Problema dinamica con molla

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Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio che ho provato a risolvere, ma credo di essere andato fuori strada.
Il testo è il seguente:

Due corpi di massa m₁=4kg ed m₂=2kg, collegati ad una molla di costante elastica k=1000N/m e massa trascurabile, poggiano su un piano orizzontale privo di attrito. Essi vengono trascinati con accelerazione costante da una forza orizzontale F=6N applicata a m₂. Calcolare l'allungamento della molla.

Ora io avevo pensato che dato che la forza è applicata ad m₂, essa allungherà la molla fino a quando anche m₁ inizierà a muoversi. Quindi calcolare l'accelerazione di m₂ tramite F per poi utilizzare m₂a=-kx. Attendo correzioni e vi ringrazio in anticipo per tutto l'aiuto.

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Non occorre stare a pensare a fenomeni transitori: la forza di 6N accelera entrambe le masse, per cui l'accelerazione comune è $1m/s^2$. D'altra parte, la massa $m_!$ viene tirata solo dalla molla, e per avere quella accelerazione ha bisogno di una forza di $4N$, che quindi viene esercitata dalla molla. L'allungamento della molla è allora $(4N)/(1000N/m) = 4mm$

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Tutto chiaro, grazie mille.