Problema fisica 1

[Vsc1]

Salve a tutti, ho il seguente problema:

Una ruota può essere schemetizzata come un disco uniforme di raggio 7 cm e massa 2kg. Parte da ferma e accelera sotto l'azione di un momento torcente costante di 0,3 N*m.
a) quanto tempo trascorrerà prima che la ruota raggiunga la velocità di 1000 giri/min?
b) quanti giri avrà fatto in questo tempo?

allora per la parte a) il momento torcente dovrebbe essere $M=I*\alpha$ di conseguenza $\alpha=M/I$.
$I=1/2mr^2$ quindi ho l'accelerazione angolare, visto che dal testo ho anche la velocità finale $t=\omega/\alpha$, penso di procedere in maniera corretta ma con le unità di misura non ci sto capendo niente... è giusto così?

[Vsc1]

Nessuno?

[Falco5x]

Finché scrivi cose giuste perché intervenire?
Che problema hai con le unità di misura?

[Vsc1]

L'accelerazione ce l'ho in $[N/(kg*m)]$, la velocità in giri/minuti, come faccio ad arrivare ad un'unità di misura del tempo? :O

[Falco5x]

Dal punto di vista dimensionale sussistono le seguenti relazioni:

$$\eqalign{
& \alpha \frac{{N \cdot m}}
{{Kg \cdot {m^2}}} = \alpha \frac{N}
{{Kg \cdot m}} = \alpha \frac{{Kg \cdot m}}
{{Kg \cdot m \cdot {s^2}}} = \alpha \frac{1}
{{{s^2}}} \cr
& t = \frac{{\omega \frac{1}
{s}}}
{{\alpha \frac{1}
{{{s^2}}}}} = \left( {\frac{\omega }
{\alpha }} \right)s \cr} $$


Se poi ci si chiede come passare dai giri al minuto ai radianti al secondo, si fa così:

$$\eqalign{
& {v_{g/m}}\frac{{giri}}
{{\min }} = {v_{g/m}}\frac{{2\pi rad}}
{{60s}} = {v_{g/m}}\frac{{2\pi }}
{{60}}\frac{{rad}}
{s} = \omega \frac{{rad}}
{s} \cr
& \omega = {v_{g/m}}\frac{{2\pi }}
{{60}} \cr} $$

[Vsc1]

Chiaro, grazie
Per il secondo punto trovo l'angolo spazzato, in questo caso $\theta=1/2\alpha t^2$ e lo divido per $2\pi$?

[Falco5x]

[Vsc1]

grazie