Problema fluidodinamica
Ho un recipiente a forma cilindrica di lato l=15 cm che contiene dell'acqua di densità 1000 kg/ $ m^3 $. Mi dice che un corpo eterogeneo di volume v=270 $ cm ^3 $ e forma convessa viene posto dentro al recipiente.
Mi chiede a) la massa più grande che può avere il corpo affinché galleggi.
E come seconda richiesta mi chiede b) la massa che il corpo deve avere se il livello dell'acqua si alza a 4mm.
ho calcolato la spinta di Archimede dalla relazione che lega pressione e forza:
p= $ F/S $ = $ ps $ = $ dgl^3 $ = 33,1 N
Non so come calcolare la massa né il volume. So che devo bilanciare la forza peso alla spinta di Archimede ma non riesco. Qualcuno può aiutarmi a risolverlo?
Mi chiede a) la massa più grande che può avere il corpo affinché galleggi.
E come seconda richiesta mi chiede b) la massa che il corpo deve avere se il livello dell'acqua si alza a 4mm.
ho calcolato la spinta di Archimede dalla relazione che lega pressione e forza:
p= $ F/S $ = $ ps $ = $ dgl^3 $ = 33,1 N
Non so come calcolare la massa né il volume. So che devo bilanciare la forza peso alla spinta di Archimede ma non riesco. Qualcuno può aiutarmi a risolverlo?
Risposte
Un corpo solido che galleggia ha un volume immerso e un volume emerso, la cui somma è il volume totale :
$V = V_i +V_e$
La densità media del corpo (non importa se omogeneo o no) è il rapporto tra massa e volume totale : $ d = M/V$, e se il corpo galleggia questa densità media deve essere inferiore a quella dell'acqua : $d
A parità di volume totale, più aumenta la densità media del corpo e più aumenta il volume immerso rispetto a quello emerso , cioè il corpo aumenta l'immersione sempre di più a mano a mano che lo carichi, aumentandone la massa. Per esempio, se carichi sempre di più una barca imbarcando pietre, la barca aumenta l'immersione nel tempo, e la sua densità media sta aumentando. Nota che si tratta di un corpo non omogeneo, chiaramente.
Tornando al problema , dato il volume totale del corpo, qual è la densità massima che può avere, affinché vada quasi tutto sott'acqua , uscendone fuori con un piccolissimo, trascurabile volume emerso ? Evidentemente è (quasi) quella dell'acqua , cioè è quasi $1000 (kg)/m^3 $ . Infatti, quando un solido avente densità uguale a $d_w$ viene messo in acqua , si trova in una condizione di equilibrio indifferente perchè il peso uguaglia la spinta, e il volume spostato, che ti serve per calcolare la spinta archimedea , è tutto il volume del corpo :
$ dgV = d_wgV $ , da cui : $P=S$
Quindi la risposta al quesito a) si ottiene ponendo la densità media del corpo "uguale" alla densità dell'acqua $d_w= 1g/(cm^3) $ .
Per il quesito b) i dati non sono sufficienti . Una cosa è innalzare il livello dell'acqua di 4mm in una pentola alta 15 cm , un'altra è innalzare il livello di 4mm in una piscina . Ti serve anche il diametro del recipiente, per poter calcolare il volume corrispondente all'aumento di livello. A meno che non si tratti di un cubo , visto che hai scritto nella tua formula un $l^3$ , ma lo devi chiarire.
PS : non ho capito quello che hai fatto .
$V = V_i +V_e$
La densità media del corpo (non importa se omogeneo o no) è il rapporto tra massa e volume totale : $ d = M/V$, e se il corpo galleggia questa densità media deve essere inferiore a quella dell'acqua : $d
A parità di volume totale, più aumenta la densità media del corpo e più aumenta il volume immerso rispetto a quello emerso , cioè il corpo aumenta l'immersione sempre di più a mano a mano che lo carichi, aumentandone la massa. Per esempio, se carichi sempre di più una barca imbarcando pietre, la barca aumenta l'immersione nel tempo, e la sua densità media sta aumentando. Nota che si tratta di un corpo non omogeneo, chiaramente.
Tornando al problema , dato il volume totale del corpo, qual è la densità massima che può avere, affinché vada quasi tutto sott'acqua , uscendone fuori con un piccolissimo, trascurabile volume emerso ? Evidentemente è (quasi) quella dell'acqua , cioè è quasi $1000 (kg)/m^3 $ . Infatti, quando un solido avente densità uguale a $d_w$ viene messo in acqua , si trova in una condizione di equilibrio indifferente perchè il peso uguaglia la spinta, e il volume spostato, che ti serve per calcolare la spinta archimedea , è tutto il volume del corpo :
$ dgV = d_wgV $ , da cui : $P=S$
Quindi la risposta al quesito a) si ottiene ponendo la densità media del corpo "uguale" alla densità dell'acqua $d_w= 1g/(cm^3) $ .
Per il quesito b) i dati non sono sufficienti . Una cosa è innalzare il livello dell'acqua di 4mm in una pentola alta 15 cm , un'altra è innalzare il livello di 4mm in una piscina . Ti serve anche il diametro del recipiente, per poter calcolare il volume corrispondente all'aumento di livello. A meno che non si tratti di un cubo , visto che hai scritto nella tua formula un $l^3$ , ma lo devi chiarire.
PS : non ho capito quello che hai fatto .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo