Problema di Fisica
I capelli di Raperonzolo, la quale vive da centinaia di anni in una torre alta 12m, arrivano a 5m da terra. Ultimamente ha scoperto un nuovo shampoo che rende i suoi capelli completamente elastici, fino a far assumere alla chioma le caratteristiche di una molla. Lo snello e agile principe Ferdinando de Ferdinandis di massa 25Kg riesce a tirarli fino a terra ed essere poi sbalzato verso l’alto con una velocità di 43,2 km/h. Quanto vale la costante elastica della chioma-molla? (si trascuri la resistenza dell’aria).
Il problema viene risolto con l'uguaglianza tra energia cinetica ed elastica, $ 1/2*k*x^2=1/2*m*v^2 $ ma così facendo non è errato perchè viene trascurata l'energia potenziale gravitazionale ? Io pensavo di risolverlo con le forze $ Fel-Fp=kx-mg=m*a $ ma dai dati sembra alludere che il corpo si muova a velocità costante con $ kx-mg=0 $ , il che non può essere visto che parte da fermo, quindi deve per forza accelerare per iniziare a salire. Cosa ne pensate?
Il problema viene risolto con l'uguaglianza tra energia cinetica ed elastica, $ 1/2*k*x^2=1/2*m*v^2 $ ma così facendo non è errato perchè viene trascurata l'energia potenziale gravitazionale ? Io pensavo di risolverlo con le forze $ Fel-Fp=kx-mg=m*a $ ma dai dati sembra alludere che il corpo si muova a velocità costante con $ kx-mg=0 $ , il che non può essere visto che parte da fermo, quindi deve per forza accelerare per iniziare a salire. Cosa ne pensate?
Risposte
[ot]Di problemi divertenti, strani, originali, ne ho visti tanti ma questo si è superato con la fantasia 
[/ot]
[/ot]
"axpgn":
[ot]Di problemi divertenti, strani, originali, ne ho visti tanti ma questo si è superato con la fantasia
Sicuramente molto fantasioso, infatti penso di non aver capito qualcosa visto che non mi trovo.
Senza pensarci troppo a me verrebbe da dire che un istante prima del "lancio" ( 
) l'energia cinetica del principe è nulla (così come l'energia potenziale dato che posso fissare il livello zero dove mi pare).
Un istante DOPO il lancio, l'energia potenziale del principe è ancora nulla (o se preferisci infinitesima dato che si sarà spostato di un'infinitesimo
) mentre l'energia cinetica sarà $1/2mv^2$; e chi gliela fornita questa energia cinetica? La molla, no? O, meglio: i capelli
) l'energia cinetica del principe è nulla (così come l'energia potenziale dato che posso fissare il livello zero dove mi pare).Un istante DOPO il lancio, l'energia potenziale del principe è ancora nulla (o se preferisci infinitesima dato che si sarà spostato di un'infinitesimo
) mentre l'energia cinetica sarà $1/2mv^2$; e chi gliela fornita questa energia cinetica? La molla, no? O, meglio: i capelli
ah tu dici che quella velocità che mi viene data è quella un istante dopo il lancio ? Perché io avevo capito che era la velocità costante con la quale si muoveva verso l'alto e non riuscivo a trovarmi visto che la velocità non può essere costante
Osserviamo innanzi tutto che se io appendo un peso verticalmente a una molla quel peso oscillerà intorno alla posizione di equilibrio che è spostata di $Delta x$ rispetto alla lunghezza della molla a riposo.
$Delta x=mg/k$
con $k$ costante elastica e $Delta x$ allungamento (o compressione) della molla rispetto alla sua lunghezza indeformata appunto.
Posso esaminare ora le oscillazioni della molla col peso dimenticandomi della gravità e considerando il sistema equivalente a quello che accade facendo oscillare una massa legata a quella molla attorno alla posizione di equilibrio ma in assenza di gravità. L'unica differenza è che la posizione di equilibrio in quest'ultimo caso e in quello con gravità differiscono della quantità $Delta x$.
Devo considerare che la massima velocità della massa in entrambi i casi è quella raggiunta quando la massa si troverà a passare nuovamente per la posizione di equilibrio. Questa è la velocità richiesta in pratica dal problema.
Pertanto l'equazione risolutiva è.
$1/2 k x^2=1/2mv^2$
con $x$ allungamento della molla rispetto alla posizione di equilibrio che nel caso dei capelli di Raperonzolo sarebbe pari a $x=x_{terra}-mg/k$ con $x_{terra}$ allungamento dei capelli di Raperonzolo fino a toccare terra.
Quindi per rispondere alla domanda la soluzione è giusta, ma bisogna interpretarla bene, non si è trascurata infatti l'energia potenziale.
Ovviamente si può anche procedere direttamente tenendo conto del potenziale gravitazionale, ma bisogna fare attenzione che la velocità cercata è sempre quella massima quando si passa per la posizione di equilibrio sopra detta (ma il conto viene più complesso procedendo senza fare la riflessione iniziale dell'equivalenza delle situazioni con e senza gravità).
$Delta x=mg/k$
con $k$ costante elastica e $Delta x$ allungamento (o compressione) della molla rispetto alla sua lunghezza indeformata appunto.
Posso esaminare ora le oscillazioni della molla col peso dimenticandomi della gravità e considerando il sistema equivalente a quello che accade facendo oscillare una massa legata a quella molla attorno alla posizione di equilibrio ma in assenza di gravità. L'unica differenza è che la posizione di equilibrio in quest'ultimo caso e in quello con gravità differiscono della quantità $Delta x$.
Devo considerare che la massima velocità della massa in entrambi i casi è quella raggiunta quando la massa si troverà a passare nuovamente per la posizione di equilibrio. Questa è la velocità richiesta in pratica dal problema.
Pertanto l'equazione risolutiva è.
$1/2 k x^2=1/2mv^2$
con $x$ allungamento della molla rispetto alla posizione di equilibrio che nel caso dei capelli di Raperonzolo sarebbe pari a $x=x_{terra}-mg/k$ con $x_{terra}$ allungamento dei capelli di Raperonzolo fino a toccare terra.
Quindi per rispondere alla domanda la soluzione è giusta, ma bisogna interpretarla bene, non si è trascurata infatti l'energia potenziale.
Ovviamente si può anche procedere direttamente tenendo conto del potenziale gravitazionale, ma bisogna fare attenzione che la velocità cercata è sempre quella massima quando si passa per la posizione di equilibrio sopra detta (ma il conto viene più complesso procedendo senza fare la riflessione iniziale dell'equivalenza delle situazioni con e senza gravità).
Grazie mille !
"paoloelettronico96":
Grazie mille !
Apprezzo molto, non sono in tanti quelli che ringraziano. La maggior parte di coloro che chiedono (a parte i frequentatori più assidui) scompare dopo aver ottenuto la "soluzione".
Quindi grazie a te!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo