Problema di fisica 1 -Urgente-

[davidcape1]

Non riesco a risolverlo lo posto anche in università perchè è molto urgente ho l'esame a breve

Questo è il disegno

Queste sono le soluzioni del prof

E questo è il procedimento che faccio io. Per quanto riguarda l'esercizio 2 ho provato a trattarlo come un pendolo composto ma nn torna, quindi nn allego niente.

Vi prego aiutatemi!!!Grazie mille a chiunque risponderà.

[Sk_Anonymous]

La configurazione di equilibrio è quella della prima figura.Se ora il sistema ruota ( in senso orario) di un piccolo angolo $theta$ i due angoli segnati in figura diventano $ (pi)/4+theta,(pi)/4-theta$ .In questa nuova situazione il sistema non è più in equilibrio e comincia ad oscillare attorno al centro O.
Calcoliamo ora il momento totale (rispetto ad O):
$M=k*l^2*((pi)/4+theta)-k*l^2*((pi)/4-theta)+mgl/2(cos((pi)/4+theta)-cos((pi)/4-theta))$
Facendo i dovuti calcoli si ha:
$M=2kl^2 theta-mgl/2 sqrt2 sintheta$
Per piccoli angoli è $sin theta=theta$ e dunque risulta $M=2kl^2theta-mgl/2 sqrt2 theta$
Applichiamo ora l'equazione dei corpi rigidi girevoli attorno ad un asse e cioé $I ddot(theta)=-M$ e nel nostro caso:
$2/3ml^2 ddot(theta)+(2kl^2-mgl/2 sqrt2) theta=0$ da cui :
$ddot(theta)+(12kl^2-3mgl sqrt2)/(4ml^2)theta=0$
Paragonando tale equazione con quella dell'oscillatore armonico si ricava che :
$omega^2=(12kl^2)/(4ml^2)-(3mgl sqrt2)/(4ml^2)$ .E quindi ,tenuto conto che $T=2pi omega^(-1)$ ,si ottiene appunto la...sospirata formula:
$T=2pi*((3k)/(m)-(3g sqrt2)/(4l))^(-1/2)$
Ciao

[davidcape1]

grazie davvero!!Grazie!

una sola cosa nn mi torna
Applichiamo ora l'equazione dei corpi rigidi girevoli attorno ad un asse e cioé $I ddot(theta)=-M$ e nel nostro caso:
Quel meno davanti a m perchè ce lo metti?Vuoi indicare che l'accelerazione angolare è negativa?

[Sk_Anonymous]

Il "meno" dipende dal fatto che ho imposto al sistema una rotazione oraria.Se vuoi eliminare il segno puoi far compiere al sistema una rotazione antioraria ma ,in tal caso ,tieni presente che gli angoli si scambiano e alla fine verrà in maniera identica a quella che ho postato.
Ciao