Problema dinamica dei moti rotatori - equilibrio
Ciao a tutti
Stò preparando l'esame di fisica, e non riesco a capire un'esercizio (svolto tralaltro
)
Allora, questo è il testo:
Un puntone uniforme di lunghezza L=3,3m e massa m=8,5Kg è incernierato ad una parete come illustrato in figura (allegato).
Una corda lega l'estremità libera del puntone alla parete in un punto a distanza d=2,1m dalla cerniera; la lunghezza della corda è tale che la sbarra forma con la direzione orizzontale un'angolo θ=60°. un corpo di massa M=56 Kg è appeso all'estemità libera del puntone. Si determini la tensione della corda e la forza esercitata dalla cerniera sul puntone.
Ora c'è da trovare la situazione di equilibrio, ovvero quella tale che il momento torcente (o momento della forza) e la sommatoria delle forze sia nullo, e fin qui nulla di strano.
Quello che non capisco è perchè scompone la forza usando il coseno per le forze verticali ed il seno per qulle orizzontali. Non dovrebbe essere il contrario?
Già che ci sono, volevo chiedervi dove posso trovare una bella spiegazione sulla scoposizione dei triangoli, visto che quando faccio esercizi del genere tendo a sbagliare
Grazie a tutti!
Aiutoooooooooooooooooooooooooooooooo
Stò preparando l'esame di fisica, e non riesco a capire un'esercizio (svolto tralaltro
)Allora, questo è il testo:
Un puntone uniforme di lunghezza L=3,3m e massa m=8,5Kg è incernierato ad una parete come illustrato in figura (allegato).
Una corda lega l'estremità libera del puntone alla parete in un punto a distanza d=2,1m dalla cerniera; la lunghezza della corda è tale che la sbarra forma con la direzione orizzontale un'angolo θ=60°. un corpo di massa M=56 Kg è appeso all'estemità libera del puntone. Si determini la tensione della corda e la forza esercitata dalla cerniera sul puntone.
Ora c'è da trovare la situazione di equilibrio, ovvero quella tale che il momento torcente (o momento della forza) e la sommatoria delle forze sia nullo, e fin qui nulla di strano.
Quello che non capisco è perchè scompone la forza usando il coseno per le forze verticali ed il seno per qulle orizzontali. Non dovrebbe essere il contrario?
Già che ci sono, volevo chiedervi dove posso trovare una bella spiegazione sulla scoposizione dei triangoli, visto che quando faccio esercizi del genere tendo a sbagliare
Grazie a tutti!
Aiutoooooooooooooooooooooooooooooooo
Risposte
Quello che fa non è scomporre le forze, che sono già proiettate sugli assi, ma calcolare i momenti di tali forze.
Per definizione, il modulo del momento di una forza è $M = F l sin alpha$, dove $l$ è la distanza del punto di applicazione della forza dal polo scelto e $alpha$
l'angolo compreso fra $vec(l)$ e $vec(F)$
Si sceglie come positivo il verso uscente dallo schermo.
Usando la "regola della mano destra", si vede che il momento di $F_v$ è entrante, quindi negativo. L'angolo compreso fra $F_v$ e $L$, se osservi bene, è il
complementare di $theta$. Per angoli complementari vale la relazione $sin (90 - theta) = cos theta$, quindi si può scrivere
$- F_v L sin (90 - theta) = - F_v L cos theta$.
Il momento di $F_h$, invece, è uscente, quindi positivo; l'angolo fra $F_h$ e $L$ è proprio $theta$, quindi il momento è
$F_h L sin theta$
per quanto riguara l'angolo fra il peso dell'asta $m g$ e l'asta, esso è il supplementare del complementare di $theta$, cioè
$180 - (90 - theta) = 90 + theta$
Per angoli del genere vale la relazione $sin (90 + theta) = cos theta$, quindi il momento è
$m g l/2 sin (90 + theta) = m g l/2 cos theta$
$T_v$, $T_h$ e $M g$ hanno momento nullo in quanto sono applicate direttamente sul polo (il loro "raggio vettore" è nullo)
Per definizione, il modulo del momento di una forza è $M = F l sin alpha$, dove $l$ è la distanza del punto di applicazione della forza dal polo scelto e $alpha$
l'angolo compreso fra $vec(l)$ e $vec(F)$
Si sceglie come positivo il verso uscente dallo schermo.
Usando la "regola della mano destra", si vede che il momento di $F_v$ è entrante, quindi negativo. L'angolo compreso fra $F_v$ e $L$, se osservi bene, è il
complementare di $theta$. Per angoli complementari vale la relazione $sin (90 - theta) = cos theta$, quindi si può scrivere
$- F_v L sin (90 - theta) = - F_v L cos theta$.
Il momento di $F_h$, invece, è uscente, quindi positivo; l'angolo fra $F_h$ e $L$ è proprio $theta$, quindi il momento è
$F_h L sin theta$
per quanto riguara l'angolo fra il peso dell'asta $m g$ e l'asta, esso è il supplementare del complementare di $theta$, cioè
$180 - (90 - theta) = 90 + theta$
Per angoli del genere vale la relazione $sin (90 + theta) = cos theta$, quindi il momento è
$m g l/2 sin (90 + theta) = m g l/2 cos theta$
$T_v$, $T_h$ e $M g$ hanno momento nullo in quanto sono applicate direttamente sul polo (il loro "raggio vettore" è nullo)
Wow!
Sei stato veramente chiarissimo!
Io da solo non ci sarei mai arrivato a capirlo,
perchè tutta la parte sugli angoli non la conosco purtroppo e mi trovo spesso in difficoltà
Non è che mi sai consigliare qualcosa per studiarmi tutte queste cose sugli angoli (come gli angoli complementari trigonometria... )
Grazie mille per l'aiuto, sei veramente forte!!!!
Sei stato veramente chiarissimo!
Io da solo non ci sarei mai arrivato a capirlo,
perchè tutta la parte sugli angoli non la conosco purtroppo e mi trovo spesso in difficoltà Non è che mi sai consigliare qualcosa per studiarmi tutte queste cose sugli angoli (come gli angoli complementari trigonometria... )
Grazie mille per l'aiuto, sei veramente forte!!!!
Prego...
Scusa il ritardo della mia risposta...comunque, per studiare trigonometria è sufficiente un qualsiasi libro di matematica delle scuole superiori (Liceo scientifico, possibilmente).
Leggere qualche paragrafo alla volta e svolgere subito degli esercizi è il modo migliore per imparare.
Scusa il ritardo della mia risposta...comunque, per studiare trigonometria è sufficiente un qualsiasi libro di matematica delle scuole superiori (Liceo scientifico, possibilmente).
Leggere qualche paragrafo alla volta e svolgere subito degli esercizi è il modo migliore per imparare.
Grazie mille!
Ho preso il mio libro di matematica delle superiori ed ora è chiarissimo!
Grazie mille, sei un grande!!
Ho preso il mio libro di matematica delle superiori ed ora è chiarissimo!
Grazie mille, sei un grande!!
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