Problema Moto armonico semplice

[aron3]

Un punto materiale si muove su un asse x di moto armonico con pulsazione ω=2 pi greco/s. Sapendo che all istante t1 = 1s il punto occupa la posizione x1 = 3cm ed all istante t2 = 1 + 3/4 s, posizione x2 = - 4cm, calcolare posizione, velocità ed accelerazione per t = 0s.

Perchè il libro dice che x2 = -Acos@ e x1= Asin@?

È molto importante per me questo problema.

[aron3]

Mi rispondo da solo.

Ho scoperto che tutto deriva dalla formula x = A(sin ωt cos @+ cos ωt sin @):
Ma da dove deriva questa formula che non trovo nemmeno nei libri?
Il libro mi dice che deriva dalla formula generale, ma non riesco ad avere la dimostrazione.

[mazzarri1]

Ciao Aron
Se prendi la formula classica che ti da la posizione nel moto armonico, quella che tutti i libri riportano è
$x(t)=Acos(omega t + phi)$ giusto?
adesso sostituiamo i valori $t_1$ e $omega$ da te riportati e abbiamo
$x_1=Acos(2 pi +phi)=Acos phi$
poi sostituiamo $t_2$ e abbiamo
$x_2=Acos(2 pi + 3 pi /2 + phi)= A sin phi$
adesso metti la prima uguale a $3$ la seconda uguale a $-4$ e ricavi con un sistema i valori di $A$ e $phi$
a questo punto hai tutti i dati per la equazione oraria di partenza $x(t)$ e ricavi il valore di $x(0)$
dovrebbe essere
$phi=-53$ gradi circa e $A=5$

Ma a ripensarci è anche più semplice
se il testo ti chiede la posizione all'istante $t=0$ beh... basta sostituire nella equazione di partenza $t=0$ e ti viene
$x(0)=A cos phi = 3$

ciao

[aron3]

Ciao Mazzarri,

Ho verificato i dati e se sostituisci subito t=0 trovi subito le soluzioni, ma devi sempre trovare l'ampiezza.
Tuttavia l'angolo riportato sul libro è di 36 gradi e non -53gradi. Se imposti con la formula che ho scritto io e non quella generale vengono i risultati del libro, l'ho verificato personalmente.
Non riesco inoltre a capire perchè sostituendo x1 e t1 alla formula generale ti viene Acosx@, ωt mi da 360 gradi e quindi moltiplicato per Acosx dà Acosx.