) e inclinata di un angolo \(\displaystyle \theta= 60 \) gradi rispetto all'asse orizzontale x. Simultaneamente e nello stesso piano xz un secondo corpo puntiforme B viene lasciato cadere da una quota \(\displaystyle h=10m \) sulla verticale distante d dal punto O. La distanza d è tale per cui A e B collidono in volo quando A è nella fase di caduta.
Calcolare:
a) La quota massima raggiunta dal corpo A;
b) le coordinate x e z del punto P di impatto tra il corpo A e il corpo B, e dopo quale intervallo di tempo dall'instante iniziale del lancio avviene l'urto.
Ho iniziato a svolgere il problema. Il punto A è semplice, basta applicare la formula:
\(\displaystyle h_{max}= \frac{v_0^2 sen^2 \theta}{2*g}= \frac{10^2 sen^2 60}{2 * 9.8} = 3.82m\)
Per risolvere il punto B pensavo di fare questo sistema:
$ { ( y=y_0+v_{oy} t-\frac{1}{2}g t^2 ),( x=x_o + v_{o x}t ):} $
Dove
$ v_{oy}=v_o sen \theta=8.66 m/s$
$ v_{ox}=v_o cos \theta=5 m/s $
E quindi il sistema esce:
$ { ( y=0+8.66t-\frac{1}{2} 9.8 t^2 ),( x=0+5t ):} $
Però mi manca un'incognita! Non riesco a capire come completare il problema!
Sapete darmi un'aiutino?
Grazie
Ciaoo
Ho un problema con questo esercizio di cui non riesco a risolvere il secondo punto:
Testo:
Dall'origine O di un sistema cartesiano con l'asse z verticale, viene lanciato un corpo puntiforme A con velocità di modulo \(\displaystyle v_o = 10m/s^{-1} \) e inclinata di un angolo \(\displaystyle \theta= 60 \) gradi rispetto all'asse orizzontale x. Simultaneamente e nello stesso piano xz un secondo corpo puntiforme B viene lasciato cadere da una quota \(\displaystyle h=10m \) sulla verticale distante d dal punto O. La distanza d è tale per cui A e B collidono in volo quando A è nella fase di caduta.
Calcolare:
a) La quota massima raggiunta dal corpo A;
b) le coordinate x e z del punto P di impatto tra il corpo A e il corpo B, e dopo quale intervallo di tempo dall'instante iniziale del lancio avviene l'urto.
Ho iniziato a svolgere il problema. Il punto A è semplice, basta applicare la formula:
\(\displaystyle h_{max}= \frac{v_0^2 sen^2 \theta}{2*g}= \frac{10^2 sen^2 60}{2 * 9.8} = 3.82m\)
Per risolvere il punto B pensavo di fare questo sistema:
$ { ( y=y_0+v_{oy} t-\frac{1}{2}g t^2 ),( x=x_o + v_{o x}t ):} $
Dove
$ v_{oy}=v_o sen \theta=8.66 m/s$
$ v_{ox}=v_o cos \theta=5 m/s $
E quindi il sistema esce:
$ { ( y=0+8.66t-\frac{1}{2} 9.8 t^2 ),( x=0+5t ):} $
Però mi manca un'incognita! Non riesco a capire come completare il problema!
Sapete darmi un'aiutino?
Grazie
Ciaoo
Risposte
ti manca qualcosa, ma hai ancora altre informazioni che puoi trasformare in formule e quindi relazioni!
le palline sono due nel problema, e per ora hai scritto equazioni solo per una delle due.
se collidono, cosa vuol dire matematicamente?
le palline sono due nel problema, e per ora hai scritto equazioni solo per una delle due.
se collidono, cosa vuol dire matematicamente?
Ciao!
Si se collidono allora posso scrivere le formule per entrambe, metterle in relazione.
Dai dati della pallina che cade, posso riesco a calcolare che percorre 10m in $1.43 m/s$ perchè
$y=v_{oy] t- \frac{1}{2} g t^2$ quindi ricavo il tempo che impiega a cadere a terra.
Però questo è il tempo totale che impiega per toccare terra, non per toccare l'altra pallina.
Grazie
Ciao!
Si se collidono allora posso scrivere le formule per entrambe, metterle in relazione.
Dai dati della pallina che cade, posso riesco a calcolare che percorre 10m in $1.43 m/s$ perchè
$y=v_{oy] t- \frac{1}{2} g t^2$ quindi ricavo il tempo che impiega a cadere a terra.
Però questo è il tempo totale che impiega per toccare terra, non per toccare l'altra pallina.
Grazie
Ciao!
non hai risposto alla mia domanda
"eugeniobene58":
se collidono, cosa vuol dire matematicamente?
vabbè ti do un altro indizio...
prima però voglio chiarire una cosa. come hai fatto te non trovi il tempo che la seconda pallina ci impiega a cadere a terra! la seconda pallina urta la prima in volo e poi chissà cosa accade! quindi l'equazione della caduta libera è valida fino a un certo punto, cioè fino l'istante in cui si toccano
se collidono vuol dire che allo stesso istante occupano la stessa posizione.
prova a scrivere qualcosa ora!
prima però voglio chiarire una cosa. come hai fatto te non trovi il tempo che la seconda pallina ci impiega a cadere a terra! la seconda pallina urta la prima in volo e poi chissà cosa accade! quindi l'equazione della caduta libera è valida fino a un certo punto, cioè fino l'istante in cui si toccano
se collidono vuol dire che allo stesso istante occupano la stessa posizione.
prova a scrivere qualcosa ora!
Ciao!
Perfetto ci sono arrivato
Devo combinare insieme le due equazioni, e quindi
Equazione proiettile:
$r_p=r_0 + v_{0t} + \frac {1}{2} a t^2$
da cui
$r_p=0+5 \sqrt3 +\frac{9.8* t^2}{2}$
Equazione palla:
$r_{pa}=r_{0 pal} + v_{0 pal} + \frac{1}{2} a t^2$
da cui
$r_{pa}=10 + 0 + \frac{9.8 t^2}{2} $
Adesso devo eguagliare le due espressioni e quindi $r_p = r_{pa}$ ovvero:
$5 \sqrt3 t = 10$
$t = 1.15s$
Grazie mille
Perfetto ci sono arrivato
Devo combinare insieme le due equazioni, e quindi
Equazione proiettile:
$r_p=r_0 + v_{0t} + \frac {1}{2} a t^2$
da cui
$r_p=0+5 \sqrt3 +\frac{9.8* t^2}{2}$
Equazione palla:
$r_{pa}=r_{0 pal} + v_{0 pal} + \frac{1}{2} a t^2$
da cui
$r_{pa}=10 + 0 + \frac{9.8 t^2}{2} $
Adesso devo eguagliare le due espressioni e quindi $r_p = r_{pa}$ ovvero:
$5 \sqrt3 t = 10$
$t = 1.15s$
Grazie mille
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