Problema forza e tempo
Un corpo, di massa m=$75,0Kg$ si muove secondo la seguente legge oraria: $x(t)=40,0t^2+861,0e^-(0,6t)$.
Qual'è l'intensità della forza che agisce sul corpo dopo $5s$?
Voglio capire il metodo, prima di proseguire; negli appunti c'è scritto di trovare la derivata dello spazio in funzione del tempo, perchè?
So che dall'integrale della forza ottengo l'accelerazione, dall'integrale dell'accelerazione ottengo la velocità, dall'integrale dello velocità ottengo la spazio; giusto fino a qui?
Grazie
Qual'è l'intensità della forza che agisce sul corpo dopo $5s$?
Voglio capire il metodo, prima di proseguire; negli appunti c'è scritto di trovare la derivata dello spazio in funzione del tempo, perchè?
So che dall'integrale della forza ottengo l'accelerazione, dall'integrale dell'accelerazione ottengo la velocità, dall'integrale dello velocità ottengo la spazio; giusto fino a qui?
Grazie
Risposte
No, $ hat(F) =mhat(a) $ non devi integrare nulla per avere $ hat(a) $
Hai appena fatto un esercizio e ti sei ricavata l'accelerazione dalla Forza
Hai appena fatto un esercizio e ti sei ricavata l'accelerazione dalla Forza
quindi come procedo? non capisco
intendeo che gli integrali servono se la forza non è costante
Ciao @chiaramc !
Allora, per risolvere il problema andiamo ad usare la legge di Newton che lega forza ed accelerazione, scritta nella forma $vec(F)=m*vec(a)$. In questo caso i vettori non ci interessano e possiamo concentrarci sulla legge scalare $F=m*a$. Ci occorre l'accelerazione, ma abbiamo la legge oraria che è la seguente $x(t)=40,0t^2+861,0e^(-0,6t)$ o almeno presumo sia questa perché ti sei scordata qualche parentesi e se vedi quella legge oraria che hai scritto non ha senso (ti prego di correggerla). Ora sappiamo che l'accelerazione istantanea è data da $a=(d^2x)/dt^2$, quindi andiamo a derivare due volte la nostra legge oraria e troviamo $v=(dx(t))/dt=80,0t+861,0e^(-0,6t)*(-0,6)$ ed $a=(d^2x)/dt^2=80,0+861,0e^(-0,6t)*(-0,6)^2$ e, all'istante $t=5s$ si ha che $a=80,0+861,0e^(-0,6*5)*(-0,6)^2=95m/s^2$ supponendo che siano queste le unità di misura, che sia questa la legge oraria che intendevi e che io abbia svolto correttamente i calcoli (un'accelerazione davvero enorme, pari a 10 volte quella di gravità, circa). Dunque si ha $F=m*a=75 kg*95m/s^2=7125N$.
Fammi sapere se hai dubbi e se il risultato ti torna
Saluti
Allora, per risolvere il problema andiamo ad usare la legge di Newton che lega forza ed accelerazione, scritta nella forma $vec(F)=m*vec(a)$. In questo caso i vettori non ci interessano e possiamo concentrarci sulla legge scalare $F=m*a$. Ci occorre l'accelerazione, ma abbiamo la legge oraria che è la seguente $x(t)=40,0t^2+861,0e^(-0,6t)$ o almeno presumo sia questa perché ti sei scordata qualche parentesi e se vedi quella legge oraria che hai scritto non ha senso (ti prego di correggerla). Ora sappiamo che l'accelerazione istantanea è data da $a=(d^2x)/dt^2$, quindi andiamo a derivare due volte la nostra legge oraria e troviamo $v=(dx(t))/dt=80,0t+861,0e^(-0,6t)*(-0,6)$ ed $a=(d^2x)/dt^2=80,0+861,0e^(-0,6t)*(-0,6)^2$ e, all'istante $t=5s$ si ha che $a=80,0+861,0e^(-0,6*5)*(-0,6)^2=95m/s^2$ supponendo che siano queste le unità di misura, che sia questa la legge oraria che intendevi e che io abbia svolto correttamente i calcoli (un'accelerazione davvero enorme, pari a 10 volte quella di gravità, circa). Dunque si ha $F=m*a=75 kg*95m/s^2=7125N$.
Fammi sapere se hai dubbi e se il risultato ti torna
Saluti
molto chiaro ed esaustivo, mi rimane il dubbio riguardo alla derivata seconda, intendi derivare 2 volte?
"chiaramc":
molto chiaro ed esaustivo, solo che non capisco bene come si fa la derivata seconda, bisogna derivare 2 volte?
Assolutamente si. Quella che noi in genere chiamiamo semplicemente derivata è la derivata prima. Per fare la derivata seconda dobbiamo fare la derivata della derivata prima, per fare la derivata terza dobbiamo fare la derivata della derivata seconda (cioè derivare 3 volte), etc...
perfetto, per calcolare le derivate, mi consigli di imparare a memoria quelle fondamentali? Provo un poco di difficoltà a ricordare quelle più complesse (esponenziali etc.)
L' esponenziale è asociale, derivato o integrato rimane uguale.
Per le altre studiarle a memoria, sono poche,
Per le altre studiarle a memoria, sono poche,
O quantomeno, non così tante 
Chiara, come dice il capitano, le derivate fondamentali sono da imparare a memoria, come le tabelline; non è una gran fatica e sono praticamente indispensabili.
Cordialmente, Alex
Chiara, come dice il capitano, le derivate fondamentali sono da imparare a memoria, come le tabelline; non è una gran fatica e sono praticamente indispensabili.
Cordialmente, Alex
ho capito, grazie mille, quindi l'esponenziale è uguale sia integrale che derivato?
Bisogna imparare sia integrali che derivate a memoria?
Bisogna imparare sia integrali che derivate a memoria?
Purtroppo con gli integrali non è così "facile" ...
grazie
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