Problema corpi rigidi e urti
Un’asta omogenea di lunghezza L=1m e massa M=1Kg si muove su un piano orizzontale di moto rettilineo uniforme con velocità pari a v0=2m/s diretta ortogonalmente alla direzione della lunghezza dell’asta. Ad un certo istante l’asta urta un ostacolo fisso (inchiodato al piano) in un punto P posto ad una distanza L/3 dall’estremo libero (v. figura). Supponendo l’urto elastico ed istantaneo determinare il moto(velocità centro di massa e velocità angolare) dell’asta appena dopo l’urto.
Risposte
Ma allora è la stessa soluzione che ho proposto io nel primo post, solo che tu parli di forza F, io visto che si tratta di un urto lo avevo inteso come un impulso. Infatti avevo impostato questo sistema
${ ( 1/2m*v_i^2=1/2m*v_f^2+1/2*(ml^2)/12*omega_f^2 ),( J=Delta P=m*v_f-m*v_i ),( J*l/6 =(ml^2)/12*omega_f):}$
Che semplificandolo diventa
$ { ( 1/2m*v_i^2=1/2m*v_f^2+1/2*(ml^2)/12*omega_f^2 ),( (m*v_f -m*v_0)*l/6=(ml^2)/12*omega_f ):} $
Che se ho ben capito è quello che hai appena detto, o sbaglio?
${ ( 1/2m*v_i^2=1/2m*v_f^2+1/2*(ml^2)/12*omega_f^2 ),( J=Delta P=m*v_f-m*v_i ),( J*l/6 =(ml^2)/12*omega_f):}$
Che semplificandolo diventa
$ { ( 1/2m*v_i^2=1/2m*v_f^2+1/2*(ml^2)/12*omega_f^2 ),( (m*v_f -m*v_0)*l/6=(ml^2)/12*omega_f ):} $
Che se ho ben capito è quello che hai appena detto, o sbaglio?
Si Silvere, penso proprio di si. L' impulso è $Fdt$ come sai.
Ma come avevo detto, non ho letto tutto il testo e tutte le relazioni scritte.
Ma c'è qualcosa che non mi convince, perché i numeri non tornano ….
Ma come avevo detto, non ho letto tutto il testo e tutte le relazioni scritte.
Ma c'è qualcosa che non mi convince, perché i numeri non tornano ….
"navigatore":
... Ma c'è qualcosa che non mi convince, perché i numeri non tornano ….
Su quel "dettaglio" non ci piove
... ma io vorrei sapere quali siano i vostri risultati, per poi confrontarli con i miei,... ma lascio a voi abbassare le carte per primi
Largo ai giovani di forum e pure di età . Rispetto per gli anziani. 
"navigatore":
Largo ai giovani di forum e pure di età . Rispetto per gli anziani.
Se tu solo sapessi quanti anni ho io, non mi avresti rubato la battuta!
Giusto per darti un'idea, ho usato per molti anni il regolo per fare i conti.
Dimmi pure, anche in MP se non vuoi mostrare le rughe in pubblico 
Il mio regolo era di legno, inizi anni '60.
Il mio regolo era di legno, inizi anni '60.
"navigatore":
... Il mio regolo era di legno, inizi anni '60.
Beh, allora forse mi batti, il mio era di plastica !
Ecco, appunto. Lo Staedler l'ho comprato che avevo quasi finito.
In effetti a me in questo modo risulta $v_f=v_i$ 
"Silvere":
In effetti a me in questo modo risulta $v_f=v_i$
Allora mettendo $ Li=Lf $ con $Li=1/3$ e $I=1/9$ la $ω$ viene $=3$ e invece dai risultati esce $ ω=1.33$. Il momento d'inerzia non so come dovrebbe uscire $I=1/4$ ma non saprei come trovare $1/4$
Hai vinto 
... allora posto i miei $v_{cm}=-1\ \hat{u}_x m/s$ e $\omega=-6\ \hat{u}_z text(rad)/s $ usando asse x verso destra e y verso l'alto.
... allora posto i miei $v_{cm}=-1\ \hat{u}_x m/s$ e $\omega=-6\ \hat{u}_z text(rad)/s $ usando asse x verso destra e y verso l'alto.
"RenzoDF":
Hai vinto
ahahaha tutti risultati diversi
Anch'io trovo cosí. Il fatto è che neanche prendendo i risultati dati e sostituendoli nelle equazioni (spero che non ci siamo bevuti il cervello, e che le equazioni siano giuste! ) i risultati le soddisfano.
D'altronde, ci può stare che per effetto dell'urto dato l'asta rimbalzi all'indietro, e si metta a ruotare in verso orario.
Se esaminiamo la soluzione data, la velocità finale dovrebbe essere : $1.96 m/s$ : appena $0.04 m/s$ inferiore a quella iniziale….come se il chiodo, urtandola a 2 m/s , le avesse fatto una carezzina….
