Problema fisica II elettrostatica

[materia]

Salve raga, potreste aiutarmi con questo esercizio? ho l'esame lunedì e non mi sento proprio sicuro...
Il testo dice "Un sottile supporto lineare isolante, è piegato in modo da formare un semicerchio di raggio R=5cm. Sulla metà superiore del supporto (su mezzo supporto ) c'è una carica Q positiva, nella parte uguale rimanente c'è una carica negativa -Q, distribuita uniformemente. Determinare: campo elettrostatico nel centro di tale semicerchio, potenziale elettrostatico sempre nel centro del semicerchio e momento di dipolo con rispettivo verso e direzione "

Allora per calcolare il campo elettrico mi sono fatto il classico integrale, il campo è il doppio di quello generato da mezzo semicerchio, mi torna 9,2*10^7 V/m. Per calcolare il potenziale di tale distribuzione continua di carica, dovrei di nuovo fare l'integrale su mezzo semicerchio del campo elettrico prodotto scalare l'elemento differenziale di lunghezza, ma poichè l'altro arco ha carica negativa, alla fine il potenziale dovrebbe essere zero. Però non sono sicuro del mio ragionamento. Per il calcolo del momento di dipolo non so nulla, non so quale sia l'asse del dipolo, so solo che nel mio libro c'è scritto che il verso del momento di dipolo è lo stesso del campo se si sta fuori dall'asse, altrimenti è quello opposto, inoltre tale verso va dalla carica negativa a quella positiva. So che tale momento è il prodotto della carica per la distanza tra esse ( è forse R?)

Sono abbastanza disperato, mi sono mangiato il libro ma ancora non ho abbastanza dimestichezza con gli esercizi

[RenzoDF]

Per il campo vedi anche questo vecchio 3D,

viewtopic.php?f=19&t=146503&

Per il potenziale ok.
Per il momento di dipolo, considerando le due cariche infinitesime di segno opposto contrapposte sui due mezzi semicerchi, basterà integrare il momento di dipolo infinitesimo $d\vec p$ pari al prodotto fra la carica infinitesima $dQ$ e la distanza $\vec d$ (dal - al +); momenti di dipolo che, essendo paralleli, potranno essere sommati (integrati) scalarmente, portando ad un momento di dipolo complessivo diretto verticalmente; se posti il calcolo poi controllo.

[materia]

Grazie Renzo. Per il campo era come avevo fatto io, per il potenziale cosa intendi ok? che deve esser nullo oppure che devo fare l'integrale con estremi R e infinito del campo elettrico ? L'integrale per calcolare il momento di dipolo che estremi deve avere? 0 e 2R o 0 e la lunghezza del'arco? Grazie ancora

[RenzoDF]

Per il potenziale intendo dire che è nullo, mentre per il calcolo del momento di dipolo, visto che andiamo a considerare le coppie infinitesime contrapposte, il momento di dipolo infinitesimo direi di scriverlo in funzione di $\theta$ (angolo rispetto a y del segmento OP con P punto sulla semicirconferenza)

$dp=(\lambda R d\theta)(2Rcos \theta)$

e quindi integreremo da $0$ a $pi/2$.

[materia]

ok, grazie mille, scusa se ho insistito per il potenziale ma una persona mi aveva detto che non era nullo perchè bastava fare l'integrale tra R e infinito del campo elettrico scalare ds, che non veniva zero, però mi suonava male questa risoluzione

[RenzoDF]

"materia":... una persona mi aveva detto che non era nullo perchè bastava fare l'integrale tra R e infinito del campo elettrico scalare ds, che non veniva zero,...

Le "strade" che possiamo fare per andare da O all'infinito sono tante (infinite) ma tutto porteranno allo stesso risultato, di conseguenza volendo dimostrare in quel modo che il campo nel centro O è nullo ci conviene seguire quella più conveniente dal punto di vista computazionale, ovvero l'asse x, e lungo quella strada il prodotto scalare fra campo e spostamento infinitesimo è costantemente nullo.

"materia":... però mi suonava male questa risoluzione

E' solo una soluzione alternativa, chiaramente inutilmente più complessa se non si sceglie una conveniente strada.

[materia]

Chiarissimo, ho afferrato il concetto, grazie infinite per la tua gentilezza!