Problema di statica, corpo appeso
Il testo del problema dice che questo filo viene piegato ad angolo retto e poi appeso per B. Quando il filo sospeso raggiunge l' equilibrio, si ha la situazione della figura 2, dove $AB$ forma un angolo $\theta$ con l'orizzontale.
Avete qualche suggerimento su come partire? A parte qualche calcolo trigonometrico non mi viene in mente nulla. Ho provato con $\tan\theta = a/b$ ponendo come $a$ la prozione di $AB$ sull'orizzontale e $b$ l'altezza di $A$ dall'orizzontale, ma non riesco a trovare un valore.
La risposta è 4.
EDIT: Devo trovare la tangente di $\theta$.
Avete qualche suggerimento su come partire? A parte qualche calcolo trigonometrico non mi viene in mente nulla. Ho provato con $\tan\theta = a/b$ ponendo come $a$ la prozione di $AB$ sull'orizzontale e $b$ l'altezza di $A$ dall'orizzontale, ma non riesco a trovare un valore.
La risposta è 4.
EDIT: Devo trovare la tangente di $\theta$.
Risposte
Riferimento fig. 2 .
Detta $d$ la densità lineare della barra , la massa del tratto AB vale $d*2L$ ; la massa del tratto BC vale $d*L$ .
Applica il peso del tratto $AB$ a metà lunghezza , e fa' altrettanto per il peso del tratto $BC $ .
Per l'equilibrio dei momenti dei due pesi rispetto al punto di sospensione $B$ , si ha :
$2Ldg*Lcostheta - Ldg*L/2sen theta =0 $
da cui si ricava che : $tg\theta = 4 $
Detta $d$ la densità lineare della barra , la massa del tratto AB vale $d*2L$ ; la massa del tratto BC vale $d*L$ .
Applica il peso del tratto $AB$ a metà lunghezza , e fa' altrettanto per il peso del tratto $BC $ .
Per l'equilibrio dei momenti dei due pesi rispetto al punto di sospensione $B$ , si ha :
$2Ldg*Lcostheta - Ldg*L/2sen theta =0 $
da cui si ricava che : $tg\theta = 4 $
Ah ho capito. Non mi è venuto in mente di usare la densità lineare. Grazie mille.
@mgrau : Hai ragione, mi sono dimenticato di scriverlo. La richiesta è la tangente di theta.
@mgrau : Hai ragione, mi sono dimenticato di scriverlo. La richiesta è la tangente di theta.
"Shackle":
Applica il peso del tratto $AB$ a metà lunghezza , e fa' altrettanto per il peso del tratto $BC $ .
Per l'equilibrio dei momenti dei due pesi rispetto al punto di sospensione $B$ , si ha :
$2Ldg*Lcostheta - Ldg*L/2sen theta =0 $
Il punto dove agisce il peso è la metà quindi?
Non ho capito per quanto riguarda i momenti. I bracci sono le proiezioni sull' orizzontale?
"TheBarbarios":
Il punto dove agisce il peso è la metà quindi?
Non ho capito per quanto riguarda i momenti. Come hai trovato il braccio?
Questo esercizio è banalissimo.
Mi chiedi dove è il CM di un'asta omogenea di sezione costante: dove sarà mai ?
Ti ho detto di applicare le forze peso dei due tratti nel rispettivo CM : lo hai fatto ?
I bracci ? una semplice formuletta di trigonometria .
Ti ho detto di calcolare i momenti di queste forze rispetto a B : lo hai fatto ?
Che cosa vuol dire " equilibrio di un corpo rigido con un punto fisso" ?
Ho fatto ma seguendo quello che hai scritto prima dei tuoi calcoli, e quindi arrivo a $tan \theta = 4$.
Per quanto riguarda i bracci, pensavo fossero semplicemente la distanza dal fulcro $B$ al punto in cui agiscono le forze, quindi $L$ ed $L/2$, non le proiezioni sullo stesso piano.
Grazie dell'aiuto.
Per quanto riguarda i bracci, pensavo fossero semplicemente la distanza dal fulcro $B$ al punto in cui agiscono le forze, quindi $L$ ed $L/2$, non le proiezioni sullo stesso piano.
Grazie dell'aiuto.
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