Problema esercizio Trasformazione Reversibile
Salve a tutti,
c'è un esercizio che penso semplice nel mio libro di testo (Rosati), tuttavia la soluzione non mi torna.. non capisco però dove sia lo sbaglio.
Si parte da una mole di gas perfetto, con pressione iniziale 1 atm, volume iniziale 22,4 litri e temperatura iniziale 273 K.
Questa subisce una trasformazione reversibile, che fa aumentare volume e pressione, ambedue di un fattore x = 1,1
Viene precisato che nel piano p, T questa trasformazione è un segmento, e si chiede di calcolare il lavoro fatto dal gas.
Allora, non si tratta di una trasformazione isobara, isocora o isoterma. Passando al piano p, V però potremmo assimilarla a una trasformazione isoterma + isocora, sbaglio? Il lavoro fatto allora risulterebbe nRT * ln ( Volume finale / Volume iniziale) , ovvero Pressione Iniziale * Volume Iniziale * ln (x) quindi 22,4 litri*atm* ln (x)
La soluzione data dal testo però è: x*ln (x)*22,4 litri*atm .. dove sbaglio?
grazie in anticipo a chi ha tempo di rispondere
c'è un esercizio che penso semplice nel mio libro di testo (Rosati), tuttavia la soluzione non mi torna.. non capisco però dove sia lo sbaglio.
Si parte da una mole di gas perfetto, con pressione iniziale 1 atm, volume iniziale 22,4 litri e temperatura iniziale 273 K.
Questa subisce una trasformazione reversibile, che fa aumentare volume e pressione, ambedue di un fattore x = 1,1
Viene precisato che nel piano p, T questa trasformazione è un segmento, e si chiede di calcolare il lavoro fatto dal gas.
Allora, non si tratta di una trasformazione isobara, isocora o isoterma. Passando al piano p, V però potremmo assimilarla a una trasformazione isoterma + isocora, sbaglio? Il lavoro fatto allora risulterebbe nRT * ln ( Volume finale / Volume iniziale) , ovvero Pressione Iniziale * Volume Iniziale * ln (x) quindi 22,4 litri*atm* ln (x)
La soluzione data dal testo però è: x*ln (x)*22,4 litri*atm .. dove sbaglio?
grazie in anticipo a chi ha tempo di rispondere
Risposte
Ciao.
Ci si ricordi del fatto che il lavoro termodinamico $W_{AB}$ compiuto dal sistema non è una funzione di stato, dal momento che esso dipende dal tipo di cammino percorso per arrivare da uno stato termodinamico iniziale $A$ a uno stato finale $B$, quindi bisogna conoscere l'esatto andamento della trasformazione nel piano $(P,V)$.
Secondo me sbagli nel supporre questa trasformazione come composizione tra una isocora e una isoterma.
Se nel piano $(P,T)$ la trasformazione fosse lineare, con qualche conto ci si accorgebbe che anche la trasformazione nel piano $(P,V)$ risulterebbe essere lineare.
A me risulterebbe, ricavando, prima di tutto la funzione lineare $P(T)$ e sfruttando, successivamente, la legge generale dei gas (salvo possibili miei errori di calcolo...):
$P(V)=(10/(21V_A))*V+11/21*P_A$
Quindi, a questo punto, per il calcolo del lavoro compiuto dal sistema in questa trasformazione, non occorrerebbe nemmeno utilizzare il calcolo integrale.
Saluti.
Ci si ricordi del fatto che il lavoro termodinamico $W_{AB}$ compiuto dal sistema non è una funzione di stato, dal momento che esso dipende dal tipo di cammino percorso per arrivare da uno stato termodinamico iniziale $A$ a uno stato finale $B$, quindi bisogna conoscere l'esatto andamento della trasformazione nel piano $(P,V)$.
Secondo me sbagli nel supporre questa trasformazione come composizione tra una isocora e una isoterma.
Se nel piano $(P,T)$ la trasformazione fosse lineare, con qualche conto ci si accorgebbe che anche la trasformazione nel piano $(P,V)$ risulterebbe essere lineare.
A me risulterebbe, ricavando, prima di tutto la funzione lineare $P(T)$ e sfruttando, successivamente, la legge generale dei gas (salvo possibili miei errori di calcolo...):
$P(V)=(10/(21V_A))*V+11/21*P_A$
Quindi, a questo punto, per il calcolo del lavoro compiuto dal sistema in questa trasformazione, non occorrerebbe nemmeno utilizzare il calcolo integrale.
Saluti.
il lavoro è uguale all'area del trapezio di basi $p_A,1,1p_A$ e di altezza $0,1V_A$
grazie a chi risposto.. mi è venuta in mente una domanda a riguardo che non avevo considerato, trattandosi di un gas perfetto, è possibile che esista la trasformazione reversibile descritta, cioè con aumento di volume e pressione contemporaneamente? non è in contrasto con la legge di stato dei gas perfetti? Inizio a pensare che forse ci sia un errore nel testo.. 
in effetti, se al posto di richiedere che aumentino contemporaneamente volume e pressione, si chiede l'aumento di volume e temperatura, viene più semplice in quanto basta ricorrere al calcolo dell'integrale e la "x" nella soluzione risulta appunto il fattore di incremento dato nel testo dell'esercizio.. ma non sono ancora convinto
in effetti, se al posto di richiedere che aumentino contemporaneamente volume e pressione, si chiede l'aumento di volume e temperatura, viene più semplice in quanto basta ricorrere al calcolo dell'integrale e la "x" nella soluzione risulta appunto il fattore di incremento dato nel testo dell'esercizio.. ma non sono ancora convinto
"Guido Durante":
mi è venuta in mente una domanda a riguardo che non avevo considerato, trattandosi di un gas perfetto, è possibile che esista la trasformazione reversibile descritta, cioè con aumento di volume e pressione contemporaneamente? non è in contrasto con la legge di stato dei gas perfetti?
Certo che è possibile, e no, non è in contrasto con la legge di stato dei gas perfetti. Il gas ovviamente per far ciò deve assorbire calore (nel caso che il solo lavoro che scambia sia di tipo $pdV$).
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