Problema Fisica 1

[Wintel]

Ciao a tutti. Ho un piccolo problema con questo esercizietto.

In una predefinita terna cartesiana ortogonale, di versori $\hat i, \hat j, \hat k$, un punto materiale si muove con velocità $\vec v=3c_1t^3 \hat i + 5c_2t \hatj$, dove $c_1=500 m/s^4$ e $c_2=0,2 m/s^2$. Trovare il raggio di curvatura della traiettoria nella posizione in cui si trova il punto materiale all'istante $t_1=1 s$.

Ora sapendo che derivando una volta rispetto al tempo l'espressione della velocità $\vec v=3c_1t^3 \hat i + 5c_2t \hatj$ ottengo l'accelerazione tangenziale $a_t$, al momento non mi viene in mente nessun modo per calcolare l'accelerazione centripeta $a_n$ oppure una relazione che leghi $a_t$ con il raggio di curvatura $R$.
Qualcuno riesce a darmi uno spunto per proseguire? Vi ringrazio in anticipo ragazzi

[Sk_Anonymous]

A partire da $vecv$, sei in grado di ricavare il versore $hatt$ tangente alla curva? Basta dividere $vecv$ per il suo modulo.

Una volta ottenuto $hatt$ , puoi scrivere : $ vecv = v*hatt$ , e quindi derivando rispetto al tempo:

$d/(dt)(v*hatt) = (dv)/(dt)*hatt + v*(dhatt)/dt = (dv)/(dt)*hatt + v*(dhatt)/(ds)*(ds)/(dt) = a_t*hatt + v^2/r*hatn = a_t*hatt + a_c*hatn$ .

[Wintel]

E' vero! Ma quanto sono stupido!
Grazie mille

[Sk_Anonymous]

Prego 2000.

Ma non sei stupido per tanto poco.