Problema molla

[Shika93]

Una molla leggera posta in verticale, è lunga $20cm$ quando al suo estremo inferiore è appesa una massa $m=300g$. Se $m=500g$ la lunghezza della molla diventa $35cm$. Quanto è lunga la molla senza alcun peso?

Problema capitato stamattina all'esame. M'ha spiazzato parecchio...

Io ho fatto il bilancio delle forze in entrambi i casi e l'ho uguagliato.

$mg+kx=0$
$m'g+kx'=0$ Uguagliandole ho trovato k. Non so come andare avanti...

Sono anche in dubbio che non fosse $mg+kx=ma$

[Quinzio]

Cavolo per così poco, eri quasi arrivata (arrivato ?), mi dispiace.
Se una molla a risposo ha lunghezza non nulla hai $F=k(x-x_0)$ con $x_0$ lunghezza a riposo.
Quindi
$mg=k(x-x_0)$
$m'g=k(x'-x_0)$
Fai la differenza delle due equazioni
$(m'-m)g=k(x'-x)$
ricavi $k$.
Riprendi una delle prime due, es $mg=k(x-x_0)$ e puoi trovare $x_0$.

[Shika93]

Arrivato

Porca vacca peccato! M'aveva un po' spiazzato questo problema. Non pensavo che potessi riprendere quelle lì.

Mi sono complicato la vita calcolando la differenza di energia cinetica facendo
$U=1/2kx_i^2-1/2kx_f^2$ e con la formula classica $U=1/2k\Deltax^2$ mi sono ricavato $\Deltax$, pensando che fosse la lunghezza di partenza.

Grazie mille!