Problema di ottica fisica

[maximus241]

Salve, ho un dubbio con un problema di ottica fisica, la traccia dice questo:

Due antenne sono poste ad una distanza d = 25m sull'asse x ed emettono, in modo coerente ed isotropo, una radiazione elettromagnetica sinusoidale con frequenza v = 3*10^-7 Hz e potenza w0 = 100kW.
Determinare:

a) nell'ipotesi in cui r>>d, i valori dell'angolo alfa in corrispondenza dei quali si ha un massimo di intensità e i valori alfa in corrispondenza dei quali si ha un minimo di intensità;
b) l'espressione dell'intensità nel generico punto dell'asse X;
c) il valore dell'intensità nel punto P (d, 0, 0);


Ora, io so come procedere: cioè, devo scrivere l'espressione di I nel caso di massimo e minimo.
Quindi I = I1 + I2 +(o -) 2radical(I1*I2), da qui trovare m e in funzione di m con l'espressione per il massimo o per il minimo mi trovo alfa, che nel nostro caso sarà col coseno piuttosto che col seno. Dove I1 e I2 saranno definite da w0/A dove A è 4*pi*r^2.

Ora, il mio dubbio è scrivere correttamente l'equazione delle intensità e come ricavare da quelle il valore di m.
Qualche suggerimento?

[anonymous_0b37e9]

Per quanto riguarda il punto a):

Massimi d'interferenza: $d|cos\alpha|=m\lambda rarr |cos\alpha|=m\lambda/d$ con $[m=0,1,2,...]$

Inoltre: $[m\lambda/d lt= 1] rarr [m lt= d/\lambda] rarr [m lt= 2] rarr [10$ massimi, $2$ dei quali sull'asse y$]$

Minimi d'interferenza: $d|cos\alpha|=(2m+1)\lambda/2 rarr |cos\alpha|=(2m+1)\lambda/(2d)$ con $[m=0,1,2,...]$

Inoltre: $[(2m+1)\lambda/(2d) lt= 1] rarr [m lt= d/\lambda-1/2] rarr [m lt= 2] rarr [10$ minimi, $2$ dei quali sull'asse x$]$

Per quanto riguarda il punto b) e il punto c), quando, per esempio:

$[x lt -d/2] vv [x gt d/2]$

se l'ampiezza delle due onde non dipendesse dalla distanza dalle rispettive sorgenti, si avrebbe sempre interferenza completamente distruttiva. Tuttavia, essendo doveroso tenerne conto, è necessario procedere (per esempio, mediante i vettori rotanti) considerando i moduli delle due ampiezze dipendenti dalla posizione del punto di osservazione.

P.S.
Per rendere il problema più realistico, il valore della frequenza dovrebbe avere esponente positivo.

[maximus241]

Sì, scusa, non c'è il meno all'esponenziale.

Comunque, come mai la prof. mi ha suggerito, sia in questo che in un esercizio analogo, di usare il fatto che comunque siano onde sferiche e quindi scrivere l'eq. della I come avevo scritto?
Cioè, nel modo che avevo proposto io come si fa?

[anonymous_0b37e9]

Ammesso e non concesso che tu sappia esprimere lo sfasamento nel modo seguente:

$\phi=(2\pi)/\lambda|r_1-r_2|$

essendo $r_1$ e $r_2$ le distanze del punto di osservazione dalle due sorgenti, per sommare le ampiezze si è soliti procedere mediante la tecnica dei vettori rotanti:

$E^2=E_1^2+E_2^2+2E_1E_2cos\phi$

Poichè l'intensità è proporzionale al quadrato dell'ampiezza:

$\{(I_1=\alphaE_1^2),(I_2=\alphaE_2^2),(I=\alphaE^2):} rarr [\alphaE^2=\alphaE_1^2+\alphaE_2^2+2\alphaE_1E_2cos\phi] rarr [I=I_1+I_2+2sqrt(I_1I_2)cos\phi]$

Interferenza costruttiva: $[cos\phi=1] rarr [\phi=2m\pi] ^^ [m=0,1,2,...] rarr [I=I_1+I_2+2sqrt(I_1I_2)]$

Interferenza distruttiva: $[cos\phi=-1] rarr [\phi=(2m+1)\pi] ^^ [m=0,1,2,...] rarr [I=I_1+I_2-2sqrt(I_1I_2)]$

Per quanto riguarda il punto a), sostituendo:

$|r_1-r_2| ~=d|cos\alpha|$

si ottengono le formule del mio messaggio precedente. Tra l'altro, nel caso in cui $r$ sia molto maggiore di $d$, si ha un'ulteriore semplificazione, dato che $[I_1 ~=I_2] rarr [I_c ~=4I_1] ^^ [I_d ~=0]$. Insomma, ti ho risposto saltando alcuni passaggi perchè ho dato per scontato che tu conoscessi la teoria sottostante. Non si tratta di un diverso metodo risolutivo.

P.S.
Le condizioni da imporre per avere interferenza costruttiva o distruttiva non si possono ricavare da:

Interferenza costruttiva: $[I=I_1+I_2+2sqrt(I_1I_2)]$

Interferenza distruttiva: $[I=I_1+I_2-2sqrt(I_1I_2)]$

visto che, queste formule, rappresentano l'intensità totale dopo averle imposte.