Problema fisica1 due blocchi con attrito
Ciao a tutti, chiedo il vostro aiuto per questo semplice problema di fisica 1 su cui mi sto scervellando, spero possiate aiutarmi a capire. Allego direttamente l'immagine, spero non sia un problema.
Ho visto che ci sono già alcuni problemi simili ma comunque diversi. Grazie in anticipo a chi risponderà.
Ho visto che ci sono già alcuni problemi simili ma comunque diversi. Grazie in anticipo a chi risponderà.
Risposte
Ciao garland, benvenuto nel forum.
Dovresti provare a postare un tuo tentativo di soluzione. Qualcuno poi ti aiuterà.
Dovresti provare a postare un tuo tentativo di soluzione. Qualcuno poi ti aiuterà.
Ciao navigatore, hai ragione, ecco il mio ragionamento:
Se faccio il diagramma di corpo libero della massa 1 ottengo $ T - Fs1 = M1*a1 $
Invece sulla massa 2 ottengo $ Fs1-Fs2=(M2+M1)*a2 $
Con $ Fs2=mu1 *M1*g $ e $ Fs2=mu2 *(M1+M2)*g $ .
Affinchè l'intero sistema non trasli, è giusto che io ponga $ a2=0 $ , perchè anche se $ a1!= 0 $ , l'importante è che il blocco sotto stia fermo in modo tale che non si possa parlare di un sistema "interamente traslato".
Di conseguenza avrò che $ Fs1=Fs2 $ , e qui mi blocco perchè non so come mettere in relazione le forze d'attrito con la forzante esterna T.
Se faccio il diagramma di corpo libero della massa 1 ottengo $ T - Fs1 = M1*a1 $
Invece sulla massa 2 ottengo $ Fs1-Fs2=(M2+M1)*a2 $
Con $ Fs2=mu1 *M1*g $ e $ Fs2=mu2 *(M1+M2)*g $ .
Affinchè l'intero sistema non trasli, è giusto che io ponga $ a2=0 $ , perchè anche se $ a1!= 0 $ , l'importante è che il blocco sotto stia fermo in modo tale che non si possa parlare di un sistema "interamente traslato".
Di conseguenza avrò che $ Fs1=Fs2 $ , e qui mi blocco perchè non so come mettere in relazione le forze d'attrito con la forzante esterna T.
Ciao.
Sinceramente mi sembra un po' strano, ma ne ho trovato comunque la fonte:
https://books.google.it/books?id=HYcFAg ... 91&f=false
Lì trovi brevemente il procedimento, ma ti do la mia versione di interpretazione (che, ammesso sia giusta, credo possa essere utile).
Disegniamo i diagrammi con le forze:
Mi permetto di cambiare i nomi di alcuni dati: la massa del corpo A la chiamo $m$ e quella del corpo B, $M$; il coefficiente di attrito statico tra A e B $\mu_2$ e tra B e il solaio $\mu_1$, così ricordiamo che $\mu_1<\mu_2$.
$F$ è quindi la forza d'attrito che come vedi, per il terzo principio della dinamica, ha un suo opposto sull'altro corpo. Lo stesso vale per $R$.
Questi ragionamenti sono utili perché spesso ci si può accorgere di aver "dimenticato qualcosa": le forze interne vanno sempre a coppie.
A questo punto scriviamo le equazioni per impostare il sistema, ricordando che si trova in quiete:
$$\begin{cases} R=mg \\
T=F \\
T
F=f \\
F
Che cosa ho scritto? Ho imposto la quiete di A in verticale e poi in orizzontale, ma ciò vale soltanto se la forza $T$ non supera la massima forza d'attrito $F_{max}$. Analogamente per B e poi infine ho definito le massime forze di attrito statico.
A questo punto noi vogliamo sapere il massimo T affinché "il sistema non trasli", che io interpreterei come "entrambi i corpi devono rimanere fermi".
Effettuando delle sostituzioni nel sistema precendente, si ottiene:
$$\begin{cases} T
Affinché sia vero il sistema, matematicamente, T dovrà essere minore del minimo tra le due.
Sostituendo i dati iniziali scopriamo che, nonostante il coefficiente di attrito statico tra A e B sia più forte, in realtà la massima forza d'attrito tra B e il solaio è maggiore di quella tra A e B, perché la sua forza normale è "sufficientemente alta" (B pesa più del doppio di A e già questo di per sé basterebbe, inoltre sopra B poggia pure A).
Questo significa che se T sfora il limite, non saranno i due blocchi a muoversi in maniera solidale, ma sarà A a strisciare/scivolare lungo B mentre questo rimarrà fermo per qualunque T (ammesso che la direzione di T non cambi o che i coefficienti di attrito dinamico siano assurdi, ma il nostro lavoro finisce comunque qui).
Chissà quante stupidaggini ho scritto...
Sinceramente mi sembra un po' strano, ma ne ho trovato comunque la fonte:
https://books.google.it/books?id=HYcFAg ... 91&f=false
Lì trovi brevemente il procedimento, ma ti do la mia versione di interpretazione (che, ammesso sia giusta, credo possa essere utile).
Disegniamo i diagrammi con le forze:
Mi permetto di cambiare i nomi di alcuni dati: la massa del corpo A la chiamo $m$ e quella del corpo B, $M$; il coefficiente di attrito statico tra A e B $\mu_2$ e tra B e il solaio $\mu_1$, così ricordiamo che $\mu_1<\mu_2$.
$F$ è quindi la forza d'attrito che come vedi, per il terzo principio della dinamica, ha un suo opposto sull'altro corpo. Lo stesso vale per $R$.
Questi ragionamenti sono utili perché spesso ci si può accorgere di aver "dimenticato qualcosa": le forze interne vanno sempre a coppie.
A questo punto scriviamo le equazioni per impostare il sistema, ricordando che si trova in quiete:
$$\begin{cases} R=mg \\
T=F \\
T
F=f \\
F
Che cosa ho scritto? Ho imposto la quiete di A in verticale e poi in orizzontale, ma ciò vale soltanto se la forza $T$ non supera la massima forza d'attrito $F_{max}$. Analogamente per B e poi infine ho definito le massime forze di attrito statico.
A questo punto noi vogliamo sapere il massimo T affinché "il sistema non trasli", che io interpreterei come "entrambi i corpi devono rimanere fermi".
Effettuando delle sostituzioni nel sistema precendente, si ottiene:
$$\begin{cases} T
Affinché sia vero il sistema, matematicamente, T dovrà essere minore del minimo tra le due.
Sostituendo i dati iniziali scopriamo che, nonostante il coefficiente di attrito statico tra A e B sia più forte, in realtà la massima forza d'attrito tra B e il solaio è maggiore di quella tra A e B, perché la sua forza normale è "sufficientemente alta" (B pesa più del doppio di A e già questo di per sé basterebbe, inoltre sopra B poggia pure A).
Questo significa che se T sfora il limite, non saranno i due blocchi a muoversi in maniera solidale, ma sarà A a strisciare/scivolare lungo B mentre questo rimarrà fermo per qualunque T (ammesso che la direzione di T non cambi o che i coefficienti di attrito dinamico siano assurdi, ma il nostro lavoro finisce comunque qui).
Chissà quante stupidaggini ho scritto...
Ciao Raam, ho letto quello che hai scritto e l'ho confrontato con il libro di testo ed è risultato coerente. Grazie per la spiegazione è tutto molto chiaro, era la traccia dell'esercizio a non essere molto chiara.
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