Problema di magnetostatica

[TS778LB]

Ho un dubbio sulla determinazione della forza magnetica agente sul lato obliquo. Prendendo d’esempio il lato AC e fissando un riferimento con asse x orientato come la distanza della spira dal filo, asse y orientato come la corrente nel filo e asse z di conseguenza, ho impostato il calcolo in questo modo:
$ d\vecs=-dx\hatx+dy \haty $
$ \vecB=-\frac{mu_0i}{2pix}\hatz $
$ d\vecF=i’(-dx\hatx+dy\haty)\times(-\frac{mu_0i}{2pix}\hatz)=i’(-\frac{mu_0i dx}{2pix}\haty-\frac{mu_0i dy}{2pix}\hatx) $

L’integrazione sulla componente in y non mi da problemi. In quella riguardante al componente in x, invece, otterrei
$ \frac{mu_0i}{2pix}\intdy= \frac{mu_0i}{2pix}L/2 $.
A differenza della componente in y che resta costante, la componente in x varia al variare della distanza dal filo. É ragionevole?
Grazie

[RenzoDF]

No, non è ragionevole.

Direi sia più semplice integrare la componente lungo x della forza:

$\text{d}F_x=\text{d}F \sin(pi/6)$

nella quale $\text{d}F$ corrisponde alla forza sul tratto infinitesimo di lunghezza

$\text{d}s=(\text{d}x) /\cos(pi/6)$

per poi andare ad ottenere la componente lungo y

$F_y=F_x \tan(\pi/3)$.

Per quanto riguarda il campo al centro della spira dovrai o ricordare o ricavare la relazione notevole per il campo a distanza $d$ da un conduttore finito.