Milini, non so che dire. Qui qualcuno sbaglia. E non so chi a questo punto.
D'altronde, ci può stare che per effetto dell'urto dato l'asta rimbalzi all'indietro, e si metta a ruotare in verso orario.
Se esaminiamo la soluzione data, la velocità finale dovrebbe essere : $1.96 m/s$ : appena $0.04 m/s$ inferiore a quella iniziale….come se il chiodo, urtandola a 2 m/s , le avesse fatto una carezzina….
Milini, non so che dire. Qui qualcuno sbaglia. E non so chi a questo punto.
"navigatore":
... E non so chi a questo punto.
Io direi che non ci resta che vedere cosa ci dice una "sperimentazione" dell'urto.
"navigatore":
Anch'io trovo cosí. Il fatto è che neanche prendendo i risultati dati e sostituendoli nelle equazioni (spero che non ci siamo bevuti il cervello, e che le equazioni siano giuste! ) i risultati le soddisfano.
D'altronde, ci può stare che per effetto dell'urto dato l'asta rimbalzi all'indietro, e si metta a ruotare in verso orario.
Se esaminiamo la soluzione data, la velocità finale dovrebbe essere : $1.96 m/s$ : appena $0.04 m/s$ inferiore a quella iniziale….come se il chiodo, urtandola a 2 m/s , le avesse fatto una carezzina….
Milini, non so che dire. Qui qualcuno sbaglia. E non so chi a questo punto.
Allora io sono uno studente e in pratica questi sono esercizi che si trovano sui temi esame dati dai professori. Alcune volte si trovano temi esame uguali nei diversi anni con risultati diversi quindi non si sa per quale motivo i professori sbaglino a fare copia incolla delle soluzioni quindi è possibile che quelli che vi ho dato ( $1.96 m/s$ e l'altro) siano sbagliati. Per questo nei miei post non metto mai i risultati dati perchè ho paura che siano errati ahaha comunque il ragionamento che abbiamo fatto dovrebbe essere giusto, quello è l'importante
Ringrazio tutti per la pazienza, l'interesse e le spiegazioni in questo problema
Vedo che nessuno prende il mio consiglio sul serio. 
Tanto per curiosità ho or ora provato a calcolare velocità del CM e angolare in funzione
della generica distanza x del chiodo dal CM, andando a mettere a sistema conservazione
del momento angolare e dell'energia
relazioni che valgono ovviamente dopo l'urto ma prima che la barra girando vada
eventualmente a impattare il chiodo per la seconda volta ...
ma ora provo a vedere se i "conti tornano" ... come ?
della generica distanza x del chiodo dal CM, andando a mettere a sistema conservazione
del momento angolare e dell'energia
relazioni che valgono ovviamente dopo l'urto ma prima che la barra girando vada
eventualmente a impattare il chiodo per la seconda volta ...
ma ora provo a vedere se i "conti tornano" ... come ?
Pendiamo dalla tua tastiera!
Io invidio grandemente quelli che riescono a fare queste cose col computer
Io invidio grandemente quelli che riescono a fare queste cose col computer
"navigatore":
Pendiamo dalla tua tastiera!
esatto, siamo molto curiosi( specialmente io)
La risposta corretta era: via [size=150]simulazione [/size]
Si parte da barra e chiodo ...
Si settano masse, velocità, coefficienti di attrito e restituzione, si toglie la gravità e soprattutto ...
si inchioda il CHIODO ... si impostano due BOX di Plot per $V_x$, $V_y$ (il primo in alto) e per
la velocità angolare $\omega$ (in basso) ... e si preme pulsante di "START"
... dopo il primo impatto ecco il risultato
... e dopo il secondo ecco l'istantanea
NB quel chiodo intruso grigio che appare nelle immagini è rimasto per errore attaccato al mouse, che comunque
non disturba e non fa parte dell'esperimento.
Lasciatemi ripassare un attimo come si salva un video e poi, se ho tempo entro sera, vi posto un video.
Si parte da barra e chiodo ...
Si settano masse, velocità, coefficienti di attrito e restituzione, si toglie la gravità e soprattutto ...
si inchioda il CHIODO
... si impostano due BOX di Plot per $V_x$, $V_y$ (il primo in alto) e per la velocità angolare $\omega$ (in basso) ... e si preme pulsante di "START"
... dopo il primo impatto ecco il risultato
... e dopo il secondo ecco l'istantanea
NB quel chiodo intruso grigio che appare nelle immagini è rimasto per errore attaccato al mouse, che comunque
non disturba e non fa parte dell'esperimento.
Lasciatemi ripassare un attimo come si salva un video e poi, se ho tempo entro sera, vi posto un video.
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