Problema inerzia
Una struttura rigida è formata da un anello circolare di raggio R e massa m e da un anello quadrato
con i lati lunghi R e massa m ognuno. La struttura ruota con velocità angolare costante intorno all’asse
verticale indicato, con periodo di rotazione pari a T. Calcolare il momento d'inerzia della struttura rispetto all'asse di rotazione.
R=0.5m M=2kg T=2.5s
Non capisco dove sbaglio,il momento di inerzia di un anello sottile omogeneo di massa m e
raggio R rispetto ad un suo diametro è $I=1/2mr^2$
Il momento di inerzia di un’asta sottile omogenea di massa m e
lunghezza L rispetto ad un asse ortogonale all’asta e passante per il suo
centro è $I=1/12mL^2$ e il momento di inerzia di un’asta sottile omogenea di massa m e
lunghezza L rispetto ad un asse parallelo all’asta e passante per il suo centro è zero.
Quindi
$I=1/12ml^2+1/2mr^2=0.29$ Ma il risultato è $1.6kg/m^2$ dove sbaglio?
con i lati lunghi R e massa m ognuno. La struttura ruota con velocità angolare costante intorno all’asse
verticale indicato, con periodo di rotazione pari a T. Calcolare il momento d'inerzia della struttura rispetto all'asse di rotazione.
R=0.5m M=2kg T=2.5s
Non capisco dove sbaglio,il momento di inerzia di un anello sottile omogeneo di massa m e
raggio R rispetto ad un suo diametro è $I=1/2mr^2$
Il momento di inerzia di un’asta sottile omogenea di massa m e
lunghezza L rispetto ad un asse ortogonale all’asta e passante per il suo
centro è $I=1/12mL^2$ e il momento di inerzia di un’asta sottile omogenea di massa m e
lunghezza L rispetto ad un asse parallelo all’asta e passante per il suo centro è zero.
Quindi
$I=1/12ml^2+1/2mr^2=0.29$ Ma il risultato è $1.6kg/m^2$ dove sbaglio?
Risposte
Metti una figura. Come ti aspetti che si capisca dalla descrizione, che fa riferimento alla fiugra, per l'appunto
Non so come metterla una figura
Comunque c'è un quadrato a sinistra attaccatto all'asse di rotazione e alla destra c'è l'anello circolare.
$|o$ Il lato del quadrato è r,il diametro del cerchio è 2r
Ripeto,il lato del quadrato e il cerchio sono attaccatti all'asse,non c'è alcuna distanza
Comunque c'è un quadrato a sinistra attaccatto all'asse di rotazione e alla destra c'è l'anello circolare.
$|o$ Il lato del quadrato è r,il diametro del cerchio è 2r
Ripeto,il lato del quadrato e il cerchio sono attaccatti all'asse,non c'è alcuna distanza
Non applichi huyges steiner correttamente per il quadrato.
Sono 3 aste da considerare: le due orizzontali hanno momento totale 2/3mR^2 e quella verticale MR^2 (distante R dall asse di rotazione), per un totlae di 5/3mR^2 da aggiungere al momento del cerchio.
Ho fatto i conti a mente, quindi potrei aver sbagliato le somme oppure non ho interpretato la figura correttamente. Rivedi un po'.
Sono 3 aste da considerare: le due orizzontali hanno momento totale 2/3mR^2 e quella verticale MR^2 (distante R dall asse di rotazione), per un totlae di 5/3mR^2 da aggiungere al momento del cerchio.
Ho fatto i conti a mente, quindi potrei aver sbagliato le somme oppure non ho interpretato la figura correttamente. Rivedi un po'.
I conti sono giusti però l'esercizio non torna,cioè
$5/3mr^2+1/2mr^2=1.08$
Il risultato è 1.6kg*m^2
Ho frainteso qualcosa?
$5/3mr^2+1/2mr^2=1.08$
Il risultato è 1.6kg*m^2
Ho frainteso qualcosa?
(5/3 + 3/2)mr^2
Allora sono io che non ho capito questo teorema,cioè anche per il cerchio bisogna applicarlo?
Nel senso che è 1/2mr^2+mr^2?
Nel senso che è 1/2mr^2+mr^2?
E perche no? Il cerchio ha qualche dispensa speciale che il quadrato non ha?
Lo devi applicare ogni volta che devi calcolare il momento in un asse che sta a distanza R da quello del momento "noto".
E' un aiuto: il momento di inerzia per alcune figure e' semplice e noto (cerchio, asta, disco, sfera etc). Con Huygens ti eviti di rifare i calcoli se l'asse non e' quello di inerzia.
In questo caso, devi appunto aggiungere mr^2 al momneto di inerzia dell asse baricentrale (diametro)
Lo devi applicare ogni volta che devi calcolare il momento in un asse che sta a distanza R da quello del momento "noto".
E' un aiuto: il momento di inerzia per alcune figure e' semplice e noto (cerchio, asta, disco, sfera etc). Con Huygens ti eviti di rifare i calcoli se l'asse non e' quello di inerzia.
In questo caso, devi appunto aggiungere mr^2 al momneto di inerzia dell asse baricentrale (diametro)
Grazie mille!!!chiarissimo
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