Problema dinamica urto
Buonasera, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo problema. Un punto materiale di massa m=20.0g si muove su una superficie orizzontale liscia con velocità costante v0=1.40m/s. Ad un dato istante il punto inizia a salire su di un piano inclinato liscio di massa M=1.00kg e inclinazione $ alpha $ che si può muovere senza attrito sulla superficie orizzontale. Nell'ipotesi che il punto materiale non arrivi alla sommità del piano inclinato;
(a) dire se l'urto è elastico;
(b) determinare la massima altezza raggiunta dal punto materiale e la velocità del piano inclinato a quell'istante;
(c) la velocità del piano inclinato e del punto quando questo è tornato sul piano orizzontale.
Non capisco come interpretare correttamente la dinamica in questione e dire se l'urto è elastico o meno. Questo perché nell'istante di massima altezza è come se piano e punto fossero un unico corpo e quindi urto completamente anelastico. Poi però per determinare l'altezza massima raggiunta si fa uso della conservazione dell'energia meccanica che non viene conservata nell'urto anelastico ma solo in quello elastico. Mi ritrovo quindi a non capire come procedere nel modo corretto.
(a) dire se l'urto è elastico;
(b) determinare la massima altezza raggiunta dal punto materiale e la velocità del piano inclinato a quell'istante;
(c) la velocità del piano inclinato e del punto quando questo è tornato sul piano orizzontale.
Non capisco come interpretare correttamente la dinamica in questione e dire se l'urto è elastico o meno. Questo perché nell'istante di massima altezza è come se piano e punto fossero un unico corpo e quindi urto completamente anelastico. Poi però per determinare l'altezza massima raggiunta si fa uso della conservazione dell'energia meccanica che non viene conservata nell'urto anelastico ma solo in quello elastico. Mi ritrovo quindi a non capire come procedere nel modo corretto.
Risposte
Prima dell'impatto e dopo l'impatto di sicuro si conserva la qdm lungo la direzione orizzontale
Deve essere dunque
$mv_0=MV+m(v_rcosalpha+V)$
($v_r$ e' la velocita' del punto rispetto al cuneo, parallela al piano inclinato, e $V$ e; la velocita' del cuneo dopo l'impatto).
Dal momento in cui il punto comincia a salire sul cuneo si conserva l'energia meccanica.
Se L e' la lunghezza del piano inclinato e $h=Lsinalpha$ la su altezza massima, ce la fai a proseguire?
Deve essere dunque
$mv_0=MV+m(v_rcosalpha+V)$
($v_r$ e' la velocita' del punto rispetto al cuneo, parallela al piano inclinato, e $V$ e; la velocita' del cuneo dopo l'impatto).
Dal momento in cui il punto comincia a salire sul cuneo si conserva l'energia meccanica.
Se L e' la lunghezza del piano inclinato e $h=Lsinalpha$ la su altezza massima, ce la fai a proseguire?
Grazie per la risposta. Ma il mio dubbio era per lo più concettuale. Mi spiego meglio. Per determinare l'altezza massima si fa ricorso alla conservazione dell'energia meccanica, assumendo in quell'istante il corpo attaccato al piano e quindi urto perfettamente anelastico. Ora mi chiedo come è possibile da una parte assumere che l'urto in quell'istante all'altezza massima sia anelastico e contemporaneamente "usufruire" della conservazione dell'energia meccanica, che è solo una caratteristica dell'urto elastico? Cosa mi sta sfuggendo?
"professorkappa":
Dal momento in cui il punto comincia a salire sul cuneo si conserva l'energia meccanica.
È questo che non capisco dato che parte del energia cinetica si trasforma in energia potenziale ed energia cinetica del piano che comincia a muoversi. Come può esserci conservazione se c'è stata una spesa energetica?
Nessuno riesce a chiarirmi meglio dove sbaglio nell'approccio?
Dopo l'urto si conserva l'energia totale. Parte diventa cinetica e parte potenziale gravitazionale. Ma la loro somma, dopo l'urto e' costante.
Il punto e' chiarire se si consevi l'en. cinetica immediatamente prima e immediatamente dopo l'urto. Se si, l'urto e' elastico, se no, l'urto e' anelastico.
