Problema copri rigidi,carrucola,masse appese[1.Giu09]

[pza1]

"Il sistema rappresentato in figura viene lasciato libero di muoversi sotto l'azione della forza peso:inizialmente il corpo A,di massa $m_A=2 Kg$ è al suolo,mentre il corpo B,di massa $m_B=4 Kg$,è all'altezza $h=3 m$ rispetto al suolo.L'energia dissipata per attrito tra il filo (di massa trascurabile) e la carrucola è trascurabile.Si calcoli il modulo V della velocità con cui il corpo B giunge al suolo : (a) se il momento di inerzia $I$ della carrucola rispetto all'asse di rotazione è nullo;(b) se $I=0.02 Kg*m^2$ e il raggio della carrucola è $r=0.1 m$."


http://img535.imageshack.us/img535/9633/figor.jpg

(a)

$T^(e)=I*alpha=0=r*T_1-r*T_2$ da cui ricavo che $T_1=T_2$

poi facendo il diagramma delle forza su A e B

$T_1-P_A=m_A*a$ da cui $T_1=m_A*(a+g)$

$T_2-P_B=-m_B*a$ da cui $T_2=-m_B*(a+g)$

uguagliando le due tensioni ottengo che $a=-9,8 m/(s^2)$

quindi il blocco B fa un moto uniformemente accellerato,e con quell'accellerazione,dopo 3 metri,ha una velocità di $v=7,668 m/s$

giusto?

(b)

metto a sistema le seguenti 4 equazioni :

$r*T_1-r*T_2=I*alpha$

$T_1-P_A=m_A*a$

$T_2-P_B=-m_B*a$

$alpha=a/r$

da cui ricavo che $a=-14,7 m/(s^2)$

e se il blocco B procede con accellerazione costante,dopo 3 metri avrà un valocità di $v=9,39 m/s$

c'è qualche errore?

grazie in anticipo!

[MaMo2]

La tua soluzione è sicuramente sbagliata in quanto l'accelerazione deve essere minore di g.
Per la parte (a) puoi vedere un problema analogo in questo forum (Conservazione dell'energia).

[pza1]

"MaMo":La tua soluzione è sicuramente sbagliata in quanto l'accelerazione deve essere minore di g.
Per la parte (a) puoi vedere un problema analogo in questo forum (Conservazione dell'energia).

intendi questo?

conservazione-dell-energia-t82020.html

[pza1]

Guardando il topic,e ipotizzando che una volta che la massa giunge a terra,l'altra si è portata alla stessa altezza posso scrivere :

$K_f+U_f=K_i+U_i$

ovvero

$1/2*(m_A+m_B)*v^2+m_A*g*h=m_B*g*h$

da cui

$v=sqrt((2*(m_B-m_A)*g*h)/(m_A+m_B))=4,43 m/(s^2)$

[pza1]

se così fosse,ti ringrazio

e potrei capire dove però è sbagliato il mio ragionamento che mi aveva portato al risultato errato?

[MaMo2]

"pza":se così fosse,ti ringrazio

E' così.

e potrei capire dove però è sbagliato il mio ragionamento che mi aveva portato al risultato errato?

Hai semplicemente sbagliato un segno.
Viene $T_2=m_B(g-a)$.