Problema di fisica - 4
il quarto problema non riesco a risolverlo in quanto arrivo ad una formula stranissima che forse non so risolvere o semplificare... 
Una forza dipendente dal tempo, F=(8.00i-4.00tj)N (t in secondi) è applicata ad un oggetto di 2Kg inizialmente fermo. (a) A quale istante l'oggetto si muoverà cn veloità in modulo di 15.0m/s? (b) Qual è la posizione dell'oggetto in questo istante? (c) Qual è la distanza dell'oggetto dalla sua posizione iniziale quando il modulo della sua velocità è 15 m/s?
ciauu
Una forza dipendente dal tempo, F=(8.00i-4.00tj)N (t in secondi) è applicata ad un oggetto di 2Kg inizialmente fermo. (a) A quale istante l'oggetto si muoverà cn veloità in modulo di 15.0m/s? (b) Qual è la posizione dell'oggetto in questo istante? (c) Qual è la distanza dell'oggetto dalla sua posizione iniziale quando il modulo della sua velocità è 15 m/s?
ciauu
Risposte
Dalla prima equazione cardinale si sa che $F={dP}/{dt}$
Quindi, imponendo $t_0=0$
$P=\int_0^tFdt={(\int_0^t8.00idt=8.00it),(\int_0^t-4.00tjdt=-2.00jt^2):}$
Dato che $P=mv$ si ha che $v(t)={(8.00it,-2.00jt^2)}/2=(4.00it,-1.00t^2)m/s$
Adesso abbiamo definito come varia il vettore velocità in funzione del tempo, quindi per trovare il modulo:
$|v|=\sqrt{(4.00it)^2+(-1.00jt^2)^2}=>v^2=16.00it^2+1.00t^4$
Quella equazione biquadratica si annulla in quattro punti, di cui solo uno ha significato fisico: $t=3s$
Poi dato che $v=dx/dt$ si ha che: $x(t)=\int_0^tvdt={(\int_0^t4.00it=2.00it^2),(\int_0^t-1.00jt^2=-1.00/3jt^3):}$
quindi in quell'istante la posizione sarà: $x(3)=(2.00\cdot9,-1.00/3\cdot27)=(18,-9)m$
E la distanza sarà: $d=\sqrt{18^2+9^2}=20.12m$
Quindi, imponendo $t_0=0$
$P=\int_0^tFdt={(\int_0^t8.00idt=8.00it),(\int_0^t-4.00tjdt=-2.00jt^2):}$
Dato che $P=mv$ si ha che $v(t)={(8.00it,-2.00jt^2)}/2=(4.00it,-1.00t^2)m/s$
Adesso abbiamo definito come varia il vettore velocità in funzione del tempo, quindi per trovare il modulo:
$|v|=\sqrt{(4.00it)^2+(-1.00jt^2)^2}=>v^2=16.00it^2+1.00t^4$
Quella equazione biquadratica si annulla in quattro punti, di cui solo uno ha significato fisico: $t=3s$
Poi dato che $v=dx/dt$ si ha che: $x(t)=\int_0^tvdt={(\int_0^t4.00it=2.00it^2),(\int_0^t-1.00jt^2=-1.00/3jt^3):}$
quindi in quell'istante la posizione sarà: $x(3)=(2.00\cdot9,-1.00/3\cdot27)=(18,-9)m$
E la distanza sarà: $d=\sqrt{18^2+9^2}=20.12m$
scusami... ma la seconda equazione cardinale... sarebbe la seconda legge di Newton??
la P si riferisce alla quantità di moto, giusto??
poi... int_0^t sta per integrale da 0 a t??
scusa.. ma in pratica sn nuovo d questo forum...
grazie per le risposte
la P si riferisce alla quantità di moto, giusto??
poi... int_0^t sta per integrale da 0 a t??
scusa.. ma in pratica sn nuovo d questo forum...
grazie per le risposte
Ah, hai letto https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6289 ??
Fai quello che c'è sritto e capirai meglio...
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