Problema di Fisica
Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo complesso esercizio di fisica (L' argomento del capitolo è il Secondo principio della Termodinamica) : Una centrale utilizza del vapore per azionare le turbine e generare energia elettrica. La potenza generata dalla centrale è di $1,5*10^3 MW$ , ma il rendimento del processo di conversione in energia elettrica è del $30%$ . Trascurando l'energia utilizzata dalla centrale per funzionare, supponi che tutto il calore in eccesso venga eliminato trasferendolo a un fiume la cui portata è pari a $75 m^3/s$ .
a) Calcola quanto calore viene smaltito nel fiume ogni secondo.
b) Determina l'aumento di temperatura dell'acqua del fiume.
Allora io per calcolarmi il rendimento ho pensato di fare :$30/100$ , quindi il rendimento penso che sia uguale a 0,3. In generale, poi, ho pensato di utilizzare la formula inversa di: $(Wt)/(Q2)$ , cioè $Q2= r * Wt $ . Il problema è che non so come caclolarmi il lavoro. Invece per quanto riguarda la domanda b) non so cosa fare. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.
a) Calcola quanto calore viene smaltito nel fiume ogni secondo.
b) Determina l'aumento di temperatura dell'acqua del fiume.
Allora io per calcolarmi il rendimento ho pensato di fare :$30/100$ , quindi il rendimento penso che sia uguale a 0,3. In generale, poi, ho pensato di utilizzare la formula inversa di: $(Wt)/(Q2)$ , cioè $Q2= r * Wt $ . Il problema è che non so come caclolarmi il lavoro. Invece per quanto riguarda la domanda b) non so cosa fare. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.
Risposte
La potenza non è altro che il lavoro per unità di tempo ($W=P*dt$) per cui puoi calcolarti il calore per unità di tempo.
Infatti la domanda ti chiede il calore smaltito per secondo, e non in un intervallo definito
Infatti la domanda ti chiede il calore smaltito per secondo, e non in un intervallo definito
"-Veon-":
La potenza non è altro che il lavoro per unità di tempo ($W=P*dt$) per cui puoi calcolarti il calore per unità di tempo.
Infatti la domanda ti chiede il calore smaltito per secondo, e non in un intervallo definito
Ciao. Ok. Quindi in questo caso dal punto di vista numerico cosa devo moltiplicare per la potenza? E poi dopo cosa devo fare? Ti ringrazio per la tua enorme disponibilità. Ciao.
Scusate. Ma forse devo moltiplicare la potenza per un secondo? Sto cercando di risolverlo in tutti i modi. Spero tantissimo in un vostro aiuto. Grazie & Ciao.
Provo a darti una soluzione
a) giustamente 0.3 è il rendimento cioè $W/Q_1=0.3$
Nota che se consideri le potenze ottieni lo stesso rapporto $W/dt/Q_1/dt=0.3$ per cui calcolo $P_1=Q_1/dt=W/dt/0.3=P/0.3$
In questo caso numericamente ottengo una potenza (la potenza che viene data alle turbine per farle funzionare) che puoi interpretare come il calore dato ogni secondo.
Il calore smaltito dal fiume dovrebbe essere il calore in eccesso del processo $Q_2=W-Q_1$ per ogni secondo $P_2=Q_2/dt=P-P_1$
b)La portata del fiume è $P_fiume=dV/dt$ da quanto visto prima per ogni secondo viene fornita all'acqua la quantità di calore $Q_2$.
Allora $Q_2=c*m*DeltaT=c*rho*V*DeltaT$ considerando l'unità di tempo $P_2=c*rho*P_fiume*DeltaT$.
Invertendo quest'ultima ricavi la variazione di temperatura.
Ciao
a) giustamente 0.3 è il rendimento cioè $W/Q_1=0.3$
Nota che se consideri le potenze ottieni lo stesso rapporto $W/dt/Q_1/dt=0.3$ per cui calcolo $P_1=Q_1/dt=W/dt/0.3=P/0.3$
In questo caso numericamente ottengo una potenza (la potenza che viene data alle turbine per farle funzionare) che puoi interpretare come il calore dato ogni secondo.
Il calore smaltito dal fiume dovrebbe essere il calore in eccesso del processo $Q_2=W-Q_1$ per ogni secondo $P_2=Q_2/dt=P-P_1$
b)La portata del fiume è $P_fiume=dV/dt$ da quanto visto prima per ogni secondo viene fornita all'acqua la quantità di calore $Q_2$.
Allora $Q_2=c*m*DeltaT=c*rho*V*DeltaT$ considerando l'unità di tempo $P_2=c*rho*P_fiume*DeltaT$.
Invertendo quest'ultima ricavi la variazione di temperatura.
Ciao
Scusami, ma purtroppo non riesco a capire cosa hai fatto nella a) . Mi potresti far vedere nelle formule cosa devo sostituire? Scusami se sto approfittando della tua disponibilità ma per me è importante.
La difficoltà è solo nel considerare che i valori numerici che tu conosci sono tutti riferiti all'unità di tempo, per cui le normali formule che applichi le moltiplichi, o dividi, per $dt$ in modo da ottenere valori numerici noti.
Così:
$P=W/dt=1,5*10^3 MW$
con esso mi calcolo la potenza spesa per far funzionare le turbine, considerando il rendimento $P_1= Q_1/dt=W/dt/0.3=P/0.3=1.5*10^3 MW/0.3 = 5*10^3MW$
Quindi calcolo la potenza immessa nel fiume che è il calore in eccesso diviso il tempo. $P_2=Q_2/dt=P_1-P=-3.5*10^3MW$ è negativo perché il calore in questo caso esce dal sistema.
Considero la potenza al posto del lavoro(o calore) perché tutti i mii dati sono rispetto al tempo, così come il risultato, questo non mi impedisce di troare ugualmente la soluzione.
Ho sostituito i valori numerici, sperando di essere stato più chiaro. Non ti preoccupare comunque esprimi pure i tuoi dubbi
Così:
$P=W/dt=1,5*10^3 MW$
con esso mi calcolo la potenza spesa per far funzionare le turbine, considerando il rendimento $P_1= Q_1/dt=W/dt/0.3=P/0.3=1.5*10^3 MW/0.3 = 5*10^3MW$
Quindi calcolo la potenza immessa nel fiume che è il calore in eccesso diviso il tempo. $P_2=Q_2/dt=P_1-P=-3.5*10^3MW$ è negativo perché il calore in questo caso esce dal sistema.
Considero la potenza al posto del lavoro(o calore) perché tutti i mii dati sono rispetto al tempo, così come il risultato, questo non mi impedisce di troare ugualmente la soluzione.
Ho sostituito i valori numerici, sperando di essere stato più chiaro. Non ti preoccupare comunque esprimi pure i tuoi dubbi
Allora. Ma cos'è $5*10^3$ . Poi non ho capito cosa hai fatto dopo.
Un passo per volta...
La potenza che dà il testo non è altro che $P=W/dt=$lavoro/intervallo_di_tempo. Fin qui tutto ok?
sapendo che il rendimento è $eta=W/Q_1$ dove $Q_1$ è il calore che le turbine devono utilizzare per produrre lavoro. Se considero questo calore fornito per ogni secondo, allora ottengo una potenza $P_1=Q_1/dt$. Come detto prima il rapporto fra le due potenze ed il rapporto fra le due energie $W/Q_1$ è lo stesso, cioè proprio il rendimento $eta=0.3$.Utilizzando la formula inversa del rendimento trovi $5*10^3MW$ che è la potenza data alle turbine.
Considera ora la conservazione dell'energia da cui $Q_1=W+Q_2$.Dividento entrambi i mebri dell'equazione per $dt$ ottieni l'uguaglianza fra le potenze $P_1=P+P_2$. Invertendo la formula trovo $P_2$ che è la potenza erogata sul fiume, cioè l'energia per ogni secondo.
La potenza che dà il testo non è altro che $P=W/dt=$lavoro/intervallo_di_tempo. Fin qui tutto ok?
sapendo che il rendimento è $eta=W/Q_1$ dove $Q_1$ è il calore che le turbine devono utilizzare per produrre lavoro. Se considero questo calore fornito per ogni secondo, allora ottengo una potenza $P_1=Q_1/dt$. Come detto prima il rapporto fra le due potenze ed il rapporto fra le due energie $W/Q_1$ è lo stesso, cioè proprio il rendimento $eta=0.3$.Utilizzando la formula inversa del rendimento trovi $5*10^3MW$ che è la potenza data alle turbine.
Considera ora la conservazione dell'energia da cui $Q_1=W+Q_2$.Dividento entrambi i mebri dell'equazione per $dt$ ottieni l'uguaglianza fra le potenze $P_1=P+P_2$. Invertendo la formula trovo $P_2$ che è la potenza erogata sul fiume, cioè l'energia per ogni secondo.
Fino a $5*10^3$ tutto ok. Poi dopo? Se ho capito bene hai fatto: $5*10^3-1,5*10^3$ ? Se si per il b) come devo procedere?
per a) è giusto. In quel modo trovi $P_2$ che è proprio il calore dato al fiume ogni secondo, cioè quello che smaltisce.
per il b) procedi così:
la definizione di calore è $Q=c_s*m*DeltaT$. Che mette in relazione il calore con la variazione di temperatura.
Nel caso del fiume i dati che possedi sono la potenza erogata al fiume, che è $P_2$ calcolata nel primo punto e la portata($=V/dt$).
la massa è possibile esprimerla come $m=rho*V$
m=massa, $rho$=densità del fluido, V=volume.
per cui il calore diventa $Q=c_s*rho*V*DeltaT$
dividi anche qui da entrambe le parti per $dt$ ed ottieni $P_2=c_s*rho*P_f*DeltaT$
$c_s$=calore specifico acqua, $rho$= densità acqua, $P_f$=portata del fiume
Tutti i dati sono noti a parte $DeltaT$
Tutto ok?
per il b) procedi così:
la definizione di calore è $Q=c_s*m*DeltaT$. Che mette in relazione il calore con la variazione di temperatura.
Nel caso del fiume i dati che possedi sono la potenza erogata al fiume, che è $P_2$ calcolata nel primo punto e la portata($=V/dt$).
la massa è possibile esprimerla come $m=rho*V$
m=massa, $rho$=densità del fluido, V=volume.
per cui il calore diventa $Q=c_s*rho*V*DeltaT$
dividi anche qui da entrambe le parti per $dt$ ed ottieni $P_2=c_s*rho*P_f*DeltaT$
$c_s$=calore specifico acqua, $rho$= densità acqua, $P_f$=portata del fiume
Tutti i dati sono noti a parte $DeltaT$
Tutto ok?
Ciao. Purtroppo non ho capito molto bene. Potresti farmi vedere dal punto di vista numerico cosa devo fare? Scusami ancora & Grazie per le tue risposte. Ancora Grazie & Ciao.
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