Problema fisica 2
Buona sera ragazzi.
Premetto che ho cominciato da pochissimo a studiare Fisica 2 e sto cercando di capirci qualcosa, ma sono piuttosto arida e insicura.
Il problema:
La sezione trasversale di un filo cilindrico di rame ( $ mu ~ 1 $ ) avente raggio R1 che è posto centralmente all'interno di un conduttore costituito da una superficie metallica cilindrica di raggio R2. I due conduttori fanno parte di un unico circuito e sono percorsi da correnti di uguali intensità e versi opposti.
Nel filo metallico la corrente è distribuita uniformemente sull'intera sezione.
Calcolare il coefficiente di autoinduzione del sistema.
Ecco come ho proceduto...
il coefficiente di autoinduzione si calcola $ L= Phi / i $
Quindi mi sono ricavata $ Phi $
Il problema è proprio questo...
Allora
$ Phi = oint B \cdotl\cdot dA = int_(R1)^(R2) B \cdot l\cdot 2pirdr = mu i int_(R1)^(R2) rdr= mui (R2^2-R1^2) $
Ho sbagliato qualcosa? Sicuramente sì
ma che cosa? mi aiutereste?
Grazie in anticipo
:):)
Premetto che ho cominciato da pochissimo a studiare Fisica 2 e sto cercando di capirci qualcosa, ma sono piuttosto arida e insicura.
Il problema:
La sezione trasversale di un filo cilindrico di rame ( $ mu ~ 1 $ ) avente raggio R1 che è posto centralmente all'interno di un conduttore costituito da una superficie metallica cilindrica di raggio R2. I due conduttori fanno parte di un unico circuito e sono percorsi da correnti di uguali intensità e versi opposti.
Nel filo metallico la corrente è distribuita uniformemente sull'intera sezione.
Calcolare il coefficiente di autoinduzione del sistema.
Ecco come ho proceduto...
il coefficiente di autoinduzione si calcola $ L= Phi / i $
Quindi mi sono ricavata $ Phi $
Il problema è proprio questo...
Allora
$ Phi = oint B \cdotl\cdot dA = int_(R1)^(R2) B \cdot l\cdot 2pirdr = mu i int_(R1)^(R2) rdr= mui (R2^2-R1^2) $
Ho sbagliato qualcosa? Sicuramente sì
ma che cosa? mi aiutereste?
Grazie in anticipo
:):)
Risposte
"Ipazia380":
Ho sbagliato qualcosa?
Dovresti ricontrollare le tue relazioni (formalmente e dimensionalmente errate), ti ricordo che stiamo calcolando il flusso del campo magnetico concatenato con la corrente I e quindi dobbiamo suddividere il calcolo in tre parti, quella interna al conduttore centrale, quella compresa fra i due conduttori ed infine quella interna al secondo conduttore, al fine di andare a sommare i tre relativi flussi parziali.
In questo caso il problema parlando (impropriamente) di "superficie" per il conduttore esterno, fa intendere che il guscio cilindrico conduttivo esterno sia sufficientemente sottile da poter trascurare l'ultimo termine della somma, ma rimangono sempre le prime due regioni.
Occhio alla superficie infinitesima, alla dipendenza di B dal generico raggio r e a non confondere permeabilità assoluta e relativa.
sì ma non ho idea di come procedere... Potresti spiegarmi meglio? facendomi vedere meglio cosa devo fare con esattezza.
Comunque non ho contrassegnato le grandezze vettoriali con il simbolo di vettore per brevità e difficoltà con latex
Comunque non ho contrassegnato le grandezze vettoriali con il simbolo di vettore per brevità e difficoltà con latex
Giusto per cominciare, partendo dal flusso nella cavità cilindrica, ti chiedo:
a) quale sarà la geometria delle linee di forza del campo magnetico generato dal passaggio di corrente nei due conduttori?
b) come potrà essere espressa B(r) nello spazio R1
c) attraverso quale superficie A dovremo andare a calcolare (via integrazione) il flusso di B ?
d) quale superficie infinitesima dA sarà necessario considerare per poter scrivere il flusso infinitesimo come BdA?
e) con quale corrente risulterà concatenato il suddetto flusso ?
a) quale sarà la geometria delle linee di forza del campo magnetico generato dal passaggio di corrente nei due conduttori?
b) come potrà essere espressa B(r) nello spazio R1
c) attraverso quale superficie A dovremo andare a calcolare (via integrazione) il flusso di B ?
d) quale superficie infinitesima dA sarà necessario considerare per poter scrivere il flusso infinitesimo come BdA?
e) con quale corrente risulterà concatenato il suddetto flusso ?
Mi sono imbattutto in questo problema e anch'io mi trovo disorientata, quindi provo a rispondere alle tue domande sperando in un tuo aiuto
Allora
a) le linee di forza del campo dovrebbero essere dei cerchi concentrici
b) nello spazio compreso tra R1 e R2 $ B(r)=(mu_0i)/(2pi r) $
c) Bella domanda, avrei detto sulla superficie ortogonale al filo ma in questo caso il flusso sarebbe nullo... quindi non saprei di conseguenza risponderti alle altre 2 domande.
Allora
a) le linee di forza del campo dovrebbero essere dei cerchi concentrici
b) nello spazio compreso tra R1 e R2 $ B(r)=(mu_0i)/(2pi r) $
c) Bella domanda, avrei detto sulla superficie ortogonale al filo ma in questo caso il flusso sarebbe nullo... quindi non saprei di conseguenza risponderti alle altre 2 domande.
"Silvere":
... a) le linee di forza del campo dovrebbero essere dei cerchi concentrici
Proprio così, per la simmetria assiale le linee di forza sono circolari sia nella zona interna al conduttore centrale (1^ zona) sia nell'intercapedine fra i due conduttori (2^ zona), e lungo ogni linea di forza in queste due regioni il campo sarà costante in modulo; esternamente al conduttore esterno, se esistono, saranno ancora circolari ma quale sarà il valore del campo magnetico in questa terza zona?
"Silvere":
... b) nello spazio compreso tra R1 e R2 $ B(r)=(mu_0i)/(2pi r) $
Certo, nella 2^ zona il campo sarà quello, ma quale sarà il valore di B nella 1^ e nella 3^ zona?
"Silvere":
... avrei detto sulla superficie ortogonale al filo ma in questo caso il flusso sarebbe nullo... quindi non saprei di conseguenza risponderti alle altre 2 domande.
Ortogonalmente al filo no di certo visto che il campo non ha componenti assiali, ma in una superficie complanare all'asse del filo si, prova a disegnare la funzione B(r) sul piano che ha per asse delle ordinate l'asse del filo centrale e per asse delle ascisse una qualsiasi retta radiale, vedrai che tutto diventerà più chiaro.
Allora il campo sara:
nella 1° zona (0
Quindi la superficie attraverso cui calcolare il flusso sarebbe una superficie rettangolare con i lati minori corrispondenti a due raggi? ma perchè si sceglie una tale superficie?
nella 1° zona (0
Quindi la superficie attraverso cui calcolare il flusso sarebbe una superficie rettangolare con i lati minori corrispondenti a due raggi? ma perchè si sceglie una tale superficie?
"Silvere":
... il campo sara: ...
"Silvere":
... Quindi la superficie attraverso cui calcolare il flusso sarebbe una superficie rettangolare con i lati minori corrispondenti a due raggi? ma perchè si sceglie una tale superficie?
Perché è attraverso quella superficie che passano le linee di forza che si vanno a concatenare con il conduttore centrale.
Ora non resta che integrare nelle due zone a campo non nullo al fine di determinare il flusso di B concatenato con il conduttore e di conseguenza il coefficiente di autoinduzione dal suo rapporto con la corrente i che lo ha prodotto.
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