Problema moto circolare [dinamica]

[indovina]

Ho fatto oggi un altro problema -tipo esame- e non ho al solito il risultato, però credo di averci capito qualcosa, ve lo scrivo:
TESTO:

Un corpo di massa m compie un moto circolare di raggio $R_0$ centro di rotazione 0 e velocità angolare $omega_0$ su di un piano orizzontale perfettamente liscio. Il corpo è collegato al punto $O$ tramite un filo, inestensibile e di massa trascurabile, che può supportare al massimo una tensione max
Tramite un meccanismo posto in $0$ il filo viene accorciato lentamente. Ciò comporta un aumento progessivo della tensione del filo fino a raggiungere il valore $tau_max$ per cui il filo si rompe.

1) calcolare la lunghezza $R$ del filo al momento della sua rottura.
io ho pensato che c'è conservazione del momento angolare:
$L_o = R*m*v$
in sostanza si ridurrebbe a:
$R_o* v_o = R* v$

$v= (R_o* v_o)/R$
$a_c = (V^2)/R = (((R_o* v_o)/R)^2)/R =(( R_o)^2*( v_o)^2)/R^3$

a posto di $v_o = omega_0 * R_0$
$a_c = (((R_0)^4)*(omega_0)^2)/(R^3)$

bilanciamento delle forze:
$P+F_c=T$
cioè P è la forza peso, $F_c$ la forza centripeta e T la tensione massima che è nota

faccio i vari calcoli e viene:
$m*g+m*a_c=T$
$a_c=(T-mg)/m$
sostituendo ciò che si era trovato prima:
$ (((R_0)^4)*(omega_0)^2)/(R^3) = (T-mg)/m$

alla fine sono calcoli e mi trovo che R è la radice cubica di: $(m*(R_0)^4)*(omega_0)^2)/(T-mg)$

fin qui il ragionamento fila secondo voi?

[Sk_Anonymous]

Dimenticavo di dire, qualora non si sia capito, che il caso in cui è presente il solo attrito statico non è diverso dal caso in cui non è presente l'attrito, almeno per quel che riguarda la rottura della fune. Certo, in condizione di moto circolare uniforme, la tensione è minore, ma questo è un altro discorso. In ogni modo, la discussione mi ha spinto a investigare il problema nei minimi dettagli. Avevi ragione ed era giusto dartene atto.

[Xato]

speculor:Dimenticavo di dire, qualora non si sia capito, che il caso in cui è presente il solo attrito statico non è diverso dal caso in cui non è presente l'attrito, almeno per quel che riguarda la rottura della fune. Certo, in condizione di moto circolare uniforme, la tensione è minore, ma questo è un altro discorso. In ogni modo, la discussione mi ha spinto a investigare il problema nei minimi dettagli. Avevi ragione ed era giusto dartene atto.

Scusa, ma dato che il corpo è in movimento il massimo attrito statico esplicabile dalle superfici in contatto è gia stato superato e pertanto si può parlare solo di attrito dinamico.

[Sk_Anonymous]

Capisco cosa vuoi dire. Nel caso di moto circolare uniforme, mi riferisco all'assenza di moto in direzione radiale. Ho buoni motivi per credere che in direzione radiale si possa ancora parlare di attrito statico. Ne parlerò con un mio caro amico ingegnere che, essendo molto esperto in macchine automatiche, ha sicuramente più dimestichezza di me a trattare gli attriti nei casi più disparati. Non credo sia un'ipotesi peregrina parlare di attrito dinamico in direzione tangenziale e di attrito statico in direzione radiale.