Problema di termodinamica
Buonasera a tutti, ho provato a risolvere questo problema ma vorrei confermare se il mio procedimento è corretto. Grazie mille per l'aiuto!
TESTO: Una condotta d’acqua di 10 cm di diametro ha una portata volumetrica costante di 150 litri al minuto e dall’inizio del tubo alla fine vi è una differenza di altezza di 90 cm. Qual è la lunghezza del tubo?
PROCEDIMENTO:
1. Calcolo della velocità dell'acqua nel tubo:
Utilizzo la formula della portata:
\[ Q = A \cdot v \]
Dove \(A\) è l'area della sezione trasversale del tubo e \(v\) è la velocità del fluido.
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.1)^2}{4} = 7.85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Quindi:
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{2.5 \times 10^{-3}}{7.85 \times 10^{-3}} \approx 0.318 \, \text{m/s} \]
2. Applicazione dell'equazione di Bernoulli tra le due sezioni del tubo:
L'equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile è:
\[ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]
Poiché la velocità è costante e \( v_1 = v_2 = v \), e \( h_1 - h_2 = \Delta h \):
\[ p_1 - p_2 = \rho g \Delta h \]
Sostituendo i valori:
\[ \Delta p = \rho g \Delta h = 1000 \times 9.81 \times 0.9 \approx 8829 \, \text{Pa} \]
3. Utilizzo della formula di Darcy-Weisbach per ricavare la lunghezza del tubo:
La formula di Darcy-Weisbach per la perdita di carico \(\Delta p\) in un tubo è:
\[ \Delta p = f \frac{L}{d} \frac{\rho v^2}{2} \]
Dove:
- \( f \) è il fattore di attrito di Darcy-Weisbach
- \( L \) è la lunghezza del tubo
Sostituendo \( f = 0.03 \):
\[ 8829 = 0.03 \frac{L}{0.1} \frac{1000 \times (0.318)^2}{2} \]
Risolvo per \( L \):
\[ 8829 = 0.03 \times 10 L \times \frac{1000 \times 0.101}{2} \]
\[ 8829 = 0.3 \times L \times 50.5 \]
\[ 8829 = 15.15 L \]
\[ L = \frac{8829}{15.15} \approx 582.5 \, \text{m} \]
Grazie in anticipo per l'aiuto!
TESTO: Una condotta d’acqua di 10 cm di diametro ha una portata volumetrica costante di 150 litri al minuto e dall’inizio del tubo alla fine vi è una differenza di altezza di 90 cm. Qual è la lunghezza del tubo?
PROCEDIMENTO:
1. Calcolo della velocità dell'acqua nel tubo:
Utilizzo la formula della portata:
\[ Q = A \cdot v \]
Dove \(A\) è l'area della sezione trasversale del tubo e \(v\) è la velocità del fluido.
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.1)^2}{4} = 7.85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Quindi:
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{2.5 \times 10^{-3}}{7.85 \times 10^{-3}} \approx 0.318 \, \text{m/s} \]
2. Applicazione dell'equazione di Bernoulli tra le due sezioni del tubo:
L'equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile è:
\[ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]
Poiché la velocità è costante e \( v_1 = v_2 = v \), e \( h_1 - h_2 = \Delta h \):
\[ p_1 - p_2 = \rho g \Delta h \]
Sostituendo i valori:
\[ \Delta p = \rho g \Delta h = 1000 \times 9.81 \times 0.9 \approx 8829 \, \text{Pa} \]
3. Utilizzo della formula di Darcy-Weisbach per ricavare la lunghezza del tubo:
La formula di Darcy-Weisbach per la perdita di carico \(\Delta p\) in un tubo è:
\[ \Delta p = f \frac{L}{d} \frac{\rho v^2}{2} \]
Dove:
- \( f \) è il fattore di attrito di Darcy-Weisbach
- \( L \) è la lunghezza del tubo
Sostituendo \( f = 0.03 \):
\[ 8829 = 0.03 \frac{L}{0.1} \frac{1000 \times (0.318)^2}{2} \]
Risolvo per \( L \):
\[ 8829 = 0.03 \times 10 L \times \frac{1000 \times 0.101}{2} \]
\[ 8829 = 0.3 \times L \times 50.5 \]
\[ 8829 = 15.15 L \]
\[ L = \frac{8829}{15.15} \approx 582.5 \, \text{m} \]
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Il procedimento è corretto.
Non ho controllato i conti numerici, ma il risultato finale è plausibile.
Non ho controllato i conti numerici, ma il risultato finale è plausibile.
Grazie mille per la risposta!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo