Problema di meccanica razionale?

[Fab527]

Quali coordinate utilizzare nel seguente problema?



La soluzione del libro considera $ P (lsinvarthetacosomegat, lsinvarthetasinomegat, lcosvartheta) $ e l'unica che mi è chiara è la $ z $...come trova la $ x $ e la $ y $?

[dissonance]

Queste domande meglio farle nella stanza di Fisica. Segnalo ai moderatori cosi' qualcuno sposterà.


Sposto
Camillo

[professorkappa]

Io userei come cooridnata quella indicata ($\theta$).
Il problema ti chiede, fra le altre cose, di calcolare i punti di equilibrio.
Quindi calcola il potenziale delle forze agenti, mettendoti in un piano di riferimento ruotante col piano x-z.

Potenziale forza peso: $V_p=-mgLcos\theta$
Potenziale molla orizzontale $k_1$: $V=-1/2k_1L^2sin^2theta$
Potenziale molla verticale $k_2$: $V=-1/2k_2L^2cos^2theta$

Poi, siccome sei in un riferimento ruotante, non inerziale, devi tenere conto della forza ineriziale centrifuga, il cui potenziale e' $V_c=1/2m\omega^2L^2sin^2\theta$

Quindi il potenziale totale e'

$V=-mgLcos\theta-1/2k_1L^2sin^2theta-1/2k_2L^2cos^2theta+1/2m\omega^2L^2sin^2\theta$.

I punti di equilibrio sono quelli in cui risulta ${dV}/{d\theta}=0$ cioe'

$mgLsin\theta-k_1L^2sin\thetacos\theta+k_2L^2sin\thetacos\theta+m\omega^2L^2sin\thetacos\theta=0$

Da cui

$mgsin\theta+(m\omega^2+k_2-k_1)Lsin\thetacos\theta=0$.

Risolta banalmente per $sin\theta=0$, da cui $\theta=0$ (configurazione banale di equilibrio con asta verticale) e da:

$mg+(m\omega^2+k_2-k_1)Lcos\theta=0$ che risolta da':

$cos\theta={mg}/{L(k_1-k_2-m\omega^2)}$

Lascio a te la discussione sulla stabilita' di questi punti di equilibrio e sul resto dell'esercizio.
Posta i calcoli se vuoi che ti vengano controllati

Ciao