Ti conviene secondo me risolvere il problema, cosi si puo' discutere numeri alla mano
Il punto e' chiarire se si consevi l'en. cinetica immediatamente prima e immediatamente dopo l'urto. Se si, l'urto e' elastico, se no, l'urto e' anelastico.
Ti conviene secondo me risolvere il problema, cosi si puo' discutere numeri alla mano
Scusa se rispondo solo ora. Ma è possibile che dipenda da come si considerano pallina e blocco durante tutto il processo? Mi spiego meglio. Dal punto di vista della pallina l'energia non si conserva in quanto si è trasformata parte in potenziale e parte in cinetica del piano. Ma se considero pallina e piano come un blocco unico allora l'energia meccanica si conserva, poiché sono presenti solo forze conservative(forza peso). È giusto interpretarlo in questo modo? In quanto in aula abbiamo verificato che l'energia cinetica nel punto di massima altezza, dove la pallina ha velocità nulla e quindi si può considerare come se fosse tutto un blocco unico, è minore di quella iniziale di quella della pallina.
Quindi visto nell'insieme è un urto elastico(conservazione energia) mentre dal punto di vista della pallina è anelastico(non conservazione energia).
Direi che mi puzza un po'.
Risolvi l'esercizio, poi se ne parla.
Risolvi l'esercizio, poi se ne parla.
$ mv0=(m+M)u rArr u=0,027 m/s $ Dove u è la velocità del piano inclinato e della pallina messi insieme come se fosse un urto completamente anelastico.
$ "Eci"= "en.cin iniziale"=1/2mv0^2=0,0196J=19,6mJ $
$ "Echmax"= "en.cin altezza max"=1/2(m+M)u^2=0,372mJ $
$ Delta E= "Echmax-Eci"=0,372mJ-19,6mJ=-19,2mJ $
Questa è l'energia dissipata e ci è stato detto che è immagazzinata in energia potenziale. Da questa constatazione segue:
$ "Eci"="Echmax+mgh"rArr "h"="Eci-Echmax"/("mg")="0,0979m"="9,79cm" $
Bene ora non capisco perché abbia usato la conservazione dell'energia se si tratta di urto anelastico. Mi puoi chiarire bene dove sbaglio concettualmente visto che nell'urto anelastico l'energia non si conserva? In sostanza l'urto è elastico o non elastico? Non riesco a capirlo.
$ "Eci"= "en.cin iniziale"=1/2mv0^2=0,0196J=19,6mJ $
$ "Echmax"= "en.cin altezza max"=1/2(m+M)u^2=0,372mJ $
$ Delta E= "Echmax-Eci"=0,372mJ-19,6mJ=-19,2mJ $
Questa è l'energia dissipata e ci è stato detto che è immagazzinata in energia potenziale. Da questa constatazione segue:
$ "Eci"="Echmax+mgh"rArr "h"="Eci-Echmax"/("mg")="0,0979m"="9,79cm" $
Bene ora non capisco perché abbia usato la conservazione dell'energia se si tratta di urto anelastico. Mi puoi chiarire bene dove sbaglio concettualmente visto che nell'urto anelastico l'energia non si conserva? In sostanza l'urto è elastico o non elastico? Non riesco a capirlo.
"nico97it":
$ mv0=(m+M)u rArr u=0,027 m/s $ Dove u è la velocità del piano inclinato e della pallina messi insieme come se fosse un urto completamente anelastico.
$ "Eci"= "en.cin iniziale"=1/2mv0^2=0,0196J=19,6mJ $
$ "Echmax"= "en.cin altezza max"=1/2(m+M)u^2=0,372mJ $
$ Delta E= "Echmax-Eci"=0,372mJ-19,6mJ=-19,2mJ $
Questa è l'energia dissipata e ci è stato detto che è immagazzinata in energia potenziale. Da questa constatazione segue:
$ "Eci"="Echmax+mgh"rArr "h"="Eci-Echmax"/("mg")="0,0979m"="9,79cm" $
Bene ora non capisco perché abbia usato la conservazione dell'energia se si tratta di urto anelastico. Mi puoi chiarire bene dove sbaglio concettualmente visto che nell'urto anelastico l'energia non si conserva? In sostanza l'urto è elastico o non elastico? Non riesco a capirlo.
Innanzitutto risulta la tua soluzione?
Ti dico già che come soluzione mi sembra errata. L'angolo alpha dove è finito? Secondo la tua soluzione non ha importanza l'angolazione del piano, ciò non penso sia possibile. Se il piano è molto inclinato, il corpo in realtà neanche ci sale.
Grazie per la risposta.Ho riportato la soluzione che ha svolto il tutor a lezione. Non mi è mai piaciuto anche perché spiegava male. Se potete aiutarmi a capire anche concettualmente il problema oltre che la soluzione corretta mi dareste un grande aiuto. Valgono sempre i dubbi che ho esposto prima.
"nico97it":
In sostanza l'urto è elastico o non elastico? Non riesco a capirlo.
Mi pare che tutti i tuoi dubbi girino sul fatto che l'urto sia elastico o no.
Ma cos'è un urto elastico? A me pare che è elastico se l'energia in gioco resta nell'ambito dell'energia meccanica: cinetica, potenziale, elastica; l'importante è che siano forme convertibili interamente l'una nell'altra, in sostanza si devono escludere l'energia termica, di deformazione ecc, in sostanza quelle dissipative.
Qui energie dissipative non ce ne sono, quindi l'urto è elastico. Che poi ci sia un momento in cui pallina e piano sono in quiete relativa, che c'entra? Anche nell'urto di due biglie d'acciaio c'è un momento in cui sono in quiete, e allora?
I miei dubbi derivavano dal fatto che ha scritto urto anelastico e da qui la mia confusione. Quindi è elastico e mi torna tutto. Purtroppo non spiegava bene gli esercizi e come hai potuto notare ha creato confusione. In merito alla soluzione quindi non va bene quella da lui proposta?
Comunque il problema mi sembra mal posto e ambiguo.
Io la vedo cosi:
La qdm lungo x si conserva per tutto il processo (inclusa la risalita del punto lungo il cuneo).
Pertanto: $mv_0=(M+m)V_f$
Da cui ricavi la velocita' finale a sfera ferma sul cuneo
Il bilancio energetico deve essere:
$1/2mv_0^2>=mgh+1/2(M+m)V_f^2$
Risolvendo rispetto ad h:
$h<=(mv_0^2-(M+m)V_f^2)/[2mg]$
A questo punto devi conoscere h e verificare quella diseguaglianza. Se vale il segno $=$ l'urto e' elastico. Se vale il segno $<$ l'urto e' anelastico.
h critico e' 9.79cm. Al di sotto di quel valore, l'urto e' anelastico.
Io la vedo cosi:
La qdm lungo x si conserva per tutto il processo (inclusa la risalita del punto lungo il cuneo).
Pertanto: $mv_0=(M+m)V_f$
Da cui ricavi la velocita' finale a sfera ferma sul cuneo
Il bilancio energetico deve essere:
$1/2mv_0^2>=mgh+1/2(M+m)V_f^2$
Risolvendo rispetto ad h:
$h<=(mv_0^2-(M+m)V_f^2)/[2mg]$
A questo punto devi conoscere h e verificare quella diseguaglianza. Se vale il segno $=$ l'urto e' elastico. Se vale il segno $<$ l'urto e' anelastico.
h critico e' 9.79cm. Al di sotto di quel valore, l'urto e' anelastico.
"professorkappa":
Io la vedo cosi:
La qdm lungo x si conserva per tutto il processo (inclusa la risalita del punto lungo il cuneo).
Deriva dal fatto che lungo x non ci sono forze esterne?
- edit -
Scherzavo. In realtà c'è la componente lungo x della forza peso.
Non so cosa intenda tu per x. Se x è la direzione orizzontale allora che componente ha il peso su quella direzione?
Quindi il risultato non dipende dall'angolo di inclinazione del piano?
"professorkappa":
Non so cosa intenda tu per x. Se x è la direzione orizzontale allora che componente ha il peso su quella direzione?
Se x è proprio orizzontale allora la forza peso non ha componente, giusto?
"nico97it":
Quindi il risultato non dipende dall'angolo di inclinazione del piano?
Evidentemente no. Mi sbagliavo.
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