Problema forza media

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Una persona salta dal tetto di una casa alta 4.5 metri. Quando colpisce il terreno sottostante, egli piega le ginocchia in modo che il tronco deceleri lungo una distanza approssimativa di 0.70 metri. Se la massa del suo tronco (escluse le gambe) è 45kg trovate (a) la velocità della persona subito prima che i piedi colpiscano il terreno e (b) la forza media esercitata sul tronco dalle gambe durante la decelerazione.

La forza media dovrebbe essere 3300N, ho provato di tutto ma non riesco a risolverlo.

[professorkappa]

Non torna 3,300N
la velocitá di impatto é $mgh$ che a meno del segno é anche la variazione di energia cinetica del corpo tra impatto e fermata. Per il teorema delle foze vive, questa variazione di energia cinetica é pari al lavoro delle forze, quindi

$FDeltay=mgh$, da cui $F=mgh/(Deltay)=45*10*45/0.7=(20,250)/0.7$ che é meno di 3000N ( non ho voglia di fare i conti)

[anonymous_0b37e9]

Orientando l'asse verticale verso l'alto (accelerazione positiva):

2° principio della dinamica relativo al tronco

$[ma=-mg+F] rarr [F=m(a+g)]$

Orientando l'asse verticale verso il basso (accelerazione negativa):

Moto uniformemente decelerato relativo al tronco

$[0=-at+v_0] ^^ [x=-1/2at^2+v_0t] rarr$

$rarr [t=v_0/a] ^^ [a=v_0^2/(2x)]$

Quindi:

$F=m(v_0^2/(2x)+g)$

Infine, esprimendo la velocità iniziale in funzione dell'altezza:

$[v_0^2=2gh] rarr [F=mg(h/x+1)]$

con due cifre significative.

[professorkappa]

@Elias. Hai ragione, ho fatto un errore da novellino, mi sono scordato la forza peso sul tronco.

$(F-mg)Deltay=mgh$ per il teorema delle forze vive

Allora
$F=(mgh)/(Deltay)+mg=mg(h/(Deltay)+1)$ che conincide con la tua. Siamo a poco meno di 3,300N

[anonymous_0b37e9]

Immaginavo, anche se non avevo letto con la dovuta attenzione il tuo procedimento. Ho risolto per altra via, meno sintetica ed elegante, per avere un tuo riscontro.