Problema di conservazione della quantità di moto
Ho questo problema che non ho capito bene: al gioco delle bocce un giocatore colpisce la boccia dell'avversario con la propria. Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa m1. Quanto vale l'angolo $beta$ formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente? Immagine allegata sotto.
Ho impostato la conservazione della quantità di moto:$MV_1i+MV_2i=MV1_f+MV_2f$ poi le masse si possono semplificare e essendo$V_1f=(V_1i)/2$ e anche $V_2i=0$ l'equazione diventa: $V_1i=(V_1i)/2+V_2f$
Però non so come proseguire per sfruttare l'angolo $alpha$ per trovare $beta$.Potreste aiutarmi per favore?
Ho impostato la conservazione della quantità di moto:$MV_1i+MV_2i=MV1_f+MV_2f$ poi le masse si possono semplificare e essendo$V_1f=(V_1i)/2$ e anche $V_2i=0$ l'equazione diventa: $V_1i=(V_1i)/2+V_2f$
Però non so come proseguire per sfruttare l'angolo $alpha$ per trovare $beta$.Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Non c'e' allegato e hai saltato qualche $
Sisi stavo ancora sistemando.
Conservazione della quantita' di moto su 2 direzioni, una ortogonale alla velocita' iniziale della biglia (e' zero e rimane zero) e una nella dirazione parallela (e' $mv_i$ e rimane tale)
Si ma non ho capito come da questo trovare l'angolo
Scrivi la conservazione della qdm lungo $v_i$ e lungo la direzione ortogonale? Sono 2 equazioni.
Si ma vi io non lo conosco e poi non ho capito cosa significa lungo la direzione ortogonale.
Ma le scrivi le equazioni?
Ortogonale: a 90 gradi rispetto alla retta individuata da $v_i$.
Fai uno sforzino...
Ortogonale: a 90 gradi rispetto alla retta individuata da $v_i$.
Fai uno sforzino...
La qdm di v1 è mv1 e di v2 è mv2. Ma non capisco cosa intendi. Devo scomporre i vettori velocità lungo x e y per caso?
Devi ripassare la teoria.
Poi scrivi la qdm prima e dopo l'urto. E la scomponi lungo le 2 direzioni che ti ho detto. Ma mi sembra che tu stia tirando a caso, senza una solida base.
Non e' cosi che si studia.
Riposta I dubbi dopo che hai ristudiato.
Poi scrivi la qdm prima e dopo l'urto. E la scomponi lungo le 2 direzioni che ti ho detto. Ma mi sembra che tu stia tirando a caso, senza una solida base.
Non e' cosi che si studia.
Riposta I dubbi dopo che hai ristudiato.
La quantità di moto prima dell'urto della prima massa è $p=m_1v$ e la seconda non ne ha perchè è ferma. Dopo l'urto la quantita di moto della prima massa è $p=m1v1sinalpha$ e $p=m1v1cosalpha$ e poi della seconda ė $p=m_2v_2sinbeta$ e $p=m_2v_2cosbeta$
Ohhh, ci siamo vicini, finalmente.
Siccome non ci sono forze esterne, prima e dopo l'urto le qdm si conservano. Sia sull'asse x (parallelo a $v_i$, sia sull'asse ortogonale.
la qdm sull'asse x e', prima dell'urto $mv_i$. Dopo l'urto quanto vale?
la qdm sull'asse y e', prima dell'urto $0$ (la pallina si muove lungo l'asse x). Dopo l'urto, quanto vale?
Basati sulle considerazioni che hai appena fatto che sono "quasi" giuste (o passabili, se ammettiamo errori di forma, come spero che siano)
Siccome non ci sono forze esterne, prima e dopo l'urto le qdm si conservano. Sia sull'asse x (parallelo a $v_i$, sia sull'asse ortogonale.
la qdm sull'asse x e', prima dell'urto $mv_i$. Dopo l'urto quanto vale?
la qdm sull'asse y e', prima dell'urto $0$ (la pallina si muove lungo l'asse x). Dopo l'urto, quanto vale?
Basati sulle considerazioni che hai appena fatto che sono "quasi" giuste (o passabili, se ammettiamo errori di forma, come spero che siano)
Sull'asse x è :$p=v_1cosalpha$ e sull'asse y è :$p=v_1sinalpha$
Si, ciccio, ma le scrivi le equazioni di conservazione??? Bisogna tirartele con le pinze 
Quindi dovrebbe essere:
X: $mv_1=mv_1cosalpha$
Y: $0=mv_1sinalpha$
X: $mv_1=mv_1cosalpha$
Y: $0=mv_1sinalpha$
Ma no. Mi prendi per sfinimento....
$mv_i=mv_i/2cos60+mv_2cosbeta$
$0=mv_i/2sin60+mv_2sinbeta$
Da risolvere per trovare $beta$.
$mv_i=mv_i/2cos60+mv_2cosbeta$
$0=mv_i/2sin60+mv_2sinbeta$
Da risolvere per trovare $beta$.
Ora ho capito. Ma bisogna conoscere la parte sulla goniometria per risolvere quest'equazione?
Come faccio a risolverla se non conosco $v_2$ ? Le incognite sono $v_i;beta;v_2$ ma ho solo due equazioni per 3 incognite
La pappa pronta.
$mv_i-mv_i/2cos60=mv_2cosbeta$
$-mv_i/2sin60=mv_2sinbeta$
dividi membro a membro.
$tgbeta=[-mv_i/2sin60]/[mv_i-mv_i/2cos60]$
$tgbeta=[-mv_i/2*sqrt3/2]/[mv_i-mv_i/2*1/2]$
$tgbeta=[-1/2*sqrt3/2]/[1-1/2*1/2]=-sqrt3/3$
$mv_i-mv_i/2cos60=mv_2cosbeta$
$-mv_i/2sin60=mv_2sinbeta$
dividi membro a membro.
$tgbeta=[-mv_i/2sin60]/[mv_i-mv_i/2cos60]$
$tgbeta=[-mv_i/2*sqrt3/2]/[mv_i-mv_i/2*1/2]$
$tgbeta=[-1/2*sqrt3/2]/[1-1/2*1/2]=-sqrt3/3$
Ok, non conosco ancora le funzioni goniometriche e quindi come risolvere le equazioni goniometriche la tangente non mi è mai capitato di trovarla perchè sono in terza e questi argomenti si affrontanto in quarta. Ma da $tgbeta=-(sqrt(3))/3$ come si ricava $beta$ ?
Con l'arcotangente.
$beta=-30$
$beta=-30$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo