Problema dinamica - piano inclinato
Ciao a tutti!
Avete idea di come affrontare questo esercizio? E' da un po' che mi ci arrovello, ma continuo a non capire come risolverlo..
Grazie mille a tutti.
Si consideri il sistema in figura. Sapendo che il piano inclinato è fisso al suolo e che le superfici di contatto fra A e B e B e il piano sono lisce, si determini l'accelerazione di A in funzione della massa di A e della massa di B.
L'angolo di inclinazione del piano inclinato è noto.
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Avete idea di come affrontare questo esercizio? E' da un po' che mi ci arrovello, ma continuo a non capire come risolverlo..
Grazie mille a tutti.
Si consideri il sistema in figura. Sapendo che il piano inclinato è fisso al suolo e che le superfici di contatto fra A e B e B e il piano sono lisce, si determini l'accelerazione di A in funzione della massa di A e della massa di B.
L'angolo di inclinazione del piano inclinato è noto.
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Risposte
io penso che il problema si possa approcciare in questo modo :
il sistema di riferimento solidale alla massa B scivola con accelerazione $gsenalpha$
quindi A è soggetta ad una forza apparente di modulo $m_Agsenalpha$ la cui componente orizzontale rispetto al piano di B è $m_Agsenalphacosalpha$
l'accelerazione di A rispetto al piano di B ha modulo $gsenalphacosalpha$ e fa muovere A da destra verso sinistra
inoltre,detta $N$ la reazione normale del piano di B,si ha $m_Agsen^2alpha+N=m_Ag$
quindi l'accelerazione di A rispetto al sistema fisso è verticale ed ha modulo $gsen^2alpha$
da quel che mi risulta il valore delle masse non conta
il sistema di riferimento solidale alla massa B scivola con accelerazione $gsenalpha$
quindi A è soggetta ad una forza apparente di modulo $m_Agsenalpha$ la cui componente orizzontale rispetto al piano di B è $m_Agsenalphacosalpha$
l'accelerazione di A rispetto al piano di B ha modulo $gsenalphacosalpha$ e fa muovere A da destra verso sinistra
inoltre,detta $N$ la reazione normale del piano di B,si ha $m_Agsen^2alpha+N=m_Ag$
quindi l'accelerazione di A rispetto al sistema fisso è verticale ed ha modulo $gsen^2alpha$
da quel che mi risulta il valore delle masse non conta
Proprio come pensavo!
Io raggiungo lo stesso risultato (rispetto al sistema fisso) scomponendo l'accelerazione agente sul blocco A+B in componente orizzontale e verticale. Il blocco A non facendo attrito su B risente solo di quella verticale quindi $ gsin^2 alpha $.
Tu come hai ragionato? Non capisco il discorso sulla forza normale.
Grazie mille comunque.
Io raggiungo lo stesso risultato (rispetto al sistema fisso) scomponendo l'accelerazione agente sul blocco A+B in componente orizzontale e verticale. Il blocco A non facendo attrito su B risente solo di quella verticale quindi $ gsin^2 alpha $.
Tu come hai ragionato? Non capisco il discorso sulla forza normale.
Grazie mille comunque.
l'equazione che coinvolge la normale l'ho scritta per calcolare il valore di $m_Ag-N$
infatti ,riferendosi al sistema fisso, esse sono le uniche forze che agiscono su A
dividendo per $m_A$ si ottiene l'accelerazione di A rispetto al sistema fisso
infatti ,riferendosi al sistema fisso, esse sono le uniche forze che agiscono su A
dividendo per $m_A$ si ottiene l'accelerazione di A rispetto al sistema fisso
Ok, certo.
$ a_a=F_a/m_a=(P_a-N)/m_a $
P ed m li conosciamo, ma N come l'hai ottenuto?
$ a_a=F_a/m_a=(P_a-N)/m_a $
P ed m li conosciamo, ma N come l'hai ottenuto?
a noi non interessa conoscere quanto vale N,ma quanto vale $m_Ag-N$ perchè è questa la forza totale che agisce su A 
Va bene. Ma $ m_Ag-N $ come la ottengo senza conoscere N?
$ a_A=((m_A+m_B) g)/(m_A+m_B/(sin^2(alpha)) $
(Rispetto agli assi fissi)
Bisogna considerare la reazione vincolare fra i due corpi.
(Rispetto agli assi fissi)
Bisogna considerare la reazione vincolare fra i due corpi.
potresti mostrare i passaggi che ti hanno portato alla formula ?
Analizzo le forze agenti sui due corpi:
A) $ m_Aa_A=F_(BA)+m_Ag $
B) $ { ( a_(xB)m_B=Rvsin(alpha) ),( a_(yB)m_B=m_B+F_(AB)-Rvcos(alpha) ):} $
Inoltre so che:
1) $ a_(xB)/a_(yB)=tan(alpha) $
2) $ F_(BA)=-F_(BA) $
3) $ a_A=a_(yB) $
Componendo le varie informazioni ottengo:
$ a_A=((m_A+m_B) g)/(m_A+m_B/(sin^2(alpha)) $
A) $ m_Aa_A=F_(BA)+m_Ag $
B) $ { ( a_(xB)m_B=Rvsin(alpha) ),( a_(yB)m_B=m_B+F_(AB)-Rvcos(alpha) ):} $
Inoltre so che:
1) $ a_(xB)/a_(yB)=tan(alpha) $
2) $ F_(BA)=-F_(BA) $
3) $ a_A=a_(yB) $
Componendo le varie informazioni ottengo:
$ a_A=((m_A+m_B) g)/(m_A+m_B/(sin^2(alpha)) $
perfetto 
io l'avevo erroneamente fatta più semplice assumendo per la massa B la solita accelerazione $gsenalpha$
io l'avevo erroneamente fatta più semplice assumendo per la massa B la solita accelerazione $gsenalpha$
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