Problema interessante su macchina di Atwood

[safat]

ciao a tutti!
il problema che vi propongo sembra prevedibile ma non lo e` (almeno per me )
ho il "tipico" caso di due masse m1 e m2 collegate mediante un corda (massa irrisoria) attraverso una carrucola (priva di attrito). m1 poggia su un piano inclinato (di massa M) anch'esso privo di attrito, ma che poggia su di una superficie orizzontale che ha un coefficiente di attrico statico µ.
Possibile schema
http://03.edu-cdn.com/files/static/wile ... WAR_03.GIF

1)Devo trovare le accelerazioni m1 e m2 quando µ e` molto alto (vale a dire che il piano inclinato non si muove).
fin qui ci siamo. Le accelerazioni hanno la stessa magnitudine, e la direzione e` giu` per il piano inclinato (perche` ci sono piu` forze agenti su m1). edit. NO! se le masse sono uguali (cosa che presumo), m2 accelera verso il basso, perche` mg e` maggiore del componente mg di m1. Giusto?
Risultato:
a = ( m1 sin θ - m2 ) g/ ( m 1 + m2 ) [dove theta e` l'angolo tra il piano inclinato e la superficie]
io non metto pedice all'accelerazione perche`, come ho gia` detto, la magnitudine e` uguale. Pero` mi viene un dubbio: dato che il problema chiede esplicitamente LE ACCELERAZIONI, non avro` sbagliato qualcosa? sara` che force l'accelerazione di m2 vada espressa diversamente? d'altra parte i piani cartesiani di riferimento erano "diversi" (quello del piano inclinato era di fatto inclinato!). Dovro` mica calcolare l'accelerazione giu` per il piano SENZA inclinare il piano cartesiano?

ma passiamo alla parte clue
2) devo trovare il valore piu` basso del coefficiente di attrito affiche` il piano non si muova.
...diciamo che ci sto lavorando..
ma apprezzerei suggerimenti!

grazie

[safat]

up?

[DelCrossB]

Il verso delle accelerazioni nel primo caso dipenderà dalle masse $m_1$ e $m_2$. In particolare, per come hai impostato le equazioni, se $m_1 sin\theta >= m_2$ il blocco $m_1$ scivolerà sul piano verso il basso (e quindi il blocco $m_2$ si muoverà verso l'alto). Per quanto riguarda l'espressione delle accelerazioni, non credo sia necessario esprimerle entrambe nello stesso sistema di riferimento, ma se così fosse, devi semplicemente scomporre l'accelerazione del blocco $m_1$ nelle due componenti $x$ e $z$ dell'altro sistema di riferimento.

Per il punto 2, quali forze agiscono sul piano oltre alla forza d'attrito? In che direzione?

[safat]

ok, io ci provo.
sarei molto grata se poteste correggermi!
i FBD sono in allegato.



-PER SISTEMA m_1
equazione vettoriale m_1a=mg + N + T_1
equazione numerica \left\{\begin{matrix}
m_{1}\ddot{x}=Nsin\theta -Tsin\theta\\
0=Ncos\theta -m_{1}g
\end{matrix}\right.

- PER SISTEMA m_2
equzione vettoriale m_2a=T_2 + m_2g
equazione numerica \left\{\begin{matrix}
0\\
m_{2}\ddot{x}=T_{2}-m_{2}g
\end{matrix}\right.

connetto i due sistemi con |T_1|=|T_2|=T
e visto che N=m_1g/cosθ
dovrei ottenere==> \left\{\begin{matrix}
m_{1}\ddot{x}=\frac{m_{1}g}{cos\theta }\cdot sin\theta -Tsin\theta \\
m_{2}\ddot{x}=T-m_{2}g
\end{matrix}\right.

divido per m_1g and m_2g rispettivamente, sottraggo e solvo per tensione.
per accelerazione, elimino T sommando le due equazioni e poi solvo per accelerazione.
SPERO VIVAMENTE SIA GIUSTO!

parte 2)..e` ancora work in progress visto che non ho ancora terminato parte 1).
comunque ho m_1g ed un suo componente che "spingono" verso il piano inclinato (questo volta uso un sistema di coordinate inclinato).
mentre la normale del piano inclinato e` (m_1+M)g.
quale N dovrei usare per f<μN?
e quale sarebbe in valore di f?

[safat]

ok.
per parte 2).
penso di aver trovato QUASI tutte le forze che agiscono sul piano inclinato
ecco il grafico

mi manca solo la forza che ho evidenziato il verde. quale componente dovrei usare secondo voi?
le forze in rosso sono quelle che agiscono SUL PIANO INCLINATO.
provo a mettere giu` qualche equazione.
nel frattempo potreste dirmi se ho identificato le forze giuste?
grazie mille

NB le forze in rosso sono quelle che agiscono sul triangolo!