Problema flusso elettrostatica

[lepre561]

Una carica $q_0$ è posta sull'asse di un disco uniformemente carico con densità superficiale $sigma$. Il flusso del campo della carica $q_0$ attraverso la superficie vale $I$. Calcolare la forza $F$ esercitata dal disco su $q_0$

allora io ho ragionato in questo modo

So che la forza $F=q_0*E$

$q_0=I*epsilon$

mentre $E=I/A$ $A$=superficie

dato che $A=q_0/sigma$ risulta $E=(I*sigma)/q_0$

dunque la mia $F=q_0*((I*sigma)/q_0)=I*sigma$


è fattibile?

[mgrau]

"lepre561":
è fattibile?

No, è più complicato di così.
Quando scrivi $q_0=I*epsilon$ suppongo pensi al teorema di Gauss, ma qui non è applicabile, il disco non è una superficie chiusa che contiene la carica.
Invece, dovresti supporre di conoscere tutto, in particolare il raggio del disco $R$ e la distanza fra disco e carica $h$, e calcolare la forza del disco sulla carica e il flusso del campo creato dalla carica attraverso la superficie del disco.
Scoprirai che le due espressioni si assomigliano molto, e in particolare nella prima puoi utilizzare il flusso $I$ per far sparire sia $R$ che $h$

[lepre561]

allora provo una strada alternativa considero

$I=(q*omega)/(4piepsilon)$ $omega$= angolo solido

$omega=2pi(1-costheta)$

mentre il campo elettrico di un disco è $E=sigma/(2epsilon)*(1-costheta)$

ricavando $q$ da $I$ e moltiplicando per il mio$E$ ottengo $F=sigma*I$

[mgrau]

Direi che va bene... hai trovato delle scorciatoie in quelle formule già pronte

[lepre561]

allora scusa se ti disturbo ancora...ma vorrei delle delucidazioni sull'angolo solido

ovvero sul mio libro sta scritto che può essere $2pi(1-costheta)$ oppure $4pi$

io però non ho capito quando usare l'uno o l'altro facendo un' ipotesi direi che il $4pi$ si usa quando la carica si trova all'interno di una superficie chiusa ed per questo che il teorema di gauss è $I=q/epsilon$

plausibile?

[mgrau]

$2pi(1-costheta)$ è l'area di una calotta sferica di semiapertura $theta$ e raggio 1, ossia l'angolo solido coperto dalla calotta. Quando $theta$ è $pi$ la calotta diventa l'intera sfera e l'angolo solido diventa $4pi$

[lepre561]

e ma nel mio caso era un disco ho usato sempre $2pi(1-costheta)$ ho sbagliato?

[mgrau]

"lepre561":e ma nel mio caso era un disco ho usato sempre $2pi(1-costheta)$ ho sbagliato?

No, va bene. Quello è comunque l'angolo solido sotto il quale il disco viene visto dalla carica. Il flusso che attraversa il disco lo ottieni dal flusso totale uscente dalla carica, $q_0/epsi_0$ moltiplicato per la frazione di sfera intercettata dal disco, e quindi diventa $q_0/epsi_0 * (2pi(1-costheta))/(4pi)$