Problema Fisica Newtoniana
Due blocchi di massa m1 ed m2 sono collegati da un filo inestensibile e senza massa che passa per una puleggia che può ruotare senza attrito ed ha momento di inerzia I rispetto all’asse. Assumendo che il filo non strisci sulla puleggia e che il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi e tra il blocco inferiore e il pavimento valga μ, calcolare l’accelerazione di m1 quando esso viene tirato con una forza orrizzontale F.
Risultato: (F-μg(m1+3m2)/ (m1+m2+I/R2)
Io ho calcolato il momento delle forza applicate alla puleggia assumendo come polo il suo centro:
I α =( T1 - T22) R
dove α = a / R
T1 è la tensione della m1
e dove alle espressioni di T_1 e T_2 ho sostituito quelle ricavate dall'equazioni della dinamica, ossia:
T1=F-μ(m1+m2)g-m1a
e
T2=-μm2g-m2a
Dove sbaglio?
Risultato: (F-μg(m1+3m2)/ (m1+m2+I/R2)
Io ho calcolato il momento delle forza applicate alla puleggia assumendo come polo il suo centro:
I α =( T1 - T22) R
dove α = a / R
T1 è la tensione della m1
e dove alle espressioni di T_1 e T_2 ho sostituito quelle ricavate dall'equazioni della dinamica, ossia:
T1=F-μ(m1+m2)g-m1a
e
T2=-μm2g-m2a
Dove sbaglio?
Risposte
Ammesso e non concesso che il sistema sia quello sottostante:
non si comprende se, a essere tirato, è il blocco inferiore oppure quello superiore.
non si comprende se, a essere tirato, è il blocco inferiore oppure quello superiore.
è esattamente questo!
il blocco m2 è quello superiore, ad essere tirato è il blocco inferiore m1.
il blocco m2 è quello superiore, ad essere tirato è il blocco inferiore m1.
Non è difficile, fai (forza trainante - forza frenante) /(m totale) =a
Hai 3 forze d'attrito
Dal testo mai avrei capito che fosse quello
Hai 3 forze d'attrito
Dal testo mai avrei capito che fosse quello
scusami, non mi sono messo nei panni di chi lo leggeva per la prima volta senza immagine.
il procedimento che mi hai detto è troppo riassuntivo per me, potresti spiegarti un po' di più? devo anche calcolare i momenti rispetto alla puleggia, o no? non riesco ad arrivare al risultato corretto
il procedimento che mi hai detto è troppo riassuntivo per me, potresti spiegarti un po' di più? devo anche calcolare i momenti rispetto alla puleggia, o no? non riesco ad arrivare al risultato corretto
Ma che dici, non è per nulla riassuntivo.
Calcolati le forze solo
Quanto vale la reazione normale su $ m_1$ ?
$ N_1=m_1g+m_2g $ la. moltiplichi per l'attrito giusto e una è fatta
L:altra $N_2$ è ancor più semplice
E come ti ho detto c'è una terza forza di attrito, ma sono tutte opposte a $ a $
E guadacaso è $ N_3=m_2g $
Calcolati le forze solo
Quanto vale la reazione normale su $ m_1$ ?
$ N_1=m_1g+m_2g $ la. moltiplichi per l'attrito giusto e una è fatta
L:altra $N_2$ è ancor più semplice
E come ti ho detto c'è una terza forza di attrito, ma sono tutte opposte a $ a $
E guadacaso è $ N_3=m_2g $
grazie per la pazienza.
quando dici che ci sono 3 forze d'attrito intendi che c'è la stessa forza d'attrito statico tra m1 e m2 e tra m1 e il piano, e poi due forze d'attrito dinamico diverse tra m1 e m2 e tra m1 e il piano?
dimmi se sbaglio (molto probabilmente, tutto
):
poi, la forza trainante è quella data dal testo, invece la forza frenante è data dal "peso" di m2.
dunque per la massa m1, con attrito dinamico, abbiamo:
F-μ(m1+m2)g-T1=m1a
per la massa m2, anche qui con attrito dinamico:
-T2-μm2g=-m2a
come sfrutto il terzo attrito? (nel risultato compare il momento di inerzia, dunque ne deducevo che servisse il momento delle forze)
quando dici che ci sono 3 forze d'attrito intendi che c'è la stessa forza d'attrito statico tra m1 e m2 e tra m1 e il piano, e poi due forze d'attrito dinamico diverse tra m1 e m2 e tra m1 e il piano?
dimmi se sbaglio (molto probabilmente, tutto
):poi, la forza trainante è quella data dal testo, invece la forza frenante è data dal "peso" di m2.
dunque per la massa m1, con attrito dinamico, abbiamo:
F-μ(m1+m2)g-T1=m1a
per la massa m2, anche qui con attrito dinamico:
-T2-μm2g=-m2a
come sfrutto il terzo attrito? (nel risultato compare il momento di inerzia, dunque ne deducevo che servisse il momento delle forze)
Ma perché poi ci infili la tensione sa dio, e c è solo un attrito per semplificare e lo chiama $ μ$
Sei capace a capire come si muove il blocco sopra e quello sotto, gli attriti sono due in un verso e uno nel verso opposto, ma sempre con verso opposto allaccelerazione
Sei capace a capire come si muove il blocco sopra e quello sotto, gli attriti sono due in un verso e uno nel verso opposto, ma sempre con verso opposto allaccelerazione
prendendo come asse x positivo quello che punta a destra, allora
per m1 ho:
F-μ(m1+m2)g=m1a
per m2 ho:
μm2g=-m2a
per m1 ho:
F-μ(m1+m2)g=m1a
per m2 ho:
μm2g=-m2a
Puoi scriverlo anche 30 volte, ma le forze che si oppongono non sono due, sono 3
quindi queste 3 forze frenanti sono la forza di attrito su m1, la forza di attrito su m2 e la tensione che agisce sulla m2
No, rileggiti le mie risposte guarda il risultato finale.
Non ci sono tensioni si annullano
Non ci sono tensioni si annullano
allora la puleggia che contributo dà al moto?
le forze frenanti sono le 2 forza d'attrito e la forza peso di m2?
le forze frenanti sono le 2 forza d'attrito e la forza peso di m2?
Possiamo impostare un sistema che descriva in maniera più chiara la situazione:
\[
\begin{cases}
F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-T_1=m_1a\\
T_1R-T_2R=I\alpha\\
T_2-\mu gm_2=m_2a
\end{cases}
\]
dove la prima equazione è riferita l blocco inferiore, la seconda alla puleggia e la terza al blocco superiore.
Sapendo che
\[
\alpha=\frac{a}{R}
\]
e, dalla prima e terza equazione,
\[
T_1=F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a
\]
\[
T_2=m_2a+\mu gm_2
\]
abbiamo
\[
R(F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a)-R(m_2a+\mu gm_2)=I\frac{a}{R},
\]
\[
F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a-m_2a-\mu gm_2=I\frac{a}{R^2},
\]
\[
F-\mu g(m_1+3m_2)=(I\frac{1}{R^2}+m_1+m_2)a
\]
da cui il risultato.
\[
\begin{cases}
F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-T_1=m_1a\\
T_1R-T_2R=I\alpha\\
T_2-\mu gm_2=m_2a
\end{cases}
\]
dove la prima equazione è riferita l blocco inferiore, la seconda alla puleggia e la terza al blocco superiore.
Sapendo che
\[
\alpha=\frac{a}{R}
\]
e, dalla prima e terza equazione,
\[
T_1=F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a
\]
\[
T_2=m_2a+\mu gm_2
\]
abbiamo
\[
R(F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a)-R(m_2a+\mu gm_2)=I\frac{a}{R},
\]
\[
F-\mu g(m_1+m_2)-\mu gm_2-m_1a-m_2a-\mu gm_2=I\frac{a}{R^2},
\]
\[
F-\mu g(m_1+3m_2)=(I\frac{1}{R^2}+m_1+m_2)a
\]
da cui il risultato.
sei stato chiarissimo, ti ringrazio infinitamente!
Ma secondo me non ha capito il concetto
Se non si sforza a fare i disegni, mettere le forze e ragionare, sarà dura
E guarda bene $ I/R^2 $ è una massa
Le tensioni si annullano come potevi intuire ragionando
Non ha ancora capito perché ci sono tre attriti.
uno la massa uno, ne ha due, uno sul terreno che va in senso opposto all'accelerazione, e la seconda control a massa sopra.
la massa 2 ne ha una sola.
È SONO 3
Se non si sforza a fare i disegni, mettere le forze e ragionare, sarà dura
E guarda bene $ I/R^2 $ è una massa
Le tensioni si annullano come potevi intuire ragionando
Non ha ancora capito perché ci sono tre attriti.
uno la massa uno, ne ha due, uno sul terreno che va in senso opposto all'accelerazione, e la seconda control a massa sopra.
la massa 2 ne ha una sola.
È SONO 3
ho capito la presenza dei 3 attriti dalle equazioni, non so perchè non ci ho pensato prima!
cosa intendi quando dici che I/R^2 è una massa? e mi chiedevo come mai le tensioni non sono diversa dal momento che la puleggia ha una massa
cosa intendi quando dici che I/R^2 è una massa? e mi chiedevo come mai le tensioni non sono diversa dal momento che la puleggia ha una massa
Lo vedi che non ti sforzi?
$ Massa*R^2 $ non dirmi che non sai cosa è.
In assenza di attrito e slittamenti l'accelerazione angolare è uguale a quella Lineare quindi le tensioni si compensano
Non vedi i tre attriti perché le tensioni camuffano
$ Massa*R^2 $ non dirmi che non sai cosa è.
In assenza di attrito e slittamenti l'accelerazione angolare è uguale a quella Lineare quindi le tensioni si compensano
Non vedi i tre attriti perché le tensioni camuffano
certo che so cos'è, e non è mancanza di impegno come credi tu, semplicemente il problema non mi era 'fresco' perchè la domanda l'ho fatta giorni fa (ma è stata approvata solo oggi) e non ho fatto uno scientifico quindi sono passato dal nulla totale a problemi universitari in poco tempo e le cose non mi sono intuitive e lampanti come lo sono per te.
a questo proposito, ti chiedo magari consigli per 'vedere' le cose, dei buoni testi per esercitarmi (non vorrei aprire un topic dedicato a questo, vorrei solo una risposta veloce da te che mi sembri competente) che abbiano problemi difficili spiegati bene, perchè a volte sbatto la testa per ore su un esercizio come questo ma non mi si accende spesso una lampadina e resto bloccato.
a questo proposito, ti chiedo magari consigli per 'vedere' le cose, dei buoni testi per esercitarmi (non vorrei aprire un topic dedicato a questo, vorrei solo una risposta veloce da te che mi sembri competente) che abbiano problemi difficili spiegati bene, perchè a volte sbatto la testa per ore su un esercizio come questo ma non mi si accende spesso una lampadina e resto bloccato.
Scusa se ti dico, (Forza Trainante--Forza frenante)/(Massa Totale) =a, mi sembra averti dato un grande aiuto.
Se ti dico che le forze frenati sono 3, due dovute a $ m_2gμ $ e una a $ (m_1g+m_2g) μ $ mica ti prendo in giro.
È se ti dico che $ M=I:R^2 $ praticamente hai svolto l'esercizio in due passaggi.
Tu dici troppo semplice, vero, ma non ti ha chiesto di calcolare le tensioni
Se ti dico che le forze frenati sono 3, due dovute a $ m_2gμ $ e una a $ (m_1g+m_2g) μ $ mica ti prendo in giro.
È se ti dico che $ M=I:R^2 $ praticamente hai svolto l'esercizio in due passaggi.
Tu dici troppo semplice, vero, ma non ti ha chiesto di calcolare le tensioni
hai ragione, ma le cose mi sono chiare solo dopo che qualcuno me le spiega al completo 
consigli su cosa dicevo prima?
consigli su cosa dicevo prima?
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