Problema di Fisica 2 sul magnetismo
Salve a tutti,
sto avendo delle difficoltà a risolvere un problema dell'Halliday, e mi chiedevo se poteste aiutarmi..
Nella figura, due fili rettilinei, visti in sezione, sono percorsi da uguali correnti i = 4A, entrambe uscenti dal piano della figura. Le distanze d1 e d2 valgono rispettivamente 6m e 4m.
Qual'è l'intensità del campo magnetico risultante nel punto P, situato sulla bisettrice della congiungente i due fili?
Questa è una foto del problema, mentre il risultato del libro è 256 nT
Allora, ho ricavato l'espressione per il campo magnetico generato da un filo attraverso il teorema di Ampere:
$ oint_() B \cdot dS = int_()^() B 2 pi dr = B2pir $
che, appunto, per il teorema di Ampere è uguale a $ mu0I $ con I corrente concatenata
Ottengo quindi l'espressione del campo magnetico generato da un filo, che è $ B(r) = (mu0I) / (2pir) $
La distanza tra i fili ed il punto P è: $ sqrt(((d1)/2)^2+d2^2) = sqrt25 = 5 $
Ho calcolato quindi $ B(r=5) $ utilizzando l'espressione ricavata prima ma il risultato non è corretto, e non è neanche la metà del risultato corretto.
Ho pensato allora di cambiare approccio ed utilizzare la prima legge di Laplace, o legge di Biot-Savart (non so se sia la prima o la seconda legge di Laplace, ma non è questo il punto)
$ dbarB = (bar(dl) xx hat(r))/ r^2 $
Credo sia questa la legge che descrive al meglio il fenomeno, ma non so come procedere.. Potreste aiutarmi?
P.S Se qualcosa è scritto male, o in ogni caso avrei dovuto porre la domanda in maniera diversa, fatemi sapere
sto avendo delle difficoltà a risolvere un problema dell'Halliday, e mi chiedevo se poteste aiutarmi..
Nella figura, due fili rettilinei, visti in sezione, sono percorsi da uguali correnti i = 4A, entrambe uscenti dal piano della figura. Le distanze d1 e d2 valgono rispettivamente 6m e 4m.
Qual'è l'intensità del campo magnetico risultante nel punto P, situato sulla bisettrice della congiungente i due fili?
Questa è una foto del problema, mentre il risultato del libro è 256 nT
Allora, ho ricavato l'espressione per il campo magnetico generato da un filo attraverso il teorema di Ampere:
$ oint_() B \cdot dS = int_()^() B 2 pi dr = B2pir $
che, appunto, per il teorema di Ampere è uguale a $ mu0I $ con I corrente concatenata
Ottengo quindi l'espressione del campo magnetico generato da un filo, che è $ B(r) = (mu0I) / (2pir) $
La distanza tra i fili ed il punto P è: $ sqrt(((d1)/2)^2+d2^2) = sqrt25 = 5 $
Ho calcolato quindi $ B(r=5) $ utilizzando l'espressione ricavata prima ma il risultato non è corretto, e non è neanche la metà del risultato corretto.
Ho pensato allora di cambiare approccio ed utilizzare la prima legge di Laplace, o legge di Biot-Savart (non so se sia la prima o la seconda legge di Laplace, ma non è questo il punto)
$ dbarB = (bar(dl) xx hat(r))/ r^2 $
Credo sia questa la legge che descrive al meglio il fenomeno, ma non so come procedere.. Potreste aiutarmi?
P.S Se qualcosa è scritto male, o in ogni caso avrei dovuto porre la domanda in maniera diversa, fatemi sapere
Risposte
Ciao Breiart,
La prima espressione per il campo magnetico generato da un filo indefinito che hai ottenuto è corretta (permettimi di riscriverla un po' meglio):
quindi non serve che ti cimenti in altri approcci, qualsiasi altro metodo dovrà ricondurti a questa espressione, altrimenti sarà errato! Anche la distanza tra i fili e $P$ l'hai calcolata correttamente, anche se a leggerla mi stava per venire un colpo, sono $5$ $m$ (metri!!!) non $5$ e basta
. L'errore è stato dimenticare che i campi induzione magnetica sono vettori, e dunque vanno sommati come tali! Il $\hat{t}$ nella espressione che ho scritto significa "diretto lungo la tangente alla circonferenza centrata nel filo e con verso definito dalla regola della mano destra".
Dopo mezz'ora a cercare di spiegare a parole il risultato, ti ho fatto uno schizzo su paint:
A questo punto ti lascio volentieri il divertimento di fare le dovute considerazioni geometriche per tirare fuori l'intensità del campo risultante.
La prima espressione per il campo magnetico generato da un filo indefinito che hai ottenuto è corretta (permettimi di riscriverla un po' meglio):
$\vec{B}(r) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \hat{t} $
,quindi non serve che ti cimenti in altri approcci, qualsiasi altro metodo dovrà ricondurti a questa espressione, altrimenti sarà errato! Anche la distanza tra i fili e $P$ l'hai calcolata correttamente, anche se a leggerla mi stava per venire un colpo, sono $5$ $m$ (metri!!!) non $5$ e basta
. L'errore è stato dimenticare che i campi induzione magnetica sono vettori, e dunque vanno sommati come tali! Il $\hat{t}$ nella espressione che ho scritto significa "diretto lungo la tangente alla circonferenza centrata nel filo e con verso definito dalla regola della mano destra". Dopo mezz'ora a cercare di spiegare a parole il risultato, ti ho fatto uno schizzo su paint:
A questo punto ti lascio volentieri il divertimento di fare le dovute considerazioni geometriche per tirare fuori l'intensità del campo risultante.
Grazie mille per la delucidazione!
Ora, ti sembrerà una domanda molto ignorante ma ho un vuoto di memoria, e non riesco davvero a venirne a capo.
Per trovare i due angoli con cui poi andare a sommare i due vettori, come mi comporto?
Non penso che fare i sistemi con l'equazione dei fasci di rette sia la soluzione migliore, considerando tutta la trigonometria che sicuramente sto dimenticando..
Ora, ti sembrerà una domanda molto ignorante ma ho un vuoto di memoria, e non riesco davvero a venirne a capo.
Per trovare i due angoli con cui poi andare a sommare i due vettori, come mi comporto?
Non penso che fare i sistemi con l'equazione dei fasci di rette sia la soluzione migliore, considerando tutta la trigonometria che sicuramente sto dimenticando..
"Breiart":
Per trovare i due angoli con cui poi andare a sommare i due vettori, come mi comporto?
Non ti servono gli angoli. E' chiaro che la risultante è diretta come il segmento 1-2, quindi se guardi il triangolo rettangolo formato da metà segmento 1-2 e il segmento che va dal punto medio M di 1-2 al punto P, in questo il rapporto fra l'ipotenusa 1-P e il cateto MP è lo stesso che fra il campo B1 e la sua componente parallela a 1-2
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