Problema di statica
Ho questo problema. Un’asta cilindrica di massa m e lunghezza l viene mantenuta in posizione orizzontale da due funi
disposte verticalmente e agganciate al soffitto. La prima è agganciata all’estremità sinistra dell’asta, la seconda invece a una distanza l/4 dall’estremità destra. Determina la tensione nella seconda fune.
Ho capito che la somma delle forze deve essere nulla quindi T1 + T2 - Fp = 0. Ma anche la somma dei momenti deve essere uguale a zero. Però non riesco a impostare quest'ultimo. Potreste aiutarmi per favore?
disposte verticalmente e agganciate al soffitto. La prima è agganciata all’estremità sinistra dell’asta, la seconda invece a una distanza l/4 dall’estremità destra. Determina la tensione nella seconda fune.
Ho capito che la somma delle forze deve essere nulla quindi T1 + T2 - Fp = 0. Ma anche la somma dei momenti deve essere uguale a zero. Però non riesco a impostare quest'ultimo. Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Per determinare le due tensioni ti servono due equazioni . LA prima l'hai già scritta, esprime l'equilibrio alla traslazione verticale . Per la seconda , prendi uno dei due punti a cui le funi sono agganciate, e assumilo come polo dei momenti ; poi scrivi che la somma dei momenti rispetto a questo polo deve essere nulla . Questa è la seconda equazione. Naturalmente , il momento della forza applicata in quel punto è nullo perchè il suo braccio è zero. Rimangono i momenti di due forze.
Per scrivere i momenti devi scegliere un polo, quello che vuoi, l' estremo sinistro dell'asta per esempio. Quando il sistema di forze di cui calcoli il momento ha risultante nullo, come avviene in statica, il momento complessivo non dipende dalla scelta del polo.
Quindi dovrei imporre che $M(t1)+M(t2)=0$ ma $M = Fb$ e il braccio 1 sarebbe la distanza tra il baricentro e il polo di una delle due estremità e il braccio 2 invece qual'è? E quali sono le due forze? La forza peso per caso?
Veramente dovresti scrivere $M(T_1) + M(T_2) + M(P) = 0$. Poi devi scegliere un polo.
Fatto?
Hai scelto il centro dell'asta, magari? Allora, devi calcolare i tre momenti, con $M = Fb$.
Risulta che il braccio della forza peso, a seguito della scelta fatta, è zero. Quindi resti con $M(T_1) + M(T_2) = 0$, ossia
$T_1*l/2 -T_2*l/4 = 0 -> T_2 = 2T_1$
Insieme all'altra, $T_1 + T_2 + p = 0$ ricavi $T_1 = -1/3p$ e $T_2 = -2/3p$
Fatto?
Hai scelto il centro dell'asta, magari? Allora, devi calcolare i tre momenti, con $M = Fb$.
Risulta che il braccio della forza peso, a seguito della scelta fatta, è zero. Quindi resti con $M(T_1) + M(T_2) = 0$, ossia
$T_1*l/2 -T_2*l/4 = 0 -> T_2 = 2T_1$
Insieme all'altra, $T_1 + T_2 + p = 0$ ricavi $T_1 = -1/3p$ e $T_2 = -2/3p$
Allora se prendiamo T1 la fune di sinistra e T2 la fune di destra perchè i bracci sono rispettivamente $l/2$ e $l/4$ ?
Tutto a posto, ripensandoci ho capito, grazie mille per l'aiuto
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