Problema meccanica quantistica
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe aiutare con questo esercizio?
Una particella è descritta dalla funzione d'onda $ \Psi(x)=(2L)^(-1/2) $ per $ |x|<= L $ e $ \Psi(x)=0 $ per $|x|>L$.
Qual è la probabilità P(p) di trovare la particella con impulso p?
La strada che ho seguito io è stata: calcolare la trasformata di Fourier della $\Psi(x)$ per trovare la funzione d'onda nello spazio dei momenti e poi calcolarne il modulo quadro.
Non sono convinto del risultato. Secondo voi ho proceduto correttamente?
Grazie in anticipo per l'aiuto
qualcuno mi saprebbe aiutare con questo esercizio?
Una particella è descritta dalla funzione d'onda $ \Psi(x)=(2L)^(-1/2) $ per $ |x|<= L $ e $ \Psi(x)=0 $ per $|x|>L$.
Qual è la probabilità P(p) di trovare la particella con impulso p?
La strada che ho seguito io è stata: calcolare la trasformata di Fourier della $\Psi(x)$ per trovare la funzione d'onda nello spazio dei momenti e poi calcolarne il modulo quadro.
Non sono convinto del risultato. Secondo voi ho proceduto correttamente?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Il ragionamento mi sembra ok, se puoi aggiungere i passaggi, magari ci ragioniamo meglio...
Calcolo della trasformata di Fourier di $\Psi(x)$:
$Phi(p)=1/sqrt(2pi)int_(-L)^(L) Psi(x)e^(-ipx) dx =
1/sqrt(2pi) 1/sqrt(2L)int_(-L)^(L) e^(-ipx) dx=
1/sqrt(4piL)[ -1/(ip)e^(-ipx)]_-L^L=
1/sqrt(4piL)(e^(iLp)-e^(-iLp))/(ip)$
è corretta? ora continuo con il modulo quadro?
$Phi(p)=1/sqrt(2pi)int_(-L)^(L) Psi(x)e^(-ipx) dx =
1/sqrt(2pi) 1/sqrt(2L)int_(-L)^(L) e^(-ipx) dx=
1/sqrt(4piL)[ -1/(ip)e^(-ipx)]_-L^L=
1/sqrt(4piL)(e^(iLp)-e^(-iLp))/(ip)$
è corretta? ora continuo con il modulo quadro?
Si', pero', perche' non usi la formula classica dell'autovettore della quantita' di moto in una dimensione?
cioè? non ho capito cosa intendi....
comunque continuando a calcolare il modulo quadro di quell'espressione, ottengo:
$Phi^(*) Phi =1/(4pi L)(e^(-iLp)-e^(iLp))/(-ip)(e^(iLp)-e^(-iLp))/(-ip)=1/(4pi L)(e^(2iLp)+e^(-2iLp)-2)/(p^2)$
Questa sarebbe la probabilità P(p) di trovare la particella con impulso p?
$Phi^(*) Phi =1/(4pi L)(e^(-iLp)-e^(iLp))/(-ip)(e^(iLp)-e^(-iLp))/(-ip)=1/(4pi L)(e^(2iLp)+e^(-2iLp)-2)/(p^2)$
Questa sarebbe la probabilità P(p) di trovare la particella con impulso p?
Il calcolo finale dovrebbe dare un numero reale positivo..-
Sopra intendevo dire che si dovrebbe proiettare $\Psi$ sull'autostato della quantita' di modo che mi sembra non ben espresso (dov'e' $h$ ?) ...
Sopra intendevo dire che si dovrebbe proiettare $\Psi$ sull'autostato della quantita' di modo che mi sembra non ben espresso (dov'e' $h$ ?) ...
"anonymous_af8479":
Il calcolo finale dovrebbe dare un numero reale positivo..-
Scusa ma puoi mostrarmi come si fa? Se chiedo aiuto è perché probabilmente da solo non ci arrivo....Perdonami ma a volte ho l'impressione che in questo blog le persone si spaventino a scrivere....Altrimenti lascia rispondere ad altri.
Ti davo dei suggerimenti per me utili. Questo non e' un self service di soluzioni gratuite e i miei interventi non escludono altri.
Richiedo l'intervento di un moderatore che giudichi se sto sbagliando a dare suggerimenti senza scrivere la soluzione. Se sbaglio, mi si dica chiaramente in modo che possa prendere le mie libere decisioni.
Richiedo l'intervento di un moderatore che giudichi se sto sbagliando a dare suggerimenti senza scrivere la soluzione. Se sbaglio, mi si dica chiaramente in modo che possa prendere le mie libere decisioni.
Ma io non ho scritto il testo del problema e preteso la soluzione...non puoi dirmi questo. Come vedi ho scritto un po' di passaggi e ho cercato di arrivare ad una soluzione, che probabilmente sarà sbagliata. Allora dico: ok che il forum non è un "self service di soluzioni gratuite" come dici tu...su questo sono d'accordo. Però dopo 7 messaggi e una conversazione che dura da 2 giorni, penso che si potrebbe anche arrivare ad una soluzione. Viceversa non vedo l'utilità di questo forum. Questa è la mia opinione....magari anche questa errata.
Secondo me, scusa se insisto, per il tuo bene dovresti andare sul libro, vedere qual e' lautovettore della quantita' di moto (a) e magari capire perche' e' fatto cosi', poi vedere cosa vuol dire proiettare la psi su di esso (b) e quindi fare i calcoli (c).
Io sono convinto che il mio "metodo didattico" sia per il tuo bene. Se pero' i moderatori mi dicono che sbaglio, ne prendero' atto.
(a) non mi sembra che la trasformata di Furier esaurisca l'argomento
(b) la proiezione implica l'integrale che fornisce il prodotto scalare e ti dà la densità di probabilità
(c) mi sembra che tu debba affinare le tue conoscenze di calcolo nel capo complesso passando dalla formula di Euler.
Ps. Da una semplice sequenza di formule avresti dedotto tutti questi fondamentali passaggi logici e metodologici? Io penso di no...
Io sono convinto che il mio "metodo didattico" sia per il tuo bene. Se pero' i moderatori mi dicono che sbaglio, ne prendero' atto.
(a) non mi sembra che la trasformata di Furier esaurisca l'argomento
(b) la proiezione implica l'integrale che fornisce il prodotto scalare e ti dà la densità di probabilità
(c) mi sembra che tu debba affinare le tue conoscenze di calcolo nel capo complesso passando dalla formula di Euler.
Ps. Da una semplice sequenza di formule avresti dedotto tutti questi fondamentali passaggi logici e metodologici? Io penso di no...
Perfetto...forse non studiando la MQ da un po' di tempo avrei bisogno di una bella ripassata. Probabilmente ho sottovalutato l'esercizio, pensando erroneamente che potesse essere alla mia portata. Farò come dici tu. Grazie
Ok
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