Problema forza elastica

[lepre561]

L'estremo inferiore di una molla di costante elastica $k=500N/m$ è bloccato su un tavolo. Una memebrana di gomma di massa $m=450g$ è confiata con elio fino a raggiungere la forma di una sfera di raggio $R=1 m$ ed è legato all'estremo libero della molla, causandone la deformazione.Determinare l'allungamento $deltaL$ della molla quando il pallone è in equilibrio.

io avevo pensato di calcolarmi la spinta di archimede subita dal corpo

$F_A=g*M$
$M=v_s*dendità_(aria)$
$F_A=F_(el)$

$deltaL=F_A/k$

possibile?

[Shackle]

In condizioni di equilibrio , hai tre forze : il peso della sfera gonfia di elio , la spinta archimedea , e la tensione esercitata dalla molla .
Per la densità dell'elio, puoi assumere quella a $0ºC$ e pressione atmosferica , cioè $0.178 (kg)/m^3$ , anche se si tratta di un gas per cui la densità è variabile con p e T . Per l'aria , analogo discorso : la densità a $0ºC$ e pressione atmosferica è $1.292 (kg)/m^3 $ .

[lepre561]

Quindi è sbagliato?

[Shackle]

Ti ho risposto in quel modo , per evidenziare che a rigore di termini dovresti considerare anche il peso della sfera di gomma di $R = 1m$ riempita di elio, che è opposta alla spinta archimedea. Però si dovrebbe sapere a quale pressione si trova l'elio nella sfera, poiché non è certo la pressione atmosferica , quindi la densità dell'elio è senz'altro maggiore di quella a pressione atmosferica . Si potrebbe usare l'equazione di stato dei gas perfetti , che trovi qui , ma diventa troppo complicato , perché non conosci la pressione a cui si trova il gas, determinata dalla tensione dell'involucro di gomma.

Per cui , nella ipotesi che la forza peso della sfera piena sia trascurabile rispetto alle altre due forze in gioco : spinta di Archimede e tensione della molla , il procedimento è giusto:

$F_A = d_agV_s$

$F_A = F_(el) $

$deltal = F_(el)/k$

tutt'al più , puoi sottrarre alla spinta di A. il peso della guaina di gomma , che altrimenti sarebbe un dato inutile.

Certi problemi sono veramente una pena .