Problema di Fisica
C'è un disegno (spiegato in realtà dal testo) di un cilindro diviso in due parti, una superiore aperta dove c'è scritto atmosfera, una sotto chiusa dove cè scritto gas perfetto
Un recipiente cilindrico di sezione S=200 cm2 e altezza L=76 cm, contiene n moli di un gas perfetto, separate dall’atmosfera mediante un setto di massa e spessore trascurabili, libero di scorrere con attrito trascurabile. Le pareti del cilindro sono permeabili al calore e la temperatura dell’ambiente esterno è costante e pari a 20°C. inizialmente il gas occupa metà del
recipiente. La pressione dell’ambiente esterno è di 1 Atmosfera.
1) Quante moli di gas sono contenute nel recipiente? Si versa nella parte superiore del recipiente del mercurio: l’operazione è eseguita molto lentamente e termina quando il recipiente è completamente colmo.
2) Qual è la massa di mercurio contenuta alla fine nel recipiente?
Dati: per la densità del mercurio si assuma il valore ρ = 13,6
g/cm3
per la costante universale dei gas si assuma il valore R = 8,31
J/(K mole)
Quindi per quanto riguarda il punto 2:
Un recipiente cilindrico di sezione S=200 cm2 e altezza L=76 cm, contiene n moli di un gas perfetto, separate dall’atmosfera mediante un setto di massa e spessore trascurabili, libero di scorrere con attrito trascurabile. Le pareti del cilindro sono permeabili al calore e la temperatura dell’ambiente esterno è costante e pari a 20°C. inizialmente il gas occupa metà del
recipiente. La pressione dell’ambiente esterno è di 1 Atmosfera.
1) Quante moli di gas sono contenute nel recipiente? Si versa nella parte superiore del recipiente del mercurio: l’operazione è eseguita molto lentamente e termina quando il recipiente è completamente colmo.
2) Qual è la massa di mercurio contenuta alla fine nel recipiente?
Dati: per la densità del mercurio si assuma il valore ρ = 13,6
g/cm3
per la costante universale dei gas si assuma il valore R = 8,31
J/(K mole)
Quindi per quanto riguarda il punto 2:
- Vmer = volume mercurio = S*h[/list:u:21kstxlo]
- Pmer = pressione esercitata dal mercurio = d*g*h[/list:u:21kstxlo]
- Vtot= volume totale = S*L = 0.0152 m^3[/list:u:21kstxlo]
A questo punto l'equazione di stato del gas diventa :
(1.01*10^5 + d*g*h)*(0.0152 m^3 - S*h) = n*R*T
Quindi mi resta l'incognita h ... E' corretto?
Risposte
Detto $V$ il volume totale del cilindro, sappiamo che nella situazione iniziale il volume occupato dal gas è $ V_{gas} = \frac{V}{2}$. Il volume finale occupato dal gas è anch'esso $\frac{V}{2}$, per le seguenti motivazioni:
- La trasformazione avviene molto lentamente, che è il classico modo di dire che è reversibile;
- Avviene a temperatura costante: ogni volta che si crea una differenza infinitesima di temperatura, diciamo un $dT$, l'ambiente provvede a riportare la temperatura a quella iniziale, visto che le pareti sono diatermiche (N.B. l'ambiente viene inteso come una sorgente; la sua temperatura è considerata invariabile);
- Avviene anche a pressione costante; visto che il pistone è mobile, ogni volta che raggiunge uno stato di equilibrio la pressione esterna e quella interna devono essere uguali ed opposte.
Quindi, dall'equazione di stato, se $T$ e $P$ sono costanti $\implies$ $V$ è costante. D'altra parte, ci viene detto che alla fine il recipiente è colmo, ovvero che:
$$ V_{Hg} + V_{gas} = V $$
quindi,
$$ V_{Hg} = V - \frac{V}{2} = \frac{V}{2} $$
Dal che:
$$ m_{Hg} = \rho_{Hg} V_{Hg} = 103.36 \ \text {kg}$$
- La trasformazione avviene molto lentamente, che è il classico modo di dire che è reversibile;
- Avviene a temperatura costante: ogni volta che si crea una differenza infinitesima di temperatura, diciamo un $dT$, l'ambiente provvede a riportare la temperatura a quella iniziale, visto che le pareti sono diatermiche (N.B. l'ambiente viene inteso come una sorgente; la sua temperatura è considerata invariabile);
- Avviene anche a pressione costante; visto che il pistone è mobile, ogni volta che raggiunge uno stato di equilibrio la pressione esterna e quella interna devono essere uguali ed opposte.
Quindi, dall'equazione di stato, se $T$ e $P$ sono costanti $\implies$ $V$ è costante. D'altra parte, ci viene detto che alla fine il recipiente è colmo, ovvero che:
$$ V_{Hg} + V_{gas} = V $$
quindi,
$$ V_{Hg} = V - \frac{V}{2} = \frac{V}{2} $$
Dal che:
$$ m_{Hg} = \rho_{Hg} V_{Hg} = 103.36 \ \text {kg}$$
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