Problema di elettromagnetismo.

[ddmar]

Buon pomeriggio a tutti, ho qualche dubbio su un problema di Fisica 2 sull'elettromagnetismo, ci ho ragionato su molto, ma ho ancora qualche dubbio. Vi riporto il testo dell'esercizio e il mio procedimento:

Un telaio di fili metallici è composto dai tre lati di un quadrato $ ABCD $ di lato $ l = 10 cm $ posti nel piano orizzontale con:
$ A = (l, 0) $
$ B = (0,0) $
$ C = (0,l) $
$ D = (l, l) $

e una sbarretta EF capace di scorrere con moto armonico tra $ l/2 <= x <= l $ e parallela in ogni momento all'asse $y$ con $ E = (x,l) $ e $ F = (x, 0) $. Il tutto è immerso in un campo magnetico $ B = 0,1 T $ rivolto nella direzione positiva di $ z $.
La sbarretta è in contatto elettrico solo con il filo che non sta sull'asse $x$, mentre è isolata dall'altro pr mezzo di una guaina di plastica, formando un circuito AF. Dopo aver fatto un disegno chiaro, sapendo che la frequenza è $f = 10/(2pi) s^-1$, quanto valgono pulsazione e periodo? (a)
(b) Quanto vale la tensione prelevata ai capi A e F contando il tempo nel momento in cui la sbarretta è a metà del quadrato? Farne un grafico.

Io ho fatto questo disegno (scusate la poca cura)



alla domanda (a) ho risposto facilmente, giacché il periodo vale $ T = 1/f = (2pi)/10 s $ e la pulsazione $ omega = 2pi f = 10 s^-1 $, mentre la domanda (b) mi sta dando problemi.
Usando la legge di Faraday-Neumann-Lenz ($ xi _i = -(dPhi(B))/(dt) $ capisco che è la variazione temporale del flusso del campo magnetico, a sua volta causata dalla variazione della superficie del circuito mentre la sbarretta si muove a generare questa tensione, ma non riesco a quantificare.
A occhio direi che la tensione è massima quando la superficie è minima, cioè nell'istante in cui la sbarretta è esattamente a metà quadrato, e diminuisce (linearmente?) mentre si sposta, ma non saprei farne un grafico contro t o contro x. Bisogna anche tenere conto del moto armonico e della sua frequenza?

Ringrazio anticipatamente quanti saranno disposti ad aiutarmi.

[mgrau]

Se la sbarretta si muove fra $l/2$ e $l$, e al tempo $t = 0$ si trova a $l/2$, l'area iniziale è massima, e diminuisce fino a zero, l'area avrà quindi una espressione del tipo $A = 1/2l^2 cos(omega t) + C$, (dove C serve a spostare tutto in su, in modo che il minimo sia zero e non negativo), da cui il flusso e la sua derivata temporale

[ddmar]

"mgrau":Se la sbarretta si muove fra $l/2$ e $l$, e al tempo $t = 0$ si trova a $l/2$, l'area iniziale è massima, e diminuisce fino a zero, l'area avrà quindi una espressione del tipo $A = 1/2l^2 cos(omega t) + C$, (dove C serve a spostare tutto in su, in modo che il minimo sia zero e non negativo), da cui il flusso e la sua derivata temporale

Ok... l'ampiezza è $(l^2)/2 $ perché è la massima area possibile, right?

[mgrau]

right