Problema conservazione quantità di moto
ho il seguente problema dell'halliday-resnick:
non so se posso risolverlo con la conservazione della quantità di moto, e nel caso non potessi vorrei capire il perchè.
So che si può risolvere con la conservazione del momento angolare ma vorrei capire di più sulla quantità di moto.
Grazie.
P.S. non riesco a capire nemmeno bene perchè come momento angolare iniziale non prendiamo 0 dato che inizialmente il proiettile non percorre una "traiettoria circolare" ma "rettilinea".
non so se posso risolverlo con la conservazione della quantità di moto, e nel caso non potessi vorrei capire il perchè.
So che si può risolvere con la conservazione del momento angolare ma vorrei capire di più sulla quantità di moto.
Grazie.
P.S. non riesco a capire nemmeno bene perchè come momento angolare iniziale non prendiamo 0 dato che inizialmente il proiettile non percorre una "traiettoria circolare" ma "rettilinea".
Risposte
La quantita' di moto si conserva solo in assenza di forze esterne o in presenza di forze esterne trascurabili al momento dell'urto. Quando l'urto avviene, il perno reagisce, e reagisce con una forza impulsiva, cioe' con valore non trascurabile.
Il momento angolare si conserva rispetto al perno. Qual'e' la definizione di moomento angolare? Se la scrivi, ti rendi conto che non si applica necessariamente ai corpi in moto circolare, ma a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro traiettoria
Il momento angolare si conserva rispetto al perno. Qual'e' la definizione di moomento angolare? Se la scrivi, ti rendi conto che non si applica necessariamente ai corpi in moto circolare, ma a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro traiettoria
ma la forza impulsiva non è una forza interna se prendo il sistema proiettile+asta ?
Quella del perno assolutamente no. E' esternissima. Quella che si scambiano proiettile e asta, certamente si. Infatti se non ci fosse perno la quantita' di moto si conserverebbe, perche saremmo in presenza di sole forze impulsive interne al sistema.
forse non ho capito qualcosa... cosa intendi tu per forza del perno ? io intendo "l'ostruzione" che fa il perno quando il proiettile ci si conficca.
Si, quella li.
Se non ci fosse perno, non ci sarebbe forza impulsiva. E' una forza esterna: tu stesso la definisci ostruzione
Se non ci fosse perno, non ci sarebbe forza impulsiva. E' una forza esterna: tu stesso la definisci ostruzione
ok, io la definisco ostruzione ma comunque interna al sistema proiettile+sbarra poiché non c'è nessuno dall'esterno che fa una forza sul mio sistema ( come ad esempio una spinta data da una mano ). Non riesco a capire perché esterna 
"matteo_g":
ok, io la definisco ostruzione ma comunque interna al sistema proiettile+sbarra poiché non c'è nessuno dall'esterno che fa una forza sul mio sistema ( come ad esempio una spinta data da una mano ). Non riesco a capire perché esterna
C'e': il perno! Lui e' come una mano che si oppone al movimento sbarra/proiettile.
Le reazioni vincolari sono esterne. No vincolo, no reazione, no forza esterna.
Puoi includere il perno e considerare il sistema perno+sbarra+proiettile. Allora e' una forza interna. Ma il perno sara ancorato a un pavimento. Il pavimento fornisce una forza esterna. Includi il pavimento e sara' la casa a fornire la forza esterna. includi la casa e sera' il terreno. E cosi via: quando ti fermi piu'?
ok, ora mi è più chiaro. Facevo confusione fra perno e sbarra. Ti ringrazio.
Quindi in generale (con le dovute considerazioni):
-se un oggetto non è vincolato si conserva la quantità di moto e non il momento angolare
-se un oggetto è vincolato si conserva il momento angolare e non la quantità di moto
giusto?
Quindi in generale (con le dovute considerazioni):
-se un oggetto non è vincolato si conserva la quantità di moto e non il momento angolare
-se un oggetto è vincolato si conserva il momento angolare e non la quantità di moto
giusto?
No. Se l'oggetto non e' vincolato, e sempre nell'ipotesi che non agiscano altre forze esterne impulsive di altra natura, si conservano sia Qdm che mom Ang.
Se c'e un vincolo, in generale la qdm non si conserva, perche il vincolo introduce una forza impulsiva esterna. Non si conserva nemmeno momento angolare, in genere. Pero', se come polo scegli la retta d'azione della forza impulsiva, il momento angolare si conserva. Questo perche lungo la retta d' azione della forza impulsiva il braccio e' nullo, e quindi momento angolare prima e dopo urto resta nullo. Questo e' il tuo caso.
Se c'e un vincolo, in generale la qdm non si conserva, perche il vincolo introduce una forza impulsiva esterna. Non si conserva nemmeno momento angolare, in genere. Pero', se come polo scegli la retta d'azione della forza impulsiva, il momento angolare si conserva. Questo perche lungo la retta d' azione della forza impulsiva il braccio e' nullo, e quindi momento angolare prima e dopo urto resta nullo. Questo e' il tuo caso.
ok, grazie. Nel mio caso la forza impulsiva subito dopo l'urto dove sarebbe diretta?
Te lo risolvo, usalo come esempio per i prossimi esercizi.
La quantita di moto non si conserva per via del perno.
il momento angolare L, rispetto al perno invece si conserva.
La velocita' del proiettile puo' essere pensata lungo 2 direzioni: una direzione ortogonale e una parallela all'asta.
Al momento dell'impatto, solo la componente ortogonale di $v_0$ che e' $v_0sintheta$ ha momento angolare rispetto al perno, e tale momento angolare e'
$L_1=mv_0sinthetaL/2$
la componente parallela non ha momento, perche, al momento dell'impatto, il braccio della componente parallela della velocita' rispetto al perno e' nullo.
Dopo l'impatto, il momento angolare vale $L_2=[I_O+m(L/2)^2]omega$, con $I_O$ momento di inerzia della sbarra, e $m(L/2)^2$ momento di inerzia del proiettile, entrambi rispetto ad O (perno).
L'equazione risolutiva e' dunque: $mv_0sinthetaL/2=[I_O+m(L/2)^2]omega$.
Questo in generale.
Ora andiamo a vedere cosa succede alle quantita di moto:
Consideriamo la componente ortogonale alla sbarra della velocita'.
Il baricentro del sistema sbarra-proiettile si trova sulla retta ortogonale alla sbarra, e a distanza $d=[mL/2]/(M+m)$.
La componente ortogonale all'sta della quantita' di moto del baricentro prima dell'impatto, era: $mv_0sintheta$
Dopo l'impatto e' $(M+m)omegad=momegaL/2$
Qui sta il nocciolo: siccome la differenza di qdm e' pari all'impulso della forza esterna, tale impulso sara'
$J_y=(M+m)omegad=momegaL/2-mv_0sintheta$ Se i conti son corretti, ti dovrebbe venire un impulso negativo, cioe' diretto verso il basso nella figura. Questa e' la componente verticale dell'impulso.
Lungo la barra (in "orizzontale"), la componente della velocita' del baricentro e' $mv_0costheta$. E dopo l'urto e' nulla. l'impulso in orizzontale e' pertanto $J_x=-mv_0costheta$
L'impulso totale, sopportato (o fornito, a seconda deo punti di vista) dal perno e' $J=sqrt(J_x^2+J_y^2)$.
L'angolo che l'impulso forma con l'asse orizzontale e' $theta=arctg(J_y/J_x)$
La quantita di moto non si conserva per via del perno.
il momento angolare L, rispetto al perno invece si conserva.
La velocita' del proiettile puo' essere pensata lungo 2 direzioni: una direzione ortogonale e una parallela all'asta.
Al momento dell'impatto, solo la componente ortogonale di $v_0$ che e' $v_0sintheta$ ha momento angolare rispetto al perno, e tale momento angolare e'
$L_1=mv_0sinthetaL/2$
la componente parallela non ha momento, perche, al momento dell'impatto, il braccio della componente parallela della velocita' rispetto al perno e' nullo.
Dopo l'impatto, il momento angolare vale $L_2=[I_O+m(L/2)^2]omega$, con $I_O$ momento di inerzia della sbarra, e $m(L/2)^2$ momento di inerzia del proiettile, entrambi rispetto ad O (perno).
L'equazione risolutiva e' dunque: $mv_0sinthetaL/2=[I_O+m(L/2)^2]omega$.
Questo in generale.
Ora andiamo a vedere cosa succede alle quantita di moto:
Consideriamo la componente ortogonale alla sbarra della velocita'.
Il baricentro del sistema sbarra-proiettile si trova sulla retta ortogonale alla sbarra, e a distanza $d=[mL/2]/(M+m)$.
La componente ortogonale all'sta della quantita' di moto del baricentro prima dell'impatto, era: $mv_0sintheta$
Dopo l'impatto e' $(M+m)omegad=momegaL/2$
Qui sta il nocciolo: siccome la differenza di qdm e' pari all'impulso della forza esterna, tale impulso sara'
$J_y=(M+m)omegad=momegaL/2-mv_0sintheta$ Se i conti son corretti, ti dovrebbe venire un impulso negativo, cioe' diretto verso il basso nella figura. Questa e' la componente verticale dell'impulso.
Lungo la barra (in "orizzontale"), la componente della velocita' del baricentro e' $mv_0costheta$. E dopo l'urto e' nulla. l'impulso in orizzontale e' pertanto $J_x=-mv_0costheta$
L'impulso totale, sopportato (o fornito, a seconda deo punti di vista) dal perno e' $J=sqrt(J_x^2+J_y^2)$.
L'angolo che l'impulso forma con l'asse orizzontale e' $theta=arctg(J_y/J_x)$
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