Problema di fisica
Salve a tutti, potreste darmi una mano per questi due problemi di fisica sui vettori?
1) In un fissato sistema cartesiano Oxyz le componenti cartesiane dell'accelerazione di un punto materiale sono $ ax=3 $, $ ay=2t $, $ az=0 $. Sapendo che nell'istante $ t=3,0s $ le componenti cartesiane della velocità valgono $ vx(3)=8,0 $, $ y(3)=10 $, $ vz(3)=10 $ e che tutti i valori numerici sono espressi in unità SI, scrivi in forma vettoriale le velocità in funzione del tempo. p.s.: non ho fatto ancora gli integrali
2) Un punto si muove nel piano con legge oraria $ s=-t/2i+t^2/4j $, dove lo spazio si intende misurato in metri e il tempo in secondi. Qual è l'espressione del vettore velocità istantanea per $ t=2,0 s $? Quanto vale il suo modulo?
Comunque per quanto riguarda il primo esercizio sono riuscito a calcolare vx e vz in funzione del tempo ma non sono riuscito a calcolare vy poichè non mi trovo con il risultato. Grazie mille a chi risponderà.
1) In un fissato sistema cartesiano Oxyz le componenti cartesiane dell'accelerazione di un punto materiale sono $ ax=3 $, $ ay=2t $, $ az=0 $. Sapendo che nell'istante $ t=3,0s $ le componenti cartesiane della velocità valgono $ vx(3)=8,0 $, $ y(3)=10 $, $ vz(3)=10 $ e che tutti i valori numerici sono espressi in unità SI, scrivi in forma vettoriale le velocità in funzione del tempo. p.s.: non ho fatto ancora gli integrali
2) Un punto si muove nel piano con legge oraria $ s=-t/2i+t^2/4j $, dove lo spazio si intende misurato in metri e il tempo in secondi. Qual è l'espressione del vettore velocità istantanea per $ t=2,0 s $? Quanto vale il suo modulo?
Comunque per quanto riguarda il primo esercizio sono riuscito a calcolare vx e vz in funzione del tempo ma non sono riuscito a calcolare vy poichè non mi trovo con il risultato. Grazie mille a chi risponderà.
Risposte
"Giuseppe006":
... non ho fatto ancora gli integrali ...
Per quanto riguarda $v_y(t)$, devi calcolare l'area sottesa da $[a_y(t)=2t]$ geometricamente.
"Giuseppe006":
Un punto si muove nel piano con legge oraria ...
Si tratta di un moto parabolico.
"Giuseppe006":
... dove lo spazio si intende misurato in metri ...
Probabilmente intendevi la posizione.
2) E' quindi $bar s(t) = -t/2*bar i +t^2/4*bar j $
La velocità si ottiene derivando , componente per componente , lo spazio rispetto al tempo ; quindi $bar v(t)= ...;$ ti lascio il calcolo poi valuti $v(2 ) $ e infine ne calcoli il modulo. che mi viene $sqrt(5)/2 (m/s) $
La velocità si ottiene derivando , componente per componente , lo spazio rispetto al tempo ; quindi $bar v(t)= ...;$ ti lascio il calcolo poi valuti $v(2 ) $ e infine ne calcoli il modulo. che mi viene $sqrt(5)/2 (m/s) $
Ragazzi scusate ma ancora non ho capito...come faccio a calcolare l'area sottesa da $ ay $ ? E poi Camillo scusami ma non ho proprio capito qual è l'espressione del vettore velocità. Bisogna fare $ s/t $ , giusto ?
Per quanto riguarda il primo esercizio, dopo aver tracciato il grafico di $[a_y(t)=2t]$, per calcolare la variazione di velocità devi valutare l'area sottesa geometricamente.
Per quanto riguarda il secondo esercizio, si tratta di un moto parabolico, composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e di un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y:
$\{(x(t)=v_(0x)t+x_0),(y(t)=1/2a_yt^2+v_(0y)t+y_0):}$
Puoi risolvere l'esercizio senza ricorrere alle derivate, piuttosto, confrontando le due equazioni generali di cui sopra con le due particolari del tuo esercizio.
Per quanto riguarda il secondo esercizio, si tratta di un moto parabolico, composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e di un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y:
$\{(x(t)=v_(0x)t+x_0),(y(t)=1/2a_yt^2+v_(0y)t+y_0):}$
Puoi risolvere l'esercizio senza ricorrere alle derivate, piuttosto, confrontando le due equazioni generali di cui sopra con le due particolari del tuo esercizio.
Il problema è che io il moto parabolico ancora non l'ho fatto. C'è un altro modo per risolvere l'esercizio?
E allora non chiamarlo moto parabolico. Basta aver fatto il moto rettilineo uniforme e quello accelerato. Tuttavia, se l'unico modo che conosci di calcolare una velocità è $[v=s/t]$, ti consiglio di studiare da solo un po' di teoria. Insomma, diventerebbe un discorso troppo lungo.
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