Problema forza frenante applicata su piano inclinato
Salve a tutti,
ho provato a fare questo problema che non sembra neanche troppo difficile ma i dubbi purtroppo non mancano in particolare dopo averne discusso con alcuni dei miei compagni di corso.
Lo riporto qui sperando di risolverli:
Una sfera raggio 60cm e massa 5kg, ha una velocità iniziale V e percorre un tratto orizzontale per poi arrivare ad un piano inclinato (angolo π/6). La sfera ha un moto di puro rotolamento (non striscia) nel tratto orizzontale e nel momento in cui comincia il tratto inclinato viene azionato un freno che ne provoca l'arresto ad un'altezza h=1m (sul tratto inclinato).
Come trovo:
1) la velocità iniziale V del centro di massa della sfera
2) Il lavoro compiuto dalla forza frenante
Ringrazio tutti anticipatamente.
ho provato a fare questo problema che non sembra neanche troppo difficile ma i dubbi purtroppo non mancano in particolare dopo averne discusso con alcuni dei miei compagni di corso.
Lo riporto qui sperando di risolverli:
Una sfera raggio 60cm e massa 5kg, ha una velocità iniziale V e percorre un tratto orizzontale per poi arrivare ad un piano inclinato (angolo π/6). La sfera ha un moto di puro rotolamento (non striscia) nel tratto orizzontale e nel momento in cui comincia il tratto inclinato viene azionato un freno che ne provoca l'arresto ad un'altezza h=1m (sul tratto inclinato).
Come trovo:
1) la velocità iniziale V del centro di massa della sfera
2) Il lavoro compiuto dalla forza frenante
Ringrazio tutti anticipatamente.
Risposte
il problema e' semplicissimo,anche se non capisco che voglia dire con velocita' iniziale del c.d.m. visto che la sfera ha gia' un moto di puro rotolamento nel tratto
orizzontale per cui e' $v=\omega/R$.Applicati $\vec F+\vec A+m\vec g+\vec R_n=m_ca_m$ quando sale ove in sequenza hai F forza frenante,A attrito ,mg peso,R_n reazione
normale.Applicati il momento delle forze dal punto di vista del c.d.m.:$\vec FX\vec R+\vec AX\vec R+m\vec gXR=Idot \omega$ con la condizione del rotolamento $v_c=\omegaR$ e $a_c=dot \omega$.($FXR=mgXR=0$).Ti trovi cosi' $v_c$ e $a_c$ e quindi sapendo gia' lo spazio percorso.
in alternativa la conservazione dell'energia meccanica:
$mgh-Fd=1/2mv_c^2+1/2I\omega^2$ dove $d$ e' lo spazio percorso dalla sfera in salita cioe':$d=h/(sin \theta$ e $\omega=v_c/R$
Forse per il primo punto intende fare le relazioni.$A=ma_c$ e $-AR=Idot \omega$, da cui ti ricavi la velocita' della sfera in funzione di t,applicando la condizione di puro rotolamento?
orizzontale per cui e' $v=\omega/R$.Applicati $\vec F+\vec A+m\vec g+\vec R_n=m_ca_m$ quando sale ove in sequenza hai F forza frenante,A attrito ,mg peso,R_n reazione
normale.Applicati il momento delle forze dal punto di vista del c.d.m.:$\vec FX\vec R+\vec AX\vec R+m\vec gXR=Idot \omega$ con la condizione del rotolamento $v_c=\omegaR$ e $a_c=dot \omega$.($FXR=mgXR=0$).Ti trovi cosi' $v_c$ e $a_c$ e quindi sapendo gia' lo spazio percorso.
in alternativa la conservazione dell'energia meccanica:
$mgh-Fd=1/2mv_c^2+1/2I\omega^2$ dove $d$ e' lo spazio percorso dalla sfera in salita cioe':$d=h/(sin \theta$ e $\omega=v_c/R$
Forse per il primo punto intende fare le relazioni.$A=ma_c$ e $-AR=Idot \omega$, da cui ti ricavi la velocita' della sfera in funzione di t,applicando la condizione di puro rotolamento?
Grazie mille per la risposta.
E' scorretto in questo caso utilizzare il teorema dell'energia cinetica esprimendo il lavoro della forza frenante come differenza di energia cinetica tra lo stato in cui comincia il piano inclinato e quello in cui si ferma su in cima?
Cosa mi sfugge in questo passaggio?
Grazie ancora
E' scorretto in questo caso utilizzare il teorema dell'energia cinetica esprimendo il lavoro della forza frenante come differenza di energia cinetica tra lo stato in cui comincia il piano inclinato e quello in cui si ferma su in cima?
Cosa mi sfugge in questo passaggio?
Grazie ancora
Nel rotolamento puro l'attrito non compie lavoro perche' e' applicata alla generatrice di contatto
(cioe' al punto di contatto con il piano)la quale e' sempre fissa in ogni istante.
La forza peso fa lavoro:$mgdsin\theta=mgh$.in pratica fai somma del lavoro forza attrito(nulla) +
lavoro peso che uguagli al teorema di Koenig(il quale esprime la somma di un termine rotazionale,$\omega_c
e traslazionale $v_c$).$L_A+L_P+L_F=1/2m_cv_(cf)^2+1/2I\omega_(cf)^2-(1/2m_cv_(c0)^2+1/2I\omega_(c0)^2)$.
L'ultimo termine e' negativo,prima avevo messo positivo.Sorry about that!
(cioe' al punto di contatto con il piano)la quale e' sempre fissa in ogni istante.
La forza peso fa lavoro:$mgdsin\theta=mgh$.in pratica fai somma del lavoro forza attrito(nulla) +
lavoro peso che uguagli al teorema di Koenig(il quale esprime la somma di un termine rotazionale,$\omega_c
e traslazionale $v_c$).$L_A+L_P+L_F=1/2m_cv_(cf)^2+1/2I\omega_(cf)^2-(1/2m_cv_(c0)^2+1/2I\omega_(c0)^2)$.
L'ultimo termine e' negativo,prima avevo messo positivo.Sorry about that!
"legendre":
Nel rotolamento puro l'attrito non compie lavoro perche' e' applicata alla generatrice di contatto
(cioe' al punto di contatto con il piano)la quale e' sempre fissa in ogni istante.
La forza peso fa lavoro:$mgdsin\theta=mgh$.in pratica fai somma del lavoro forza attrito(nulla) +
lavoro peso che uguagli al teorema di Koenig(il quale esprime la somma di un termine rotazionale,$\omega_c
e traslazionale $v_c$).$L_A+L_P+L_F=1/2m_cv_(cf)^2+1/2I\omega_(cf)^2-(1/2m_cv_(c0)^2+1/2I\omega_(c0)^2)$.
L'ultimo termine e' negativo,prima avevo messo positivo.Sorry about that!
Quindi quello che ho detto non è scorretto del tutto.
Somma di lavoro forza frenante e lavoro forza peso è proprio uguale alla differenza di energia cinetica tra stato finale ed iniziale.
In particolare avrei scritto .$L_A-L_P-L_F=0 + 1/2m_cv_(c0)^2+1/2I\omega_(c0)^2$.
Stavo scordando il lavoro della forza peso!
Per quanto riguarda il primo punto, per trovare la velocità iniziale, con .$A$. intendi la risultante delle forze?
Grazie
$A$ e' l'attrito e quindi :$A=ma_c$ e $-AR=i(d\omega)/(dt)$.integri i 2 membri con la condizione del puro rotolamento